বীজগণিত
ধাপে ধাপে রৈখিক সমীকরণ সমাধানের উপায়
রৈখিক সমীকরণ সমাধান করা হয় অজ্ঞাত রাশির ওপর যা করা হয়েছে তা উল্টো ক্রমে বাতিল করে, দুই পক্ষ সমান রেখে। এই নির্দেশিকা সেই ধারণাকে পাঁচ ধাপের একটি পদ্ধতিতে রূপ দেয় এবং প্রতিটি প্রচলিত রূপভেদ কষে দেখায়।
গণিতের নির্দেশিকা, পাঠ ও পড়াশোনার পরামর্শ
এমন নির্দেশিকা যা প্রচলিত সমস্যার পেছনের পদ্ধতি ব্যাখ্যা করে, এমন কষে দেখানো উদাহরণসহ যা আপনি ক্যালকুলেটরে যাচাই করতে পারেন।
বীজগণিত
দ্বিঘাত সমীকরণ সমাধান: উৎপাদকে বিশ্লেষণ, বর্গ পূর্ণকরণ ও সূত্র
উৎপাদকে বিশ্লেষণ কাজ করলে সেটিই দ্রুততম, বর্গ পূর্ণকরণ ব্যাখ্যা করে সূত্রটি কোথা থেকে আসে, আর দ্বিঘাত সূত্র সবসময় কাজ করে। কীভাবে বেছে নেবেন তা এখানে দেওয়া হলো, প্রতিটি উদাহরণ যাচাই করা।
বীজগণিত
বহুপদীকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ: ধাপে ধাপে পদ্ধতির তালিকা
উৎপাদকে বিশ্লেষণ হলো উল্টো দিকে গুণ। গরিষ্ঠ সাধারণ উৎপাদক দিয়ে শুরু করে একটি নির্দিষ্ট তালিকা ধরে এগোলে বীজগণিতে দেখা প্রায় প্রতিটি বহুপদীকে সরল উৎপাদকে ভাঙা যায়।
বীজগণিত
কীভাবে সমীকরণ জোট সমাধান করবেন: লেখচিত্র, প্রতিস্থাপন ও অপনয়ন
সমীকরণ জোট এমন মান খোঁজে যা একসঙ্গে প্রতিটি সমীকরণকে মানে। প্রতিস্থাপন ও অপনয়ন দুটিই যেকোনো রৈখিক জোটে কাজ করে; দক্ষতা হলো সেটি বেছে নেওয়া যাতে পাটিগণিত কম লাগে।
বীজগণিত
ধাপে ধাপে বীজগাণিতিক রাশি সরল করার উপায়
সরল করা মানে একটি রাশিকে এমন সমতুল্য, সংক্ষিপ্ততর রূপে নতুন করে লেখা যাতে কোনো অনুমোদিত ইনপুটের জন্য এর মান বদলায় না। যুক্তিসংগত ক্রমে প্রয়োগ করা অল্প কয়েকটি নিয়মই প্রায় সব ক্ষেত্র সামলে নেয়।
বীজগণিত
অসমতা সমাধান এবং উত্তর ব্যবধি প্রতীকে লেখার উপায়
অসমতা প্রায় হুবহু সমীকরণের মতোই সমাধান করা হয়, একটি বাড়তি নিয়ম এবং ভিন্ন ধরনের উত্তরসহ: একটি একক সংখ্যার বদলে মানের একটি পরিসর। এই নির্দেশিকা প্রতিটি প্রচলিত ধরন আলোচনা করে।
বীজগণিত
বর্গ পূর্ণকরণ: ধাপে ধাপে নির্দেশিকা
বর্গ পূর্ণকরণ $x^2 + bx$-কে একটি পূর্ণবর্গ থেকে একটি ধ্রুবক বিয়োগ রূপে আবার লেখে। এটি যেকোনো দ্বিঘাত সমীকরণ সমাধান করে, পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু দেয়, দ্বিঘাত সূত্র তৈরি করে, এবং বৃত্ত ও ক্যালকুলাসে আবার ফিরে আসে।
প্রাক-ক্যালকুলাস
