মূল বিষয়বস্তুতে যান
MathSolver Pro
  • গণিত সমাধানকারী খুলুন
  • এআই টিউটরকে জিজ্ঞাসা করুন
  • AP কোর্স খুঁজুন
  • কুইজ তৈরি করুন
  • ক্যালকুলেটর খুলুন
  • গ্রাফিং ক্যালকুলেটর
  • সব ক্যালকুলেটর দেখুন
  • গণিতের গাইড পড়ুন
↑ ↓খুলতে Enter · বন্ধ করতে Esc
সমস্যা সমাধান করুন
বহুপদী সমীকরণবীজগণিতমাধ্যমিক ও উচ্চ মাধ্যমিক