মূল বিষয়বস্তুতে যান
MathSolver Pro
  • গণিত সমাধানকারী খুলুন
  • এআই টিউটরকে জিজ্ঞাসা করুন
  • AP কোর্স খুঁজুন
  • কুইজ তৈরি করুন
  • ক্যালকুলেটর খুলুন
  • গ্রাফিং ক্যালকুলেটর
  • সব ক্যালকুলেটর দেখুন
  • গণিতের গাইড পড়ুন
↑ ↓খুলতে Enter · বন্ধ করতে Esc
সমস্যা সমাধান করুন
সমীকরণ জোটবীজগণিতমাধ্যমিক ও উচ্চ মাধ্যমিক≈ 1:11

x + y = 3, 2x + 2y = 6 সমীকরণ জোটটি সমাধান করুন

একটি অ্যানিমেটেড ধাপে ধাপে পাঠ। ক্যাপশনসহ প্রতিটি ধাপ দেখতে চালান চাপুন, বা নিচে ধাপ ও ট্রান্সক্রিপ্ট পড়ুন। উত্তর: অসংখ্য সমাধান: x = 3 - t, y = t (t যেকোনো বাস্তব সংখ্যা).

রেকর্ড করা ভিডিও: ভিডিওর কণ্ঠস্বর এবং লেখা ইংরেজি ভাষায়। সাবটাইটেল: বাংলা। এই ভাষায় বর্ণনার জন্য, ইন্টারঅ্যাক্টিভ সংস্করণটি খুলুন।

ইংরেজি ভিডিও: MP4 ডাউনলোড করুন (0.5 MB) · সাবটাইটেল (WebVTT): বাংলা · ইংরেজি ক্যাপশন (WebVTT)

স্ক্রিনে ধাপগুলো

  1. 1. সমস্যা
    সমাধানকৃত উদাহরণ
    {x+y=32x+2y=6\begin{cases} x+ y = 3 \\ 2x+2y = 6 \end{cases}
  2. 2. ধাপ, অংশ 1
    1. {x+y=32x+2y=6\begin{cases} x + y = 3 \\ 2x + 2y = 6 \end{cases}
      প্রতিটি সমীকরণ আদর্শ আকারে লিখুন
    2. [113226]\begin{bmatrix}1 & 1 & 3 \\ 2 & 2 & 6\end{bmatrix}
      বর্ধিত ম্যাট্রিক্স [A | b] গঠন করুন
    3. গাউস–জর্ডান অপনয়ন
    4. R2→R2−2R1: [113000]R_{2} \to R_{2} - 2R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 0\end{bmatrix}
      R1-এর পিভট ব্যবহার করে কলাম 1 শূন্য করুন
  3. 3. ধাপ, অংশ 2
    1. [113000]\begin{bmatrix}1 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 0\end{bmatrix}
      সংক্ষিপ্ত সারি-সোপান আকার
    2. x=3−t, y=tx = 3 - t,\ y = t
      y একটি মুক্ত চলক
  4. 4. উত্তর
    x=3−t, y=tx = 3 - t,\ y = t

    x + y = 3; 2x + 2y = 6 ⇒ Infinitely many solutions: x = 3 - t, y = t (t any real number)

  5. 5. যাচাই
    • র‍্যাঙ্ক 1 < 2 অজানা রাশি এবং কোনো পরস্পরবিরোধী সারি নেই, তাই সমাধান সেটটি 1-প্যারামিটারের একটি পরিবার।

ট্রান্সক্রিপ্ট

সমস্যা. এই হলো সমস্যাটি: x যোগ y সমান 3, 2x যোগ 2y সমান 6 সমীকরণ জোটটি সমাধান করুন. 2টি অজানা রাশিতে 2টি রৈখিক সমীকরণ (x, y)।

ধাপ, অংশ 1. প্রতিটি সমীকরণ আদর্শ আকারে লিখুন. সব চলকযুক্ত পদ বাঁয়ে আর ধ্রুবকগুলো ডানে আনুন। বর্ধিত ম্যাট্রিক্স [A | b] গঠন করুন. কলাম: x, y | ধ্রুবক। গাউস–জর্ডান অপনয়ন. সারি প্রক্রিয়া ব্যবহার করে প্রতিটি পিভটকে 1 করুন এবং তার কলামের বাকি অংশ শূন্য করুন। R1-এর পিভট ব্যবহার করে কলাম 1 শূন্য করুন.

ধাপ, অংশ 2. সংক্ষিপ্ত সারি-সোপান আকার. y একটি মুক্ত চলক. 2টি অজানা রাশির জন্য 1টি পিভট আছে, তাই 1টি চলক মুক্ত। y সমান t ধরে বাকিগুলোর জন্য পিভট সারিগুলো সমাধান করুন।

উত্তর. সুতরাং উত্তর হলো অসংখ্য সমাধান: x সমান 3 বিয়োগ t, y সমান t (t যেকোনো বাস্তব সংখ্যা). সমীকরণগুলো পরস্পর নির্ভরশীল, তাই এগুলো একই রেখা/সমতল (অথবা পুরো একটি রেখা জুড়ে ছেদ) বর্ণনা করে, ফলে অসীমসংখ্যক সমাধান থাকে।

যাচাই. র‍্যাঙ্ক 1 এর চেয়ে ছোট 2 অজানা রাশি এবং কোনো পরস্পরবিরোধী সারি নেই, তাই সমাধান সেটটি 1-প্যারামিটারের একটি পরিবার।

এরকম আরও পাঠ

x + y = 3, 2x + 2y = 6 সমীকরণ জোটটি সমাধান করুন — ধাপে ধাপে ভিডিও পাঠ