অনির্দিষ্ট যোগজক্যালকুলাসকলেজ≈ 0:53

1/(x²-1)-এর সমাকলন করুন

একটি অ্যানিমেটেড ধাপে ধাপে পাঠ। ক্যাপশনসহ প্রতিটি ধাপ দেখতে চালান চাপুন, বা নিচে ধাপ ও ট্রান্সক্রিপ্ট পড়ুন। উত্তর: -(ln(abs(x + 1)) / 2) + ln(abs(x - 1)) / 2 + C.

গতিভাষা

অধ্যায়সমূহ

ট্রান্সক্রিপ্ট

রেকর্ড করা ভিডিও: ভিডিওর কণ্ঠস্বর এবং লেখা ইংরেজি ভাষায়। সাবটাইটেল: বাংলা। এই ভাষায় বর্ণনার জন্য, ইন্টারঅ্যাক্টিভ সংস্করণটি খুলুন।

ইংরেজি ভিডিও: MP4 ডাউনলোড করুন (0.3 MB) · সাবটাইটেল (WebVTT): বাংলা · ইংরেজি ক্যাপশন (WebVTT)

স্ক্রিনে ধাপগুলো

1. সমস্যা
সমাধানকৃত উদাহরণ
$\int \frac{1}{{x}^{2}-1}\,dx$
2. ধাপে ধাপে
1. $\int \frac{1}{{x}^{2}-1}\,dx$
  সমাকলন দিয়ে শুরু করুন
2. $\int \frac{1}{{x}^{2}-1}\,dx = -\frac{\ln\left(\left| x+1\right|\right)}{2}+\frac{\ln\left(\left| x-1\right|\right)}{2}$
  আংশিক ভগ্নাংশ: 1/((x − r₁)(x − r₂)) কে A/(x − r₁) + B/(x − r₂)-এ বিভক্ত করুন
3. $\int \frac{1}{{x}^{2}-1}\,dx = -\frac{\ln\left(\left| x+1\right|\right)}{2}+\frac{\ln\left(\left| x-1\right|\right)}{2} + C$
  সরল করে সমাকলন ধ্রুবক যোগ করুন
3. উত্তর
$-\frac{\ln\left(\left| x+1\right|\right)}{2}+\frac{\ln\left(\left| x-1\right|\right)}{2} + C$
∫ 1 / (x² - 1) dx = -(ln(abs(x + 1)) / 2) + ln(abs(x - 1)) / 2 + C
4. যাচাই
- উত্তরের অন্তরীকরণ করে 8টি নমুনা বিন্দুতে সমাকল্যের সঙ্গে তুলনা করা হয়েছে ✓

ট্রান্সক্রিপ্ট

সমস্যা. এই হলো সমস্যাটি: 1/(x এর বর্গ বিয়োগ 1)-এর সমাকলন করুন. x-এর সাপেক্ষে 1 / (x এর বর্গ বিয়োগ 1)-এর অনির্দিষ্ট সমাকলন (অ্যান্টিডেরিভেটিভ) নির্ণয় করুন।

ধাপে ধাপে. সমাকলন দিয়ে শুরু করুন. আংশিক ভগ্নাংশ: 1/((x বিয়োগ r₁)(x বিয়োগ r₂)) কে A/(x বিয়োগ r₁) যোগ B/(x বিয়োগ r₂)-এ বিভক্ত করুন. সরল করে সমাকলন ধ্রুবক যোগ করুন.

উত্তর. সুতরাং উত্তর হলো -(ln(abs(x যোগ 1)) / 2) যোগ ln(abs(x বিয়োগ 1)) / 2 যোগ C. একটি প্রতি-অন্তরজ F সিদ্ধ করে F এর অন্তরজ সমান f(x)। যেকোনো ধ্রুবকের অন্তরজ 0 বলে প্রতিটি প্রতি-অন্তরজ একটি ধ্রুবকের ব্যবধানে আলাদা C।

যাচাই. উত্তরের অন্তরীকরণ করে 8টি নমুনা বিন্দুতে সমাকল্যের সঙ্গে তুলনা করা হয়েছে, যা সঠিক.

স্ক্রিনে ধাপগুলো

ট্রান্সক্রিপ্ট

এরকম আরও পাঠ