সীমাক্যালকুলাসকলেজ≈ 1:38

lim x→∞ (3x²+1)/(x²-2) নির্ণয় করুন

একটি অ্যানিমেটেড ধাপে ধাপে পাঠ। ক্যাপশনসহ প্রতিটি ধাপ দেখতে চালান চাপুন, বা নিচে ধাপ ও ট্রান্সক্রিপ্ট পড়ুন। উত্তর: লিমিট = 3.

গতিভাষা

অধ্যায়সমূহ

ট্রান্সক্রিপ্ট

রেকর্ড করা ভিডিও: ভিডিওর কণ্ঠস্বর এবং লেখা ইংরেজি ভাষায়। সাবটাইটেল: বাংলা। এই ভাষায় বর্ণনার জন্য, ইন্টারঅ্যাক্টিভ সংস্করণটি খুলুন।

ইংরেজি ভিডিও: MP4 ডাউনলোড করুন (0.5 MB) · সাবটাইটেল (WebVTT): বাংলা · ইংরেজি ক্যাপশন (WebVTT)

স্ক্রিনে ধাপগুলো

1. সমস্যা
সমাধানকৃত উদাহরণ
$\lim_{x \to \infty} \frac{3{x}^{2}+1}{{x}^{2}-2}$
2. ধাপে ধাপে
1. $\lim_{x \to \infty} \frac{3{x}^{2}+1}{{x}^{2}-2} = \lim_{x \to \infty} \frac{6x}{2x}$
  অনির্ণেয় আকার ∞/∞ — লপিতালের নিয়ম প্রয়োগ করুন
2. $\lim_{x \to \infty} \frac{6x}{2x} = 3$
  সরল করুন
3. $\lim_{x \to \infty} 3 = 3$
  রাশিটি ধ্রুবক
3. উত্তর
$\lim_{x \to \infty} \frac{3{x}^{2}+1}{{x}^{2}-2} = 3$
lim x→∞ (3 x² + 1) / (x² - 2) = 3
4. যাচাই
- x বাড়ার সঙ্গে সংখ্যাগত মান মেলে: f(127.18281) = 3.0004328, f(1271.8281) = 3.0000043, f(12718.281) = 3, f(127182.81) = 3 ✓

ট্রান্সক্রিপ্ট

সমস্যা. এই হলো সমস্যাটি: lim x- এর চেয়ে বড় অসীম (3x এর বর্গ যোগ 1)/(x এর বর্গ বিয়োগ 2) নির্ণয় করুন. x → ∞ হিসেবে (3 x এর বর্গ যোগ 1) / (x এর বর্গ বিয়োগ 2)-এর সীমা নির্ণয় করুন।

ধাপে ধাপে. অনির্ণেয় আকার ∞/∞ — লপিতালের নিয়ম প্রয়োগ করুন. লব ও হরের আলাদাভাবে অন্তরীকরণ করুন (এটি ভাগফলের নিয়ম নয়)। সরল করুন. রাশিটি ধ্রুবক.

উত্তর. সুতরাং উত্তর হলো লিমিট সমান 3. সীমা বর্ণনা করে ফাংশনটি কোন মানের দিকে অগ্রসর হয়, অগত্যা যে মান সে গ্রহণ করে তা নয়। প্রতিস্থাপনে অনির্ণেয় আকার এলে প্রতিস্থাপন কাজ না করা পর্যন্ত রাশিটি পুনর্লিখন করা হয় (লপিতালের নিয়ম, অনুবন্ধী বা লগারিদম দিয়ে)।

যাচাই. x বাড়ার সঙ্গে সংখ্যাগত মান মেলে: f(127.18281) সমান 3.0004328, f(1271.8281) সমান 3.0000043, f(12718.281) সমান 3, f(127182.81) সমান 3, যা সঠিক.

স্ক্রিনে ধাপগুলো

ট্রান্সক্রিপ্ট

এরকম আরও পাঠ