মূল বিষয়বস্তুতে যান
MathSolver Pro
  • গণিত সমাধানকারী খুলুন
  • এআই টিউটরকে জিজ্ঞাসা করুন
  • AP কোর্স খুঁজুন
  • কুইজ তৈরি করুন
  • ক্যালকুলেটর খুলুন
  • গ্রাফিং ক্যালকুলেটর
  • সব ক্যালকুলেটর দেখুন
  • গণিতের গাইড পড়ুন
↑ ↓খুলতে Enter · বন্ধ করতে Esc
সমস্যা সমাধান করুন
অন্তরজক্যালকুলাসকলেজ≈ 1:42

(arctan(x²+x+1))(ln(eˣ+1))-এর অন্তরজ

একটি অ্যানিমেটেড ধাপে ধাপে পাঠ। ক্যাপশনসহ প্রতিটি ধাপ দেখতে চালান চাপুন, বা নিচে ধাপ ও ট্রান্সক্রিপ্ট পড়ুন। উত্তর: f'(x) = (2x + 1)·ln(e^x + 1) / ((x² + x + 1)² + 1) + atan(x² + x + 1)·e^x / (e^x + 1).

রেকর্ড করা ভিডিও: ভিডিওর কণ্ঠস্বর এবং লেখা ইংরেজি ভাষায়। সাবটাইটেল: বাংলা। এই ভাষায় বর্ণনার জন্য, ইন্টারঅ্যাক্টিভ সংস্করণটি খুলুন।

ইংরেজি ভিডিও: MP4 ডাউনলোড করুন (0.7 MB) · সাবটাইটেল (WebVTT): বাংলা · ইংরেজি ক্যাপশন (WebVTT)

স্ক্রিনে ধাপগুলো

  1. 1. সমস্যা
    সমাধানকৃত উদাহরণ
    ddx[tan⁡−1(x2+x+1)ln⁡(ex+1)]\frac{d}{dx}\left[\tan^{-1}\left({x}^{2}+ x+1\right) \ln\left({e}^{x}+1\right)\right]
  2. 2. ধাপ, অংশ 1
    1. ddx[tan⁡−1(x2+x+1)ln⁡(ex+1)]=(2x+1)ln⁡(ex+1)(x2+x+1)2+1+tan⁡−1(x2+x+1)exex+1\frac{d}{dx}\left[\tan^{-1}\left({x}^{2}+ x+1\right) \ln\left({e}^{x}+1\right)\right] = \frac{\left(2x+1\right) \ln\left({e}^{x}+1\right)}{{\left({x}^{2}+ x+1\right)}^{2}+1}+\frac{\tan^{-1}\left({x}^{2}+ x+1\right) {e}^{x}}{{e}^{x}+1}
      গুণফলের নিয়ম: (uv)′ = u′v + uv′
    2. ddx[ln⁡(ex+1)]=exex+1\frac{d}{dx}\left[\ln\left({e}^{x}+1\right)\right] = \frac{{e}^{x}}{{e}^{x}+1}
      শৃঙ্খল নিয়ম — d/dx[ln u] = u′/u
    3. ddx[ex+1]=ex\frac{d}{dx}\left[{e}^{x}+1\right] = {e}^{x}
      যোগের নিয়ম: প্রতিটি পদের আলাদাভাবে অন্তরীকরণ করুন
    4. ddx[ex]=ex\frac{d}{dx}\left[{e}^{x}\right] = {e}^{x}
      সূচকীয় নিয়ম: d/dx[eᵘ] = eᵘ·u′
  3. 3. ধাপ, অংশ 2
    1. ddx[tan⁡−1(x2+x+1)]=2x+1(x2+x+1)2+1\frac{d}{dx}\left[\tan^{-1}\left({x}^{2}+ x+1\right)\right] = \frac{2x+1}{{\left({x}^{2}+ x+1\right)}^{2}+1}
      চেইন রুল — d/dx[arctan u] = u′/(1 + u²)
    2. ddx[x2+x+1]=2x+1\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}+ x+1\right] = 2x+1
      যোগের নিয়ম: প্রতিটি পদের আলাদাভাবে অন্তরীকরণ করুন
    3. ddx[x2+x]=2x+1\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}+ x\right] = 2x+1
      যোগের নিয়ম: প্রতিটি পদের আলাদাভাবে অন্তরীকরণ করুন
    4. ddx[x2]=2x\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x
      ঘাতের নিয়ম: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
  4. 4. ধাপ, অংশ 3
    1. f′(x)=(2x+1)ln⁡(ex+1)(x2+x+1)2+1+tan⁡−1(x2+x+1)exex+1f'(x) = \frac{\left(2x+1\right) \ln\left({e}^{x}+1\right)}{{\left({x}^{2}+ x+1\right)}^{2}+1}+\frac{\tan^{-1}\left({x}^{2}+ x+1\right) {e}^{x}}{{e}^{x}+1}
      একত্র করে সরল করুন
  5. 5. উত্তর
    f′(x)=(2x+1)ln⁡(ex+1)(x2+x+1)2+1+tan⁡−1(x2+x+1)exex+1f'(x) = \frac{\left(2x+1\right) \ln\left({e}^{x}+1\right)}{{\left({x}^{2}+ x+1\right)}^{2}+1}+\frac{\tan^{-1}\left({x}^{2}+ x+1\right) {e}^{x}}{{e}^{x}+1}