লগারিদমের ব্যাখ্যা: সংজ্ঞা, সূত্র ও সমীকরণ সমাধান
লগারিদম একটিই প্রশ্নের উত্তর দেয়: এই সংখ্যাটি পেতে ভিত্তিকে কোন ঘাতে উন্নীত করতে হবে? এই নির্দেশিকার প্রতিটি নিয়ম ও কৌশল ওই একটি ধারণা থেকেই আসে।
প্রাক-ক্যালকুলাস
ফাংশনের ডোমেন ও রেঞ্জ কীভাবে নির্ণয় করবেন
ডোমেন হলো ফাংশন যে সব ইনপুট গ্রহণ করে; রেঞ্জ হলো এটি যে সব আউটপুট তৈরি করতে পারে। ডোমেন নির্ণয় মানে নিষিদ্ধ ইনপুট খোঁজা, আর রেঞ্জ নির্ণয় মানে প্রশ্ন করা কোন আউটপুটগুলো আসলে পৌঁছানো যায়।
প্রাক-ক্যালকুলাস
ফাংশনের সংযোজন: কীভাবে f(g(x)) নির্ণয় ও ব্যবহার করবেন
ফাংশন সংযোজন মানে একটি ফাংশনের আউটপুট আরেকটিতে ইনপুট হিসেবে দেওয়া। সরল টুকরো থেকে জটিল সূত্র এভাবেই তৈরি হয়, এবং বিপরীত ফাংশন ও ক্যালকুলাসের শৃঙ্খল নিয়মের জন্য সেই টুকরোগুলো চিনতে পারা অপরিহার্য।
প্রাক-ক্যালকুলাস
বিপরীত ফাংশন: কীভাবে বিপরীত ফাংশন নির্ণয়, অঙ্কন ও যাচাই করবেন
বিপরীত ফাংশন মূল ফাংশনের কাজটি উল্টে দেয়। $f$ যদি 2-কে 7-এ পাঠায়, তবে এর বিপরীত ফাংশন 7-কে আবার 2-এ ফিরিয়ে আনে। এই নির্দেশিকা ব্যাখ্যা করে কখন বিপরীত ফাংশনের অস্তিত্ব থাকে, কীভাবে এর সূত্র বের করতে হয় এবং কীভাবে তা যাচাই করতে হয়।
প্রাক-ক্যালকুলাস
বহুপদী ফাংশন: মাত্রা, প্রান্তিক আচরণ, শূন্য ও লেখচিত্র
রেখা ও অধিবৃত্তের পরে বহুপদীই সবচেয়ে সরল ফাংশন, এবং এদের লেখচিত্র কয়েকটি নির্ভরযোগ্য নিয়ম মেনে চলে। মাত্রা, মুখ্য সহগ ও শূন্যগুলো জানা থাকলে আপনি প্রায় যেকোনো বহুপদীর খসড়া হাতে আঁকতে পারবেন।
ত্রিকোণমিতি
একক বৃত্ত: রেডিয়ান, রেফারেন্স কোণ ও ত্রিকোণমিতিক অনুপাতের যথার্থ মান
একক বৃত্ত ত্রিকোণমিতিকে মুখস্থ করার মতো তথ্যের তালিকা থেকে এমন একটি ছবিতে পরিণত করে যা আপনি পড়তে পারেন। প্রতিটি কোণ বৃত্তের একটি বিন্দুর সংশ্লিষ্ট, এবং সেই বিন্দুর স্থানাঙ্কই কোণটির কোসাইন ও সাইন।
ত্রিকোণমিতি
ত্রিকোণমিতিক অভেদ: অপরিহার্য তালিকা ও তার ব্যবহার
ত্রিকোণমিতিক অভেদ হলো এমন সমীকরণ যা প্রতিটি কোণে সত্য, যেখানে দুই পক্ষই সংজ্ঞায়িত। একক বৃত্ত থেকে গড়া অভেদের একটি ছোট তালিকা দিয়ে আপনি রাশি সরল করতে, যথার্থ মান বের করতে, ফল প্রমাণ করতে এবং সমীকরণ সমাধান করতে পারেন।
ত্রিকোণমিতি
সাইন সূত্র, দ্ব্যর্থক ক্ষেত্রসহ
