মূল বিষয়বস্তুতে যান
MathSolver Pro
  • গণিত সমাধানকারী খুলুন
  • এআই টিউটরকে জিজ্ঞাসা করুন
  • AP কোর্স খুঁজুন
  • কুইজ তৈরি করুন
  • ক্যালকুলেটর খুলুন
  • গ্রাফিং ক্যালকুলেটর
  • সব ক্যালকুলেটর দেখুন
  • গণিতের গাইড পড়ুন
↑ ↓খুলতে Enter · বন্ধ করতে Esc
সমস্যা সমাধান করুন
সীমাক্যালকুলাসকলেজ≈ 2:54

lim x→0 (1 + x)^(1/x) নির্ণয় করুন

একটি অ্যানিমেটেড ধাপে ধাপে পাঠ। ক্যাপশনসহ প্রতিটি ধাপ দেখতে চালান চাপুন, বা নিচে ধাপ ও ট্রান্সক্রিপ্ট পড়ুন। উত্তর: লিমিট = e ≈ 2.718281828.

রেকর্ড করা ভিডিও: ভিডিওর কণ্ঠস্বর এবং লেখা ইংরেজি ভাষায়। সাবটাইটেল: বাংলা। এই ভাষায় বর্ণনার জন্য, ইন্টারঅ্যাক্টিভ সংস্করণটি খুলুন।

ইংরেজি ভিডিও: MP4 ডাউনলোড করুন (1.1 MB) · সাবটাইটেল (WebVTT): বাংলা · ইংরেজি ক্যাপশন (WebVTT)

স্ক্রিনে ধাপগুলো

  1. 1. সমস্যা
    সমাধানকৃত উদাহরণ
    lim⁡x→0(1+x)1x\lim_{x \to 0} {\left(1+ x\right)}^{\frac{1}{x}}
  2. 2. ধাপ, অংশ 1
    1. lim⁡x→0(1+x)1x=e lim⁡x→0[1xln⁡(1+x)]\lim_{x \to 0} {\left(1+ x\right)}^{\frac{1}{x}} = e^{\,\lim_{x \to 0} \left[\frac{1}{x} \ln\left(1+ x\right)\right]}
      অনির্ণেয় আকার 1^∞ — লগারিদম নিন
    2. lim⁡x→01xln⁡(1+x)=lim⁡x→0ln⁡(x+1)x\lim_{x \to 0} \frac{1}{x} \ln\left(1+ x\right) = \lim_{x \to 0} \frac{\ln\left( x+1\right)}{x}
      অনির্ণেয় আকার 0·∞ — ভাগফল হিসেবে পুনর্লিখন করুন
    3. lim⁡x→0ln⁡(x+1)x=lim⁡x→01x+11\lim_{x \to 0} \frac{\ln\left( x+1\right)}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{x+1}}{1}
      অনির্ণেয় আকার 0/0 — লপিতালের নিয়ম প্রয়োগ করুন
    4. lim⁡x→01x+11=lim⁡x→01x+1\lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{x+1}}{1} = \lim_{x \to 0} \frac{1}{x+1}
      সরল করুন
  3. 3. ধাপ, অংশ 2
    1. lim⁡x→01x+1=10+1=1\lim_{x \to 0} \frac{1}{x+1} = \frac{1}{0+1} = 1
      সরাসরি প্রতিস্থাপন
    2. lim⁡x→0(1+x)1x=e1=e\lim_{x \to 0} {\left(1+ x\right)}^{\frac{1}{x}} = e^{1} = e
      ফলাফলের সূচক নিন
  4. 4. উত্তর
    lim⁡x→0(1+x)1x=e≈2.718281828\lim_{x \to 0} {\left(1+ x\right)}^{\frac{1}{x}} = e \approx 2.718281828

    lim x→0 (1 + x)^(1 / x) = e ≈ 2.718281828

  5. 5. যাচাই
    • ডান দিক থেকে সংখ্যাগত মান মেলে: f(0.01) = 2.7048138, f(0.001) = 2.7169239, f(0.0001) = 2.7181459, f(0.00001) = 2.7182682 ✓
    • বাম দিক থেকে সংখ্যাগত মান মেলে: f(-0.01) = 2.731999, f(-0.001) = 2.7196422, f(-0.0001) = 2.7184178, f(-0.00001) = 2.7182954 ✓

ট্রান্সক্রিপ্ট

সমস্যা. এই হলো সমস্যাটি: lim x- এর চেয়ে বড় 0 (1 যোগ x) এর ঘাত 1/x) নির্ণয় করুন. x → 0 হলে (1 যোগ x) এর ঘাত 1 / x)-এর সীমা নির্ণয় করুন।

ধাপ, অংশ 1. অনির্ণেয় আকার 1^∞ — লগারিদম নিন. ঘাতটিকে e^(সূচক গুণ ln ভিত্তি) আকারে লিখুন; eᵘ অবিচ্ছিন্ন বলে সীমা হলো e-এর সেই ঘাত যা সূচকের সীমার সমান। অনির্ণেয় আকার 0 গুণ ∞ — ভাগফল হিসেবে পুনর্লিখন করুন. একটি উৎপাদককে তার অন্যোন্যক হিসেবে হরে সরালে 0 গুণ ∞ পরিণত হয় 0 ভাগ 0 বা ∞/∞-এ। অনির্ণেয় আকার 0 ভাগ 0 — লপিতালের নিয়ম প্রয়োগ করুন. লব ও হরের আলাদাভাবে অন্তরীকরণ করুন (এটি ভাগফলের নিয়ম নয়)। সরল করুন.

ধাপ, অংশ 2. সরাসরি প্রতিস্থাপন. রাশিটি x সমান 0-এ অবিচ্ছিন্ন, তাই সীমা সেখানে এর মানের সমান। ফলাফলের সূচক নিন.

উত্তর. সুতরাং উত্তর হলো লিমিট সমান e প্রায় 2.718281828. সীমা বর্ণনা করে ফাংশনটি কোন মানের দিকে অগ্রসর হয়, অগত্যা যে মান সে গ্রহণ করে তা নয়। প্রতিস্থাপনে অনির্ণেয় আকার এলে প্রতিস্থাপন কাজ না করা পর্যন্ত রাশিটি পুনর্লিখন করা হয় (লপিতালের নিয়ম, অনুবন্ধী বা লগারিদম দিয়ে)।

যাচাই. ডান দিক থেকে সংখ্যাগত মান মেলে: f(0.01) সমান 2.7048138, f(0.001) সমান 2.7169239, f(0.0001) সমান 2.7181459, f(0.00001) সমান 2.7182682, যা সঠিক. বাম দিক থেকে সংখ্যাগত মান মেলে: f(ঋণাত্মক 0.01) সমান 2.731999, f(ঋণাত্মক 0.001) সমান 2.7196422, f(ঋণাত্মক 0.0001) সমান 2.7184178, f(ঋণাত্মক 0.00001) সমান 2.7182954, যা সঠিক.

এরকম আরও পাঠ

lim x→0 (1 + x)^(1/x) নির্ণয় করুন — ধাপে ধাপে ভিডিও পাঠ