অনির্দিষ্ট যোগজক্যালকুলাসকলেজ≈ 0:56

সমাকলন করুন: (ln x)/x

একটি অ্যানিমেটেড ধাপে ধাপে পাঠ। ক্যাপশনসহ প্রতিটি ধাপ দেখতে চালান চাপুন, বা নিচে ধাপ ও ট্রান্সক্রিপ্ট পড়ুন। উত্তর: ln(x)²/2 + C.

গতিভাষা

অধ্যায়সমূহ

ট্রান্সক্রিপ্ট

রেকর্ড করা ভিডিও: ভিডিওর কণ্ঠস্বর এবং লেখা ইংরেজি ভাষায়। সাবটাইটেল: বাংলা। এই ভাষায় বর্ণনার জন্য, ইন্টারঅ্যাক্টিভ সংস্করণটি খুলুন।

ইংরেজি ভিডিও: MP4 ডাউনলোড করুন (0.3 MB) · সাবটাইটেল (WebVTT): বাংলা · ইংরেজি ক্যাপশন (WebVTT)

স্ক্রিনে ধাপগুলো

1. সমস্যা
সমাধানকৃত উদাহরণ
$\int \frac{\ln\left( x\right)}{x}\,dx$
2. ধাপ, অংশ 1
1. $\int \frac{\ln\left( x\right)}{x}\,dx$
  সমাকলন দিয়ে শুরু করুন
2. $\int \frac{\ln\left( x\right)}{x}\,dx = \int {u}^{1}\,du$
  u = ln(x) প্রতিস্থাপন করুন, তাই du = (1 / x) dx
3. $\int {u}^{1}\,du = \frac{{u}^{2}}{2}$
  ঘাতের নিয়ম: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
4. $\int \frac{\ln\left( x\right)}{x}\,dx = \frac{{\ln\left( x\right)}^{2}}{2}$
  u = ln(x) পুনরায় প্রতিস্থাপন করুন
3. ধাপ, অংশ 2
1. $\int \frac{\ln\left( x\right)}{x}\,dx = \frac{{\ln\left( x\right)}^{2}}{2} + C$
  সরল করে সমাকলন ধ্রুবক যোগ করুন
4. উত্তর
$\frac{{\ln\left( x\right)}^{2}}{2} + C$
∫ (ln(x)) / x dx = ln(x)²/2 + C
5. যাচাই
- উত্তরের অন্তরীকরণ করে 8টি নমুনা বিন্দুতে সমাকল্যের সঙ্গে তুলনা করা হয়েছে ✓

ট্রান্সক্রিপ্ট

সমস্যা. এই হলো সমস্যাটি: সমাকলন করুন: (ln x)/x. x-এর সাপেক্ষে (ln(x)) / x-এর অনির্দিষ্ট সমাকলন (অ্যান্টিডেরিভেটিভ) নির্ণয় করুন।

ধাপ, অংশ 1. সমাকলন দিয়ে শুরু করুন. u সমান ln(x) প্রতিস্থাপন করুন, তাই du সমান (1 / x) dx. ঘাতের নিয়ম: যোগজ x এর ঘাত n dx সমান x এর ঘাত n যোগ 1/(n যোগ 1). u সমান ln(x) পুনরায় প্রতিস্থাপন করুন.

ধাপ, অংশ 2. সরল করে সমাকলন ধ্রুবক যোগ করুন.

উত্তর. সুতরাং উত্তর হলো ln(x) এর বর্গ/2 যোগ C. একটি প্রতি-অন্তরজ F সিদ্ধ করে F এর অন্তরজ সমান f(x)। যেকোনো ধ্রুবকের অন্তরজ 0 বলে প্রতিটি প্রতি-অন্তরজ একটি ধ্রুবকের ব্যবধানে আলাদা C।

যাচাই. উত্তরের অন্তরীকরণ করে 8টি নমুনা বিন্দুতে সমাকল্যের সঙ্গে তুলনা করা হয়েছে, যা সঠিক.

স্ক্রিনে ধাপগুলো

ট্রান্সক্রিপ্ট

এরকম আরও পাঠ