সমাধান করুন: 1/x > 2

সমস্যা. এই হলো সমস্যাটি: 1/x এর চেয়ে বড় 2. অসমতাটি সমাধান করে উত্তর ব্যবধান সংকেতে দিন।

ধাপ, অংশ 1. সবকিছু এক পক্ষে এনে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করুন. চিহ্ন সারণির জন্য f(x)-কে 0-এর সঙ্গে তুলনা করার আকার লাগে, উৎপাদকগুলোর গুণফল/ভাগফল হিসেবে লেখা। সংকট বিন্দুগুলো নির্ণয় করুন. চিহ্ন বদলাতে পারে শুধু 1 ভাগ 2 (শূন্য), 0 (অসংজ্ঞায়িত)-তে। প্রতিটি ব্যবধানে একটি বিন্দু পরীক্ষা করুন (চিহ্ন সারণি). (-∞, 0): পরীক্ষা x সমান ঋণাত্মক 1 → চিহ্ন বিয়োগ → বাদ; (0, 1 ভাগ 2): পরীক্ষা x সমান 0.25 → চিহ্ন যোগ → অন্তর্ভুক্ত; (1 ভাগ 2, ∞): পরীক্ষা x সমান 2 → চিহ্ন বিয়োগ → বাদ. প্রান্তবিন্দুগুলো নির্ধারণ করুন. 0: বাদ; 1 ভাগ 2: বাদ.

ধাপ, অংশ 2. সমাধান সেটটি লিখুন.

উত্তর. সুতরাং উত্তর হলো (0, 1 ভাগ 2). অসমতাটি ঠিক তখনই সত্য যখন x থাকে (0, 1 ভাগ 2)-এ। যেসব বিন্দুতে রাশি অসংজ্ঞায়িত সেগুলো কখনো অন্তর্ভুক্ত হয় না, আর প্রান্তবিন্দু অন্তর্ভুক্ত হয় শুধু এর চেয়ে ছোট বা সমান বা এর চেয়ে বড় বা সমান -এর ক্ষেত্রে, যেখানে রাশির মান শূন্য।

যাচাই. x সমান ঋণাত্মক 1: অসমতাটি সিদ্ধ করে না। x সমান 0.25: অসমতাটি সিদ্ধ করে। x সমান 2: অসমতাটি সিদ্ধ করে না।