অনির্দিষ্ট যোগজক্যালকুলাসকলেজ≈ 0:56

1/(2x + 1) dx সমাকলন করুন

একটি অ্যানিমেটেড ধাপে ধাপে পাঠ। ক্যাপশনসহ প্রতিটি ধাপ দেখতে চালান চাপুন, বা নিচে ধাপ ও ট্রান্সক্রিপ্ট পড়ুন। উত্তর: ln(abs(2 x + 1)) / 2 + C.

গতিভাষা

অধ্যায়সমূহ

ট্রান্সক্রিপ্ট

রেকর্ড করা ভিডিও: ভিডিওর কণ্ঠস্বর এবং লেখা ইংরেজি ভাষায়। সাবটাইটেল: বাংলা। এই ভাষায় বর্ণনার জন্য, ইন্টারঅ্যাক্টিভ সংস্করণটি খুলুন।

ইংরেজি ভিডিও: MP4 ডাউনলোড করুন (0.4 MB) · সাবটাইটেল (WebVTT): বাংলা · ইংরেজি ক্যাপশন (WebVTT)

স্ক্রিনে ধাপগুলো

1. সমস্যা
সমাধানকৃত উদাহরণ
$\int \frac{1}{2x+1}\,dx$
2. ধাপে ধাপে
1. $\int \frac{1}{2x+1}\,dx$
  সমাকলন দিয়ে শুরু করুন
2. $\int {\left(2x+1\right)}^{-1}\,dx = \frac{\ln\left(\left|2x+1\right|\right)}{2}$
  রৈখিক প্রতিস্থাপন u = ax + b: ∫ 1/u du = ln|u|, a দিয়ে ভাগ করুন
3. $\int 1 {\left(2x+1\right)}^{-1}\,dx = \frac{\ln\left(\left|2x+1\right|\right)}{2}$
  ধ্রুবক গুণিতকের নিয়ম: ∫ k·f dx = k∫ f dx
4. $\int \frac{1}{2x+1}\,dx = \frac{\ln\left(\left|2x+1\right|\right)}{2} + C$
  সরল করে সমাকলন ধ্রুবক যোগ করুন
3. উত্তর
$\frac{\ln\left(\left|2x+1\right|\right)}{2} + C$
∫ 1 / (2 x + 1) dx = ln(abs(2 x + 1)) / 2 + C
4. যাচাই
- উত্তরের অন্তরীকরণ করে 8টি নমুনা বিন্দুতে সমাকল্যের সঙ্গে তুলনা করা হয়েছে ✓

ট্রান্সক্রিপ্ট

সমস্যা. এই হলো সমস্যাটি: 1/(2x যোগ 1) dx সমাকলন করুন. x-এর সাপেক্ষে 1 / (2 x যোগ 1)-এর অনির্দিষ্ট সমাকলন (প্রতি-অন্তরজ) নির্ণয় করুন।

ধাপে ধাপে. সমাকলন দিয়ে শুরু করুন. রৈখিক প্রতিস্থাপন u সমান ax যোগ b: যোগজ 1/u du সমান ln|u|, a দিয়ে ভাগ করুন. ধ্রুবক গুণিতকের নিয়ম: যোগজ k গুণ f dx সমান k যোগজ f dx. সরল করে সমাকলন ধ্রুবক যোগ করুন.

উত্তর. সুতরাং উত্তর হলো ln(abs(2 x যোগ 1)) / 2 যোগ C. একটি প্রতি-অন্তরজ F সিদ্ধ করে F এর অন্তরজ সমান f(x)। যেকোনো ধ্রুবকের অন্তরজ 0 বলে প্রতিটি প্রতি-অন্তরজ একটি ধ্রুবকের ব্যবধানে আলাদা C।

যাচাই. উত্তরের অন্তরীকরণ করে 8টি নমুনা বিন্দুতে সমাকল্যের সঙ্গে তুলনা করা হয়েছে, যা সঠিক.

স্ক্রিনে ধাপগুলো

ট্রান্সক্রিপ্ট

এরকম আরও পাঠ