    f'(x) = (2x + 1)·ln(e^x + 1) / ((x² + x + 1)² + 1) + atan(x² + x + 1)·e^x / (e^x + 1)

  6. 6. যাচাই
    • একটি স্বাধীন প্রতীকী অন্তরীকারকের সঙ্গে 8টি নমুনা বিন্দুতে সংখ্যাগতভাবে মিলিয়ে দেখা হয়েছে ✓

ট্রান্সক্রিপ্ট

সমস্যা. এই হলো সমস্যাটি: (arctan(x এর বর্গ যোগ x যোগ 1))(ln(e এর ঘাত x যোগ 1))-এর অন্তরজ. x-এর সাপেক্ষে (atan(x এর বর্গ যোগ x যোগ 1)) (ln(e এর ঘাত x যোগ 1))-এর অন্তরজ নির্ণয় করুন।

ধাপ, অংশ 1. গুণফলের নিয়ম: (uv) প্রাইম সমান u প্রাইম v যোগ uv প্রাইম. শৃঙ্খল নিয়ম — x এর সাপেক্ষে অন্তরজ[ln u] সমান u প্রাইম /u. যোগের নিয়ম: প্রতিটি পদের আলাদাভাবে অন্তরীকরণ করুন. সূচকীয় নিয়ম: x এর সাপেক্ষে অন্তরজ[eᵘ] সমান eᵘ গুণ u প্রাইম.

ধাপ, অংশ 2. চেইন রুল — x এর সাপেক্ষে অন্তরজ[arctan u] সমান u প্রাইম /(1 যোগ u এর বর্গ). যোগের নিয়ম: প্রতিটি পদের আলাদাভাবে অন্তরীকরণ করুন. যোগের নিয়ম: প্রতিটি পদের আলাদাভাবে অন্তরীকরণ করুন. ঘাতের নিয়ম: x এর সাপেক্ষে অন্তরজ[x এর ঘাত n] সমান n গুণ x এর ঘাত n বিয়োগ 1.

ধাপ, অংশ 3. একত্র করে সরল করুন.

উত্তর. সুতরাং উত্তর হলো f এর অন্তরজ সমান (2x যোগ 1) গুণ ln(e এর ঘাত x যোগ 1) / ((x এর বর্গ যোগ x যোগ 1) এর বর্গ যোগ 1) যোগ atan(x এর বর্গ যোগ x যোগ 1) গুণ e এর ঘাত x / (e এর ঘাত x যোগ 1). অন্তরজ বাইরে থেকে ভেতরের দিকে গঠিত হয়: যোগফল পদে ভাগ হয়, ধ্রুবক বাইরে বেরিয়ে আসে, গুণফল ও ভাগফল নিজ নিজ নিয়ম ব্যবহার করে, এবং প্রতিটি যৌগিক ফাংশন তার ভেতরের অংশের অন্তরজ দিয়ে গুণিত হয় (শৃঙ্খল নিয়ম)।

যাচাই. একটি স্বাধীন প্রতীকী অন্তরীকারকের সঙ্গে 8টি নমুনা বিন্দুতে সংখ্যাগতভাবে মিলিয়ে দেখা হয়েছে, যা সঠিক.

এরকম আরও পাঠ

(arctan(x²+x+1))(ln(eˣ+1))-এর অন্তরজ — ধাপে ধাপে ভিডিও পাঠ