সাইন সূত্র বলে, যেকোনো ত্রিভুজে প্রতিটি বাহুকে তার বিপরীত কোণের সাইন দিয়ে ভাগ করলে একই সংখ্যা পাওয়া যায়। দুটি কোণ ও একটি বাহু জানা থাকলে এটি ত্রিভুজের সমাধান করে, আর সাবধানে ব্যবহার করলে তখনও করে, যখন দুটি বাহু এবং তাদের একটির বিপরীত কোণ জানা।
ত্রিকোণমিতি
উদাহরণসহ কোসাইন সূত্রের ব্যাখ্যা
কোসাইন সূত্র পিথাগোরাসের উপপাদ্যকে প্রতিটি ত্রিভুজে প্রসারিত করে। দুটি বাহু ও তাদের অন্তর্ভুক্ত কোণ জানা থাকলে এটি তৃতীয় বাহু নির্ণয় করে, আর তিনটি বাহুই জানা থাকলে যেকোনো কোণ নির্ণয় করে।
ত্রিকোণমিতি
যেকোনো ত্রিভুজ কীভাবে সমাধান করবেন, ক্ষেত্র ধরে ধরে
ত্রিভুজ সমাধান করা মানে প্রদত্ত অংশগুলো থেকে তিনটি বাহু ও তিনটি কোণই নির্ণয় করা। কোন সরঞ্জাম ব্যবহার করবেন তা নির্ভর করে কোন তিনটি অংশ জানেন তার ওপর, তাই প্রথম ধাপ সবসময় ক্ষেত্রটি শনাক্ত করা।
ক্যালকুলাস
ক্যালকুলাসে সীমা: একটি ব্যবহারিক নির্দেশিকা
সীমা বর্ণনা করে একটি ফাংশনের ইনপুট কোনো সংখ্যার দিকে এগোলে ফাংশনটি কোন মানের দিকে এগোয়, ফাংশনটি সেই মানে আদৌ পৌঁছাক বা না পৌঁছাক। সীমা হলো অন্তরজ, সমাকলন ও অসীম ধারার ভিত্তি, তাই আত্মবিশ্বাসের সঙ্গে সীমা নির্ণয় করাই ক্যালকুলাসের প্রথম আসল দক্ষতা।
ক্যালকুলাস
অন্তরজ কী? একটি স্পষ্ট পরিচিতি
একটি ফাংশনের অন্তরজ মাপে, কোনো একটি মুহূর্তে ইনপুট বদলালে আউটপুট কত দ্রুত বদলায়। লেখচিত্রে এটি স্পর্শকের ঢাল; বীজগাণিতিকভাবে এটি ক্রমশ ছোট হতে থাকা ব্যবধিতে গড় পরিবর্তন হারের সীমা।
ক্যালকুলাস
সমাধানকৃত উদাহরণসহ অন্তরজের নিয়মের ব্যাখ্যা
সীমার সংজ্ঞা থেকে অন্তরজ হিসাব করা ধীর। অল্প কয়েকটি নিয়ম, যার প্রতিটি ওই সংজ্ঞা থেকে একবারই প্রমাণিত, দিয়ে আপনি প্রায় যেকোনো সূত্রকে কয়েক লাইনে অন্তরীকরণ করতে পারেন। এই নির্দেশিকা প্রতিটি নিয়ম, তা কেন কাজ করে এবং কীভাবে নিয়মগুলো একসঙ্গে ব্যবহার করতে হয় তা ব্যাখ্যা করে।
ক্যালকুলাস
সমাকলন কী? নতুনদের জন্য সহজ ব্যাখ্যা
সমাকলন অসীম সংখ্যক ক্ষুদ্র অংশ যোগ করে একটি মোট মান বের করে: ক্ষেত্রফল, দূরত্ব, আয়তন বা যেকোনো সঞ্চিত রাশি। ক্যালকুলাসের মৌলিক উপপাদ্য এই যোগ করার প্রক্রিয়াকে প্রতি-অন্তরজের সঙ্গে যুক্ত করে, আর সেটিই সমাকলন হিসাবকে ব্যবহারিক করে তোলে।
ক্যালকুলাস
নির্দিষ্ট বনাম অনির্দিষ্ট সমাকলন
