অন্তরজক্যালকুলাসকলেজ≈ 1:34

((2x)³/(arctan(x²+x+1))-এর অন্তরজ

একটি অ্যানিমেটেড ধাপে ধাপে পাঠ। ক্যাপশনসহ প্রতিটি ধাপ দেখতে চালান চাপুন, বা নিচে ধাপ ও ট্রান্সক্রিপ্ট পড়ুন। উত্তর: f'(x) = (24x² + 8(-(2x⁴) - x³) / ((x² + x + 1)² + 1) / atan(x² + x + 1)) / atan(x² + x + 1).

গতিভাষা

অধ্যায়সমূহ

ট্রান্সক্রিপ্ট

রেকর্ড করা ভিডিও: ভিডিওর কণ্ঠস্বর এবং লেখা ইংরেজি ভাষায়। সাবটাইটেল: বাংলা। এই ভাষায় বর্ণনার জন্য, ইন্টারঅ্যাক্টিভ সংস্করণটি খুলুন।

ইংরেজি ভিডিও: MP4 ডাউনলোড করুন (0.7 MB) · সাবটাইটেল (WebVTT): বাংলা · ইংরেজি ক্যাপশন (WebVTT)

স্ক্রিনে ধাপগুলো

1. সমস্যা
সমাধানকৃত উদাহরণ
$\frac{d}{dx}\left[\frac{{\left(2x\right)}^{3}}{\tan^{-1}\left({x}^{2}+ x+1\right)}\right]$
2. ধাপ, অংশ 1
1. $\frac{d}{dx}\left[\frac{{\left(2x\right)}^{3}}{\tan^{-1}\left({x}^{2}+ x+1\right)}\right] = \frac{24{x}^{2}+\frac{\frac{8 \left(-\left(2{x}^{4}\right)-{x}^{3}\right)}{{\left({x}^{2}+ x+1\right)}^{2}+1}}{\tan^{-1}\left({x}^{2}+ x+1\right)}}{\tan^{-1}\left({x}^{2}+ x+1\right)}$
  ভাগফলের নিয়ম: (u/v)′ = (u′v − uv′)/v²
2. $\frac{d}{dx}\left[\tan^{-1}\left({x}^{2}+ x+1\right)\right] = \frac{2x+1}{{\left({x}^{2}+ x+1\right)}^{2}+1}$
  চেইন রুল — d/dx[arctan u] = u′/(1 + u²)
3. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}+ x+1\right] = 2x+1$
  যোগের নিয়ম: প্রতিটি পদের আলাদাভাবে অন্তরীকরণ করুন
4. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}+ x\right] = 2x+1$
  যোগের নিয়ম: প্রতিটি পদের আলাদাভাবে অন্তরীকরণ করুন
3. ধাপ, অংশ 2
1. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x$
  ঘাতের নিয়ম: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
2. $\frac{d}{dx}\left[{\left(2x\right)}^{3}\right] = 24{x}^{2}$
  চেইন রুলের সাথে পাওয়ার রুল: d/dx[uⁿ] = n·uⁿ⁻¹·u′
3. $\frac{d}{dx}\left[2x\right] = 2$
  ধ্রুবক গুণিতকের নিয়ম
4. $f'(x) = \frac{24{x}^{2}+\frac{\frac{8 \left(-\left(2{x}^{4}\right)-{x}^{3}\right)}{{\left({x}^{2}+ x+1\right)}^{2}+1}}{\tan^{-1}\left({x}^{2}+ x+1\right)}}{\tan^{-1}\left({x}^{2}+ x+1\right)}$
  একত্র করে সরল করুন
4. উত্তর
$f'(x) = \frac{24{x}^{2}+\frac{\frac{8 \left(-\left(2{x}^{4}\right)-{x}^{3}\right)}{{\left({x}^{2}+ x+1\right)}^{2}+1}}{\tan^{-1}\left({x}^{2}+ x+1\right)}}{\tan^{-1}\left({x}^{2}+ x+1\right)}$
f'(x) = (24x² + 8(-(2x⁴) - x³) / ((x² + x + 1)² + 1) / atan(x² + x + 1)) / atan(x² + x + 1)
5. যাচাই
- একটি স্বাধীন প্রতীকী অন্তরীকারকের সঙ্গে 8টি নমুনা বিন্দুতে সংখ্যাগতভাবে মিলিয়ে দেখা হয়েছে ✓

ট্রান্সক্রিপ্ট

সমস্যা. এই হলো সমস্যাটি: ((2x) এর ঘন)/(arctan(x এর বর্গ যোগ x যোগ 1))-এর অন্তরজ. x-এর সাপেক্ষে ((2x) এর ঘন) / (atan(x এর বর্গ যোগ x যোগ 1))-এর অন্তরজ নির্ণয় করুন।

ধাপ, অংশ 1. ভাগফলের নিয়ম: (u/v) প্রাইম সমান (u প্রাইম v বিয়োগ uv প্রাইম )/v এর বর্গ. চেইন রুল — x এর সাপেক্ষে অন্তরজ[arctan u] সমান u প্রাইম /(1 যোগ u এর বর্গ). যোগের নিয়ম: প্রতিটি পদের আলাদাভাবে অন্তরীকরণ করুন. যোগের নিয়ম: প্রতিটি পদের আলাদাভাবে অন্তরীকরণ করুন.

ধাপ, অংশ 2. ঘাতের নিয়ম: x এর সাপেক্ষে অন্তরজ[x এর ঘাত n] সমান n গুণ x এর ঘাত n বিয়োগ 1. চেইন রুলের সাথে পাওয়ার রুল: x এর সাপেক্ষে অন্তরজ[u এর ঘাত n] সমান n গুণ u এর ঘাত n বিয়োগ 1 গুণ u প্রাইম. ধ্রুবক গুণিতকের নিয়ম. একত্র করে সরল করুন.

উত্তর. সুতরাং উত্তর হলো f এর অন্তরজ সমান (24x এর বর্গ যোগ 8(-(2x এর ঘাত 4) বিয়োগ x এর ঘন) / ((x এর বর্গ যোগ x যোগ 1) এর বর্গ যোগ 1) / atan(x এর বর্গ যোগ x যোগ 1)) / atan(x এর বর্গ যোগ x যোগ 1). অন্তরজ বাইরে থেকে ভেতরের দিকে গঠিত হয়: যোগফল পদে ভাগ হয়, ধ্রুবক বাইরে বেরিয়ে আসে, গুণফল ও ভাগফল নিজ নিজ নিয়ম ব্যবহার করে, এবং প্রতিটি যৌগিক ফাংশন তার ভেতরের অংশের অন্তরজ দিয়ে গুণিত হয় (শৃঙ্খল নিয়ম)।

যাচাই. একটি স্বাধীন প্রতীকী অন্তরীকারকের সঙ্গে 8টি নমুনা বিন্দুতে সংখ্যাগতভাবে মিলিয়ে দেখা হয়েছে, যা সঠিক.

স্ক্রিনে ধাপগুলো

ট্রান্সক্রিপ্ট

এরকম আরও পাঠ