মূল বিষয়বস্তুতে যান
MathSolver Pro
  • গণিত সমাধানকারী খুলুন
  • এআই টিউটরকে জিজ্ঞাসা করুন
  • AP কোর্স খুঁজুন
  • কুইজ তৈরি করুন
  • ক্যালকুলেটর খুলুন
  • গ্রাফিং ক্যালকুলেটর
  • সব ক্যালকুলেটর দেখুন
  • গণিতের গাইড পড়ুন
↑ ↓খুলতে Enter · বন্ধ করতে Esc
সমস্যা সমাধান করুন
সীমাক্যালকুলাসকলেজ≈ 2:09

lim x→∞ √(x²+x) - x নির্ণয় করুন

একটি অ্যানিমেটেড ধাপে ধাপে পাঠ। ক্যাপশনসহ প্রতিটি ধাপ দেখতে চালান চাপুন, বা নিচে ধাপ ও ট্রান্সক্রিপ্ট পড়ুন। উত্তর: লিমিট = 1/2 ≈ 0.5.

রেকর্ড করা ভিডিও: ভিডিওর কণ্ঠস্বর এবং লেখা ইংরেজি ভাষায়। সাবটাইটেল: বাংলা। এই ভাষায় বর্ণনার জন্য, ইন্টারঅ্যাক্টিভ সংস্করণটি খুলুন।

ইংরেজি ভিডিও: MP4 ডাউনলোড করুন (0.8 MB) · সাবটাইটেল (WebVTT): বাংলা · ইংরেজি ক্যাপশন (WebVTT)

স্ক্রিনে ধাপগুলো

  1. 1. সমস্যা
    সমাধানকৃত উদাহরণ
    lim⁡x→∞x2+x−x\lim_{x \to \infty} \sqrt{{x}^{2}+ x}- x
  2. 2. ধাপে ধাপে
    1. lim⁡x→∞x2+x−x=lim⁡x→∞x2+x2−x2x2+x+x\lim_{x \to \infty} \sqrt{{x}^{2}+ x}- x = \lim_{x \to \infty} \frac{{\sqrt{{x}^{2}+ x}}^{2}-{x}^{2}}{\sqrt{{x}^{2}+ x}+ x}
      অনির্ণেয় আকার ∞ − ∞ — পুনর্লিখন করুন
    2. lim⁡x→∞x2+x2−x2x2+x+x=lim⁡x→∞12x+12x2+x+1\lim_{x \to \infty} \frac{{\sqrt{{x}^{2}+ x}}^{2}-{x}^{2}}{\sqrt{{x}^{2}+ x}+ x} = \lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{\frac{2x+1}{2}}{\sqrt{{x}^{2}+ x}}+1}
      অনির্ণেয় আকার ∞/∞ — লপিতালের নিয়ম প্রয়োগ করুন
    3. lim⁡x→∞12x+12x2+x+1=0.5\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{\frac{2x+1}{2}}{\sqrt{{x}^{2}+ x}}+1} = 0.5
      সীমাস্ত আচরণ নির্ণয় করুন
    4. lim⁡x→∞x2+x−x=12\lim_{x \to \infty} \sqrt{{x}^{2}+ x}- x = \frac{1}{2}
      মানটি শনাক্ত করুন
  3. 3. উত্তর
    lim⁡x→∞x2+x−x=12\lim_{x \to \infty} \sqrt{{x}^{2}+ x}- x = \frac{1}{2}

    lim x→∞ sqrt(x² + x) - x = 1/2 ≈ 0.5

  4. 4. যাচাই
    • x বাড়ার সঙ্গে সংখ্যাগত মান মেলে: f(127.18281) = 0.49902101, f(1271.8281) = 0.49990175, f(12718.281) = 0.49999017, f(127182.81) = 0.49999902 ✓

ট্রান্সক্রিপ্ট

সমস্যা. এই হলো সমস্যাটি: lim x- এর চেয়ে বড় অসীম sqrt(x এর বর্গ যোগ x) বিয়োগ x নির্ণয় করুন. x → ∞ হলে sqrt(x এর বর্গ যোগ x) বিয়োগ x-এর সীমা নির্ণয় করুন।

ধাপে ধাপে. অনির্ণেয় আকার ∞ বিয়োগ ∞ — পুনর্লিখন করুন. অনুবন্ধী দিয়ে গুণ করুন: (u বিয়োগ v)(u যোগ v)/(u যোগ v) সমান (u এর বর্গ বিয়োগ v এর বর্গ)/(u যোগ v)। অনির্ণেয় আকার ∞/∞ — লপিতালের নিয়ম প্রয়োগ করুন. লব ও হরের আলাদাভাবে অন্তরীকরণ করুন (এটি ভাগফলের নিয়ম নয়)। সীমাস্ত আচরণ নির্ণয় করুন. প্রতিটি অংশের প্রধান আচরণ সীমা নির্ধারণ করে। মানটি শনাক্ত করুন. পুনর্লিখিত রাশিটি 0.5-এ স্থির হয়, যা 10 এর ঘাত বিয়োগ 6-এর মধ্যে 1 ভাগ 2-এর সমান; নিচের অভিসারী সাংখ্যিক মানগুলো তা নিশ্চিত করে।

উত্তর. সুতরাং উত্তর হলো লিমিট সমান 1 ভাগ 2 প্রায় 0.5. সীমা বর্ণনা করে ফাংশনটি কোন মানের দিকে অগ্রসর হয়, অগত্যা যে মান সে গ্রহণ করে তা নয়। প্রতিস্থাপনে অনির্ণেয় আকার এলে প্রতিস্থাপন কাজ না করা পর্যন্ত রাশিটি পুনর্লিখন করা হয় (লপিতালের নিয়ম, অনুবন্ধী বা লগারিদম দিয়ে)।

যাচাই. x বাড়ার সঙ্গে সংখ্যাগত মান মেলে: f(127.18281) সমান 0.49902101, f(1271.8281) সমান 0.49990175, f(12718.281) সমান 0.49999017, f(127182.81) সমান 0.49999902, যা সঠিক.

এরকম আরও পাঠ

lim x→∞ √(x²+x) - x নির্ণয় করুন — ধাপে ধাপে ভিডিও পাঠ