অনির্দিষ্ট সমাকলন হলো ফাংশনের একটি পরিবার, অর্থাৎ প্রতি-অন্তরজগুলো, যা একটি ধ্রুবক $+ C$ দিয়ে লেখা হয়। নির্দিষ্ট সমাকলনের সমাকলন-সীমা থাকে এবং তা একটিমাত্র সংখ্যা দেয়, যা একটি চিহ্নযুক্ত ক্ষেত্রফল বা সঞ্চিত মোট মান। ক্যালকুলাসের মৌলিক উপপাদ্য প্রথমটি থেকে দ্বিতীয়টি হিসাব করতে দেয়।
ক্যালকুলাস
ধাপে ধাপে অব্যক্ত অন্তরীকরণ
অব্যক্ত অন্তরীকরণ x ও y-এর একটি সমীকরণ দ্বারা সংজ্ঞায়িত বক্ররেখার জন্য আগে y-এর মান বের না করেই dy/dx নির্ণয় করে। দুই পাশকে x-এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করুন, y-কে x-এর ফাংশন হিসেবে ধরুন যাতে শৃঙ্খল নিয়ম খাটে, তারপর dy/dx-এর মান বের করুন।
ক্যালকুলাস
টেইলর ধারা: বহুপদী দিয়ে ফাংশনের আসন্ন মান
টেইলর ধারা একটি ফাংশনকে একটি বিন্দুতে তার অন্তরজগুলো দিয়ে গঠিত একটি অসীম বহুপদী হিসেবে আবার লেখে। কয়েকটি পদের পর ধারাটি কেটে দিলে পাওয়া যায় একটি টেইলর বহুপদী, এমন একটি আসন্ন মান যা হিসাব করা সহজ এবং যার ত্রুটির সীমা নির্ধারণ করা যায়।
ক্যালকুলাস
ধারার অভিসৃতি পরীক্ষা এবং বাছাইয়ের একটি কৌশল
একটি অসীম ধারা অভিসারী হয় যখন তার আংশিক যোগফলগুলো একটি সসীম সংখ্যার দিকে অগ্রসর হয়। সেই সংখ্যা হিসাব না করে অভিসৃতি পরীক্ষাগুলো ঠিক করে দেয় সংখ্যাটি আদৌ আছে কি না, এবং প্রতিটি পরীক্ষা নির্দিষ্ট আকারের পদের জন্য উপযুক্ত। কোন পরীক্ষা কোন ধারায় খাটে তা জানাই আসল দক্ষতা।
রৈখিক বীজগণিত
ম্যাট্রিক্সের মূল বিষয়: নতুনদের জন্য ম্যাট্রিক্স নির্দেশিকা
ম্যাট্রিক্স হলো সারি ও কলামে সাজানো সংখ্যার একটি আয়তাকার ছক। ম্যাট্রিক্স উপাত্ত সংক্ষেপে সংরক্ষণ করে, এবং আরও গুরুত্বপূর্ণভাবে, রৈখিক রূপান্তর ও সমীকরণজোট প্রকাশ করে। এই নির্দেশিকা প্রতীক ও মূল প্রক্রিয়াগুলো আলোচনা করে, বিশেষ মনোযোগ দিয়ে ম্যাট্রিক্স গুণের ওপর।
রৈখিক বীজগণিত
ম্যাট্রিক্সের নির্ণায়ক কীভাবে নির্ণয় করবেন
নির্ণায়ক হলো একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স থেকে হিসাব করা একটিমাত্র সংখ্যা। এটি বলে দেয় ম্যাট্রিক্সটি বিপরীতযোগ্য কি না, ম্যাট্রিক্সটি ক্ষেত্রফল ও আয়তন কতটা বদলায়, এবং দিকবিন্যাস উল্টে দেয় কি না। এই নির্দেশিকা সমাধানকৃত উদাহরণসহ নির্ণায়ক হিসাবের প্রতিটি প্রচলিত পদ্ধতি দেখায়।
রৈখিক বীজগণিত
ম্যাট্রিক্সের বিপরীত কীভাবে নির্ণয় করবেন
একটি বর্গ ম্যাট্রিক্সের বিপরীত ম্যাট্রিক্সটির কাজকে বাতিল করে, ঠিক যেমন ভাগ গুণকে বাতিল করে। একটি ম্যাট্রিক্সের বিপরীত ঠিক তখনই থাকে, যখন এর নির্ণায়ক অশূন্য। এই নির্দেশিকা দ্রুত 2 বাই 2 সূত্র, সাধারণ গাউস-জর্ডান পদ্ধতি এবং বিপরীত ম্যাট্রিক্স দিয়ে কীভাবে সমীকরণজোট সমাধান হয় তা আলোচনা করে।
রৈখিক বীজগণিত
উদাহরণসহ আইগেনমান ও আইগেনভেক্টরের ব্যাখ্যা
একটি ম্যাট্রিক্সের আইগেনভেক্টর হলো এমন একটি দিক, যাকে ম্যাট্রিক্সটি কেবল প্রসারিত বা উল্টে দেয়, কখনো ঘোরায় না, আর আইগেনমান হলো প্রসারণের গুণক। এরা একটি ম্যাট্রিক্সের মৌলিক আচরণ প্রকাশ করে এবং কর্ণীকরণ, স্থিতিশীলতা বিশ্লেষণ, মার্কভ শৃঙ্খল ও উপাত্ত সংকোচনের ভিত্তি।
রৈখিক বীজগণিত
ডট গুণফলের ব্যাখ্যা
ডট গুণফল দুটি ভেক্টরকে একটিমাত্র সংখ্যায় মেলায়, যা মাপে তারা কতটা একই দিকে নির্দেশ করে। ভেক্টরের মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয়, লম্বতা যাচাই, একটি ভেক্টরকে অন্যটির ওপর অভিক্ষেপ এবং পদার্থবিজ্ঞানে কাজ হিসাবের হাতিয়ার এটি।
রৈখিক বীজগণিত
দুটি ভেক্টরের ক্রস গুণফলের ব্যাখ্যা
ক্রস গুণফল তিন মাত্রায় দুটি ভেক্টরকে গুণ করে এমন একটি নতুন ভেক্টর দেয়, যা উভয়ের ওপর লম্ব। এর দৈর্ঘ্য ভেক্টর দুটি দিয়ে গঠিত সামান্তরিকের ক্ষেত্রফলের সমান, ফলে অভিলম্ব ভেক্টর, ক্ষেত্রফল, টর্ক ও আয়তন নির্ণয়ের আদর্শ হাতিয়ার এটি।
পরিসংখ্যান
গড়, মধ্যমা, প্রচুরক ও পরিমিত ব্যবধান: একটি সম্পূর্ণ নির্দেশিকা
গড়, মধ্যমা ও প্রচুরক একটি উপাত্তসমষ্টির কেন্দ্র বর্ণনা করে, আর পরিসর ও পরিমিত ব্যবধান বর্ণনা করে এটি কতটা ছড়ানো। প্রতিটি কীভাবে নির্ণয় করতে হয় এবং কখন কোনটি সৎ সারসংক্ষেপ দেয় তা জানাই পরিসংখ্যানের ভিত্তি।
পরিসংখ্যান
পরিমিত ব্যবধান কীভাবে নির্ণয় করবেন (নমুনা ও সমগ্রক)
পরিমিত ব্যবধান মাপে উপাত্তের মানগুলো সাধারণত তাদের গড় থেকে কত দূরে থাকে। এই নির্দেশিকা ধাপে ধাপে হিসাবটি দেখায়, কখন n দিয়ে আর কখন n বিয়োগ 1 দিয়ে ভাগ করতে হয় তা ব্যাখ্যা করে, এবং উত্তর পাওয়ার পর কীভাবে তা পড়তে হয় দেখায়।
পরিসংখ্যান
সম্ভাবনার মূল কথা: একটি ব্যবহারিক ভূমিকা
সম্ভাবনা 0 থেকে 1 মাপকাঠিতে মাপে একটি ঘটনা কতটা সম্ভাব্য। পূরক, সংযোগ, স্বাধীন ও নির্ভরশীল ঘটনা এবং শর্তসাপেক্ষ সম্ভাবনার হাতে গোনা কয়েকটি নিয়ম বেশিরভাগ সমস্যার সমাধান করে, আর চিরায়ত ফাঁদগুলো জানা থাকলে বেশিরভাগ ভুল এড়ানো যায়।
পরিসংখ্যান
সমাধানকৃত উদাহরণসহ z-স্কোরের ব্যাখ্যা
z-স্কোর বলে দেয় একটি মান গড় থেকে কত পরিমিত ব্যবধান ওপরে বা নিচে। এটি ভিন্ন মাপকাঠিতে মাপা মানগুলোর তুলনা সম্ভব করে, এবং পরিমিত বণ্টনের উপাত্তে যেকোনো মানকে শতমক বা সম্ভাবনায় রূপান্তর করতে দেয়।
পরিসংখ্যান
বিন্যাস ও সমাবেশের ব্যাখ্যা
বিন্যাস সেই সাজানোগুলো গোনে যেখানে ক্রম গুরুত্বপূর্ণ, আর সমাবেশ সেই বাছাইগুলো গোনে যেখানে তা নয়। দুটিই গণনার মূলনীতি ও ফ্যাক্টোরিয়াল থেকে উদ্ভূত, এবং তাসের খেলা থেকে লটারি পর্যন্ত সম্ভাবনার হিসাব চালায়।
পড়াশোনার নির্দেশিকা
কার্যকরভাবে গণিত পড়ার উপায়
গণিত শেখা হয় করে, পড়ে নয়। সক্রিয়ভাবে সমস্যা সমাধানের ছোট, নিয়মিত পাঠ, সময়ের সঙ্গে ছড়িয়ে এবং বিভিন্ন বিষয় মিশিয়ে, প্রতিটি পদ্ধতি কেন কাজ করে তা বোঝার সঙ্গে মিলে এমন দক্ষতা গড়ে যা পরীক্ষা পেরিয়েও টিকে থাকে।
পড়াশোনার নির্দেশিকা
অসতর্ক গণিতের ভুল কীভাবে এড়াবেন
অসতর্ক ভুল কদাচিৎ এলোমেলো হয়। বেশিরভাগই কয়েকটি অনুমানযোগ্য শ্রেণিতে পড়ে, যেমন হারিয়ে যাওয়া ঋণাত্মক চিহ্ন, বন্টনের ভুল ও প্রশ্ন ভুল পড়া, এবং প্রতিটি শ্রেণি ঠেকানোর একটি নির্দিষ্ট অভ্যাস আছে।
পড়াশোনার নির্দেশিকা
কীভাবে আপনার গণিতের বাড়ির কাজ ও উত্তর যাচাই করবেন
উত্তরমালা ছাড়াই প্রায় প্রতিটি গণিতের উত্তর যাচাই করা যায়। ফিরিয়ে বসানো, উল্টো দিকে কাজ করা, আনুমানিক হিসাব, বিশেষ মান পরীক্ষা এবং একক যাচাই মূল কাজের সময়ের সামান্য অংশেই বেশিরভাগ ভুল ধরে ফেলে।
পড়াশোনার নির্দেশিকা
কীভাবে গণিত পরীক্ষার প্রস্তুতি নেবেন
কার্যকর পরীক্ষা-প্রস্তুতি শুরু হয় কয়েক সপ্তাহ আগে। কী পরীক্ষা হবে তার মানচিত্র তৈরি করুন, দুর্বল বিষয় শনাক্ত করুন, সময় বেঁধে পুরোনো প্রশ্নপত্র দিয়ে অনুশীলন করুন, সময় বণ্টনের পরিকল্পনা করুন এবং শেষ কয়েক দিন নতুন কিছু শেখার বদলে পুনরালোচনায় কাজে লাগান।
পড়াশোনার নির্দেশিকা
গণিত অনুশীলনের যে কৌশলগুলো সত্যিই কাজ করে
সব অনুশীলন সমান নয়। কার্যকর গণিত অনুশীলন নির্দিষ্ট দুর্বলতাকে লক্ষ্য করে, সমস্যার ধরন মেশায়, সময়ের সঙ্গে পাঠ ছড়িয়ে দেয়, সমস্যা উপস্থাপনের রূপ বদলায় এবং দ্রুত প্রতিক্রিয়া পায়, যাতে প্রতিটি ঘণ্টা স্বল্পমেয়াদি পরিচিতির বদলে স্থায়ী দক্ষতা তৈরি করে।
পড়াশোনার নির্দেশিকা
ডিজিটাল SAT গণিত: কাঠামো, বিষয় ও কৌশল
ডিজিটাল SAT-এর গণিত অংশে দুটি অভিযোজিত 35 মিনিটের মডিউলে 44টি প্রশ্ন থাকে, এবং পুরো সময় ক্যালকুলেটর অনুমোদিত। এটি বীজগণিত, উচ্চতর গণিত, সমস্যা সমাধান ও উপাত্ত বিশ্লেষণ, এবং জ্যামিতি ও ত্রিকোণমিতি পরীক্ষা করে, আর সাবলীল বীজগণিত, ক্যালকুলেটরের বুদ্ধিদীপ্ত ব্যবহার ও স্থির গতিকে পুরস্কৃত করে।
পড়াশোনার নির্দেশিকা
ACT গণিত: কাঠামো, বিষয় ও কৌশল
উন্নত ACT গণিত অংশে 50 মিনিটে 45টি প্রশ্ন থাকে, প্রতিটিতে চারটি উত্তর-বিকল্প, এবং পুরো সময় একটি অনুমোদিত ক্যালকুলেটর ব্যবহার করা যায়। এটি প্রাক্-বীজগণিত থেকে ত্রিকোণমিতি পর্যন্ত বিস্তৃত, তাই কোনো একক উচ্চতর বিষয়ের চেয়ে বিস্তৃত সাবলীলতা ও স্থির গতি বেশি গুরুত্বপূর্ণ।
পড়াশোনার নির্দেশিকা
AP ক্যালকুলাস AB ও BC পরীক্ষার নির্দেশিকা
AP ক্যালকুলাস পরীক্ষায় বহুনির্বাচনি ও মুক্ত-উত্তর বিভাগ থাকে, প্রতিটির মূল্য মোট স্কোরের অর্ধেক, এবং ক্যালকুলেটরসহ ও ক্যালকুলেটর ছাড়া অংশ থাকে। সাফল্য নির্ভর করে সাবলীল অন্তরীকরণ ও যোগজীকরণ, স্পষ্ট যুক্তি প্রদর্শন এবং প্রকাশিত মুক্ত-উত্তর প্রশ্ন দিয়ে অনুশীলনের ওপর।
এই নির্দেশিকাগুলো কীভাবে ব্যবহার করবেন
এই ব্লগের প্রতিটি নিবন্ধ একটি ধারণা শুরু থেকে শেষ পর্যন্ত শেখায়। এটি সংজ্ঞা বা নিয়ম দিয়ে শুরু হয়, মূল সূত্রটি দেখায়, তারপর কয়েকটি উদাহরণ পুরোপুরি, এক লাইন করে কষে দেখায়, যাতে আপনি কেবল উত্তর কী তা নয়, প্রতিটি ধাপ কেন বৈধ তাও দেখতে পান। প্রতিটি নির্দেশিকা শেষ হয় সেই বিষয়ে শিক্ষার্থীদের সবচেয়ে বেশি জিজ্ঞাসিত প্রশ্নের উত্তর দিয়ে।
নিবন্ধগুলো সাতটি শ্রেণিতে সাজানো, যা বিদ্যালয় ও বিশ্ববিদ্যালয়ের প্রথম দিকের পাঠ্যক্রমের প্রচলিত ক্রম অনুসরণ করে: বীজগণিত, প্রাক-ক্যালকুলাস, ত্রিকোণমিতি, ক্যালকুলাস, রৈখিক বীজগণিত, পরিসংখ্যান এবং পড়াশোনার নির্দেশিকা। কোনো কোর্সের পুনরালোচনা করলে আপনার বর্তমান অধ্যায়ের সঙ্গে মেলে এমন শ্রেণি দিয়ে শুরু করুন এবং নির্দেশিকাগুলো ক্রমানুসারে পড়ুন; পরের নিবন্ধগুলো আগেরগুলোর ধারণা ধরে নেয় এবং সেগুলোর লিংক দেয়।
প্রতিটি কষে দেখানো উদাহরণ মানানসই ক্যালকুলেটরে যাচাই করা যায়। প্রতিটি সমস্যা আগে কাগজে চেষ্টা করুন, তারপর আপনার ধাপগুলো সমাধানকারীর সঙ্গে মিলিয়ে দেখুন। এই নির্দেশিকাগুলোর কষে দেখানো উদাহরণ প্রকাশের আগে স্বয়ংক্রিয় গণিত পরীক্ষা দিয়ে যাচাই করা হয়, এবং প্রতিটি নিবন্ধে সর্বশেষ হালনাগাদের তারিখ দেখানো থাকে।