মূল বিষয়বস্তুতে যান
MathSolver Pro
  • গণিত সমাধানকারী খুলুন
  • এআই টিউটরকে জিজ্ঞাসা করুন
  • AP কোর্স খুঁজুন
  • কুইজ তৈরি করুন
  • ক্যালকুলেটর খুলুন
  • গ্রাফিং ক্যালকুলেটর
  • সব ক্যালকুলেটর দেখুন
  • গণিতের গাইড পড়ুন
↑ ↓খুলতে Enter · বন্ধ করতে Esc
সমস্যা সমাধান করুন
সীমাক্যালকুলাসকলেজ≈ 2:19

lim x→0 (1 - cos(2x))/x² নির্ণয় করুন

একটি অ্যানিমেটেড ধাপে ধাপে পাঠ। ক্যাপশনসহ প্রতিটি ধাপ দেখতে চালান চাপুন, বা নিচে ধাপ ও ট্রান্সক্রিপ্ট পড়ুন। উত্তর: লিমিট = 2.

রেকর্ড করা ভিডিও: ভিডিওর কণ্ঠস্বর এবং লেখা ইংরেজি ভাষায়। সাবটাইটেল: বাংলা। এই ভাষায় বর্ণনার জন্য, ইন্টারঅ্যাক্টিভ সংস্করণটি খুলুন।

ইংরেজি ভিডিও: MP4 ডাউনলোড করুন (0.9 MB) · সাবটাইটেল (WebVTT): বাংলা · ইংরেজি ক্যাপশন (WebVTT)

স্ক্রিনে ধাপগুলো

  1. 1. সমস্যা
    সমাধানকৃত উদাহরণ
    lim⁡x→01−cos⁡(2x)x2\lim_{x \to 0} \frac{1-\cos\left(2x\right)}{{x}^{2}}
  2. 2. ধাপ, অংশ 1
    1. lim⁡x→01−cos⁡(2x)x2=lim⁡x→02sin⁡(2x)2x\lim_{x \to 0} \frac{1-\cos\left(2x\right)}{{x}^{2}} = \lim_{x \to 0} \frac{2\sin\left(2x\right)}{2x}
      অনির্ণেয় আকার 0/0 — লপিতালের নিয়ম প্রয়োগ করুন
    2. lim⁡x→02sin⁡(2x)2x=lim⁡x→0sin⁡(2x)x\lim_{x \to 0} \frac{2\sin\left(2x\right)}{2x} = \lim_{x \to 0} \frac{\sin\left(2x\right)}{x}
      সরল করুন
    3. lim⁡x→0sin⁡(2x)x=lim⁡x→02cos⁡(2x)1\lim_{x \to 0} \frac{\sin\left(2x\right)}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{2\cos\left(2x\right)}{1}
      অনির্ণেয় আকার 0/0 — লপিতালের নিয়ম প্রয়োগ করুন
    4. lim⁡x→02cos⁡(2x)1=lim⁡x→02cos⁡(2x)\lim_{x \to 0} \frac{2\cos\left(2x\right)}{1} = \lim_{x \to 0} 2\cos\left(2x\right)
      সরল করুন
  3. 3. ধাপ, অংশ 2
    1. lim⁡x→02cos⁡(2x)=2cos⁡(2(0))=2\lim_{x \to 0} 2\cos\left(2x\right) = 2\cos\left(2\left(0\right)\right) = 2
      সরাসরি প্রতিস্থাপন
  4. 4. উত্তর
    lim⁡x→01−cos⁡(2x)x2=2\lim_{x \to 0} \frac{1-\cos\left(2x\right)}{{x}^{2}} = 2

    lim x→0 (1 - cos(2x)) / x² = 2

  5. 5. যাচাই
    • ডানদিক থেকে সাংখ্যিক মান: f(0.01) = 1.9999333, f(0.001) = 1.9999993, f(0.0001) = 2, f(0.00001) = 2.0000002 (এই সূক্ষ্মতায় কোনো স্পষ্ট প্রবণতা নেই)
    • বামদিক থেকে সাংখ্যিক মান: f(-0.01) = 1.9999333, f(-0.001) = 1.9999993, f(-0.0001) = 2, f(-0.00001) = 2.0000002 (এই সূক্ষ্মতায় কোনো স্পষ্ট প্রবণতা নেই)

ট্রান্সক্রিপ্ট

সমস্যা. এই হলো সমস্যাটি: lim x- এর চেয়ে বড় 0 (1 বিয়োগ cos(2x))/x এর বর্গ নির্ণয় করুন. x → 0 হিসেবে (1 বিয়োগ cos(2x)) / x এর বর্গ-এর সীমা নির্ণয় করুন।

ধাপ, অংশ 1. অনির্ণেয় আকার 0 ভাগ 0 — লপিতালের নিয়ম প্রয়োগ করুন. লব ও হরের আলাদাভাবে অন্তরীকরণ করুন (এটি ভাগফলের নিয়ম নয়)। সরল করুন. অনির্ণেয় আকার 0 ভাগ 0 — লপিতালের নিয়ম প্রয়োগ করুন. লব ও হরের আলাদাভাবে অন্তরীকরণ করুন (এটি ভাগফলের নিয়ম নয়)। সরল করুন.

ধাপ, অংশ 2. সরাসরি প্রতিস্থাপন. রাশিটি x সমান 0-এ অবিচ্ছিন্ন, তাই সীমা সেখানে এর মানের সমান।

উত্তর. সুতরাং উত্তর হলো লিমিট সমান 2. সীমা বর্ণনা করে ফাংশনটি কোন মানের দিকে অগ্রসর হয়, অগত্যা যে মান সে গ্রহণ করে তা নয়। প্রতিস্থাপনে অনির্ণেয় আকার এলে প্রতিস্থাপন কাজ না করা পর্যন্ত রাশিটি পুনর্লিখন করা হয় (লপিতালের নিয়ম, অনুবন্ধী বা লগারিদম দিয়ে)।

যাচাই. ডানদিক থেকে সাংখ্যিক মান: f(0.01) সমান 1.9999333, f(0.001) সমান 1.9999993, f(0.0001) সমান 2, f(0.00001) সমান 2.0000002 (এই সূক্ষ্মতায় কোনো স্পষ্ট প্রবণতা নেই). বামদিক থেকে সাংখ্যিক মান: f(ঋণাত্মক 0.01) সমান 1.9999333, f(ঋণাত্মক 0.001) সমান 1.9999993, f(ঋণাত্মক 0.0001) সমান 2, f(ঋণাত্মক 0.00001) সমান 2.0000002 (এই সূক্ষ্মতায় কোনো স্পষ্ট প্রবণতা নেই).

এরকম আরও পাঠ

lim x→0 (1 - cos(2x))/x² নির্ণয় করুন — ধাপে ধাপে ভিডিও পাঠ