মূল বিষয়বস্তুতে যান
MathSolver Pro
  • গণিত সমাধানকারী খুলুন
  • এআই টিউটরকে জিজ্ঞাসা করুন
  • AP কোর্স খুঁজুন
  • কুইজ তৈরি করুন
  • ক্যালকুলেটর খুলুন
  • গ্রাফিং ক্যালকুলেটর
  • সব ক্যালকুলেটর দেখুন
  • গণিতের গাইড পড়ুন
↑ ↓খুলতে Enter · বন্ধ করতে Esc
সমস্যা সমাধান করুন
ত্রিকোণমিতিক সমীকরণত্রিকোণমিতিমাধ্যমিক ও উচ্চ মাধ্যমিক≈ 1:25

সমাধান করুন: sin(x/2) = 1/2

একটি অ্যানিমেটেড ধাপে ধাপে পাঠ। ক্যাপশনসহ প্রতিটি ধাপ দেখতে চালান চাপুন, বা নিচে ধাপ ও ট্রান্সক্রিপ্ট পড়ুন। উত্তর: x = π/3 + 4πk, x = 5π/3 + 4πk (k যেকোনো পূর্ণসংখ্যা).

রেকর্ড করা ভিডিও: ভিডিওর কণ্ঠস্বর এবং লেখা ইংরেজি ভাষায়। সাবটাইটেল: বাংলা। এই ভাষায় বর্ণনার জন্য, ইন্টারঅ্যাক্টিভ সংস্করণটি খুলুন।

ইংরেজি ভিডিও: MP4 ডাউনলোড করুন (0.5 MB) · সাবটাইটেল (WebVTT): বাংলা · ইংরেজি ক্যাপশন (WebVTT)

স্ক্রিনে ধাপগুলো

  1. 1. সমস্যা
    সমাধানকৃত উদাহরণ
    sin⁡(x2)=12\sin\left(\frac{ x}{2}\right) = \frac{1}{2}
  2. 2. ধাপ, অংশ 1
    1. sin⁡(x2)=12\sin\left(\frac{ x}{2}\right) = \frac{1}{2}
      সমীকরণটি দিয়ে শুরু করুন
    2. f(x)=sin⁡(x2)+−12=0f(x) = \sin\left(\frac{ x}{2}\right)+\frac{-1}{2} = 0
      f(x) = 0 আকারে লিখুন
    3. বামপক্ষ প্রতি 4π পর পর পুনরাবৃত্তি হয়, তাই একটি পর্যায়ের সমাধানগুলো নির্ণয় করুন
    4. x=π3, x=5π3x = \frac{\pi}{3},\ x = \frac{5\pi}{3}
      একটি পর্যায়ের সমাধান [0, 4π)
  3. 3. ধাপ, অংশ 2
    1. x=π3+4πk,x=5π3+4πk,k∈Zx = \frac{\pi}{3} + 4\pi k,\quad x = \frac{5\pi}{3} + 4\pi k,\quad k \in \mathbb{Z}
      যেকোনো পূর্ণসংখ্যক পর্যায় যোগ করুন
  4. 4. উত্তর
    x=π3+4πk, x=5π3+4πk, k∈Zx = \frac{\pi}{3} + 4\pi k,\ x = \frac{5\pi}{3} + 4\pi k,\ k \in \mathbb{Z}

    x = π/3 + 4πk, x = 5π/3 + 4πk (k any integer)

  5. 5. যাচাই
    • x = 1.0471976: বামপক্ষ = 0.5, ডানপক্ষ = 0.5 ✓
    • x = 5.2359878: বামপক্ষ = 0.5, ডানপক্ষ = 0.5 ✓

ট্রান্সক্রিপ্ট

সমস্যা. এই হলো সমস্যাটি: sin(x/2) সমান 1 ভাগ 2. x-এ একটি পর্যায়বৃত্ত সমীকরণ: এর অসংখ্য সমাধান আছে, একটি পর্যায়ের প্রতিটি সমাধানের জন্য একটি পরিবার।

ধাপ, অংশ 1. সমীকরণটি দিয়ে শুরু করুন. f(x) সমান 0 আকারে লিখুন. বামপক্ষ প্রতি 4পাই পর পর পুনরাবৃত্তি হয়, তাই একটি পর্যায়ের সমাধানগুলো নির্ণয় করুন. প্রতিটি x-এর জন্য f(x যোগ 4পাই) সমান f(x), তাই প্রতিটি সমাধান হলো [0, 4পাই)-এর সমাধানগুলোর একটির সাথে পূর্ণসংখ্যক পর্যায় যোগফল। একটি পর্যায়ের সমাধান [0, 4পাই).

ধাপ, অংশ 2. যেকোনো পূর্ণসংখ্যক পর্যায় যোগ করুন.

উত্তর. সুতরাং উত্তর হলো x সমান পাই/3 যোগ 4পাইk, x সমান 5পাই/3 যোগ 4পাইk (k যেকোনো পূর্ণসংখ্যা). একটি পর্যায়ের প্রতিটি সমাধান সাংখ্যিকভাবে নির্ণয় করা হয়েছে, একটি সঠিক মানের সাথে মেলানো হয়েছে এবং প্রতিস্থাপনের মাধ্যমে নিশ্চিত করা হয়েছে; পূর্ণ পর্যায় যোগ করলে সব সমাধান পাওয়া যায়।

যাচাই. x সমান 1.0471976: বামপক্ষ সমান 0.5, ডানপক্ষ সমান 0.5, যা সঠিক. x সমান 5.2359878: বামপক্ষ সমান 0.5, ডানপক্ষ সমান 0.5, যা সঠিক.

এরকম আরও পাঠ

সমাধান করুন: sin(x/2) = 1/2 — ধাপে ধাপে ভিডিও পাঠ