ক্যালকুলাস পরিবর্তন ও সঞ্চয় নিয়ে কাজ করে। এই নির্দেশিকাগুলো সীমা, অন্তরজ, সমাকলন ও ধারা ব্যাখ্যা করে কষে দেখানো উদাহরণ এবং প্রতিটি নিয়ম কেন কাজ করে তার যুক্তিসহ।
ক্যালকুলাসের প্রতিটি ধারণা তার আগেরটির ওপর দাঁড়িয়ে। সীমা অন্তরজের সংজ্ঞা দেয়, অন্তরজ পরিবর্তনের হারের নিয়ম দেয়, সমাকলন অন্তরীকরণকে উল্টে দেয় ও সঞ্চিত ক্ষেত্রফল মাপে, আর ধারা বহুপদী দিয়ে ফাংশনের আসন্ন রূপ দেয়। এই অংশের নির্দেশিকাগুলো সেই পথ অনুসরণ করে।
নিয়মগুলোর পাশাপাশি পাবেন সেগুলোর পেছনের কারণ, পুরোপুরি কষে দেখানো উদাহরণ এবং বেশিরভাগ ভুল ধরার যাচাই: একটি প্রতি-অন্তরজকে অন্তরীকরণ করে নিশ্চিত হওয়া, অথবা কাছের কোনো বিন্দুতে টেইলর বহুপদীকে ফাংশনের সঙ্গে তুলনা করা। অন্তরজ, সমাকলন, সীমা ও ধারার ক্যালকুলেটরগুলো মানানসই ধাপে ধাপে কাজ দেখায়।
ক্যালকুলাস যত্নশীল প্রতীক লেখারও পুরস্কার দেয়। যার অন্তরীকরণ করছেন তার সামনে লেখা, প্রতিটি অনির্দিষ্ট সমাকলনে রাখা এবং প্রতিটি ধারার ব্যবধি উল্লেখ করা ছোট অভ্যাস, কিন্তু এগুলোই বেশিরভাগ নম্বর হারানো ঠেকায়, আর কষে দেখানো উদাহরণগুলো প্রতিটির নমুনা দেখায়।
যারা নতুন শুরু করছে তাদের উচিত আগে সীমার নির্দেশিকা, তারপর অন্তরজ কী এবং অন্তরজের নিয়ম পড়া, তারপর সমাকলন ও ধারায় যাওয়া।
ক্যালকুলাস
সীমা বর্ণনা করে একটি ফাংশনের ইনপুট কোনো সংখ্যার দিকে এগোলে ফাংশনটি কোন মানের দিকে এগোয়, ফাংশনটি সেই মানে আদৌ পৌঁছাক বা না পৌঁছাক। সীমা হলো অন্তরজ, সমাকলন ও অসীম ধারার ভিত্তি, তাই আত্মবিশ্বাসের সঙ্গে সীমা নির্ণয় করাই ক্যালকুলাসের প্রথম আসল দক্ষতা।
ক্যালকুলাস
একটি ফাংশনের অন্তরজ মাপে, কোনো একটি মুহূর্তে ইনপুট বদলালে আউটপুট কত দ্রুত বদলায়। লেখচিত্রে এটি স্পর্শকের ঢাল; বীজগাণিতিকভাবে এটি ক্রমশ ছোট হতে থাকা ব্যবধিতে গড় পরিবর্তন হারের সীমা।
ক্যালকুলাস
সীমার সংজ্ঞা থেকে অন্তরজ হিসাব করা ধীর। অল্প কয়েকটি নিয়ম, যার প্রতিটি ওই সংজ্ঞা থেকে একবারই প্রমাণিত, দিয়ে আপনি প্রায় যেকোনো সূত্রকে কয়েক লাইনে অন্তরীকরণ করতে পারেন। এই নির্দেশিকা প্রতিটি নিয়ম, তা কেন কাজ করে এবং কীভাবে নিয়মগুলো একসঙ্গে ব্যবহার করতে হয় তা ব্যাখ্যা করে।
ক্যালকুলাস
সমাকলন অসীম সংখ্যক ক্ষুদ্র অংশ যোগ করে একটি মোট মান বের করে: ক্ষেত্রফল, দূরত্ব, আয়তন বা যেকোনো সঞ্চিত রাশি। ক্যালকুলাসের মৌলিক উপপাদ্য এই যোগ করার প্রক্রিয়াকে প্রতি-অন্তরজের সঙ্গে যুক্ত করে, আর সেটিই সমাকলন হিসাবকে ব্যবহারিক করে তোলে।
ক্যালকুলাস
অনির্দিষ্ট সমাকলন হলো ফাংশনের একটি পরিবার, অর্থাৎ প্রতি-অন্তরজগুলো, যা একটি ধ্রুবক $+ C$ দিয়ে লেখা হয়। নির্দিষ্ট সমাকলনের সমাকলন-সীমা থাকে এবং তা একটিমাত্র সংখ্যা দেয়, যা একটি চিহ্নযুক্ত ক্ষেত্রফল বা সঞ্চিত মোট মান। ক্যালকুলাসের মৌলিক উপপাদ্য প্রথমটি থেকে দ্বিতীয়টি হিসাব করতে দেয়।
ক্যালকুলাস
অব্যক্ত অন্তরীকরণ x ও y-এর একটি সমীকরণ দ্বারা সংজ্ঞায়িত বক্ররেখার জন্য আগে y-এর মান বের না করেই dy/dx নির্ণয় করে। দুই পাশকে x-এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করুন, y-কে x-এর ফাংশন হিসেবে ধরুন যাতে শৃঙ্খল নিয়ম খাটে, তারপর dy/dx-এর মান বের করুন।
ক্যালকুলাস
টেইলর ধারা একটি ফাংশনকে একটি বিন্দুতে তার অন্তরজগুলো দিয়ে গঠিত একটি অসীম বহুপদী হিসেবে আবার লেখে। কয়েকটি পদের পর ধারাটি কেটে দিলে পাওয়া যায় একটি টেইলর বহুপদী, এমন একটি আসন্ন মান যা হিসাব করা সহজ এবং যার ত্রুটির সীমা নির্ধারণ করা যায়।
ক্যালকুলাস
একটি অসীম ধারা অভিসারী হয় যখন তার আংশিক যোগফলগুলো একটি সসীম সংখ্যার দিকে অগ্রসর হয়। সেই সংখ্যা হিসাব না করে অভিসৃতি পরীক্ষাগুলো ঠিক করে দেয় সংখ্যাটি আদৌ আছে কি না, এবং প্রতিটি পরীক্ষা নির্দিষ্ট আকারের পদের জন্য উপযুক্ত। কোন পরীক্ষা কোন ধারায় খাটে তা জানাই আসল দক্ষতা।