সমাধান করুন: 2x² + 6x + 4 ≤ 0

সমস্যা. এই হলো সমস্যাটি: 2x এর বর্গ যোগ 6x যোগ 4 এর চেয়ে ছোট সমান 0. অসমতাটি সমাধান করে উত্তর ব্যবধান সংকেতে দিন।

ধাপ, অংশ 1. সবকিছু এক পক্ষে এনে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করুন. চিহ্ন সারণির জন্য f(x)-কে 0-এর সঙ্গে তুলনা করার আকার লাগে, উৎপাদকগুলোর গুণফল/ভাগফল হিসেবে লেখা। সংকট বিন্দুগুলো নির্ণয় করুন. চিহ্ন বদলাতে পারে শুধু ঋণাত্মক 2 (শূন্য), ঋণাত্মক 1 (শূন্য)-তে। প্রতিটি ব্যবধানে একটি বিন্দু পরীক্ষা করুন (চিহ্ন সারণি). (-∞, ঋণাত্মক 2): পরীক্ষা x সমান ঋণাত্মক 3 → চিহ্ন যোগ → বাদ; (ঋণাত্মক 2, ঋণাত্মক 1): পরীক্ষা x সমান ঋণাত্মক 1.5 → চিহ্ন বিয়োগ → অন্তর্ভুক্ত; (ঋণাত্মক 1, ∞): পরীক্ষা x সমান 0 → চিহ্ন যোগ → বাদ. প্রান্তবিন্দুগুলো নির্ধারণ করুন. ঋণাত্মক 2: অন্তর্ভুক্ত (রাশির মান 0 এবং চিহ্নটি সমতা অনুমোদন করে); ঋণাত্মক 1: অন্তর্ভুক্ত (রাশির মান 0 এবং চিহ্নটি সমতা অনুমোদন করে).

ধাপ, অংশ 2. সমাধান সেটটি লিখুন.

উত্তর. সুতরাং উত্তর হলো [-2, ঋণাত্মক 1]. অসমতাটি ঠিক তখনই সত্য যখন x থাকে [-2, ঋণাত্মক 1]-এ। যেসব বিন্দুতে রাশি অসংজ্ঞায়িত সেগুলো কখনো অন্তর্ভুক্ত হয় না, আর প্রান্তবিন্দু অন্তর্ভুক্ত হয় শুধু এর চেয়ে ছোট বা সমান বা এর চেয়ে বড় বা সমান -এর ক্ষেত্রে, যেখানে রাশির মান শূন্য।

যাচাই. x সমান ঋণাত্মক 3: অসমতাটি সিদ্ধ করে না। x সমান ঋণাত্মক 1.5: অসমতাটি সিদ্ধ করে। x সমান 0: অসমতাটি সিদ্ধ করে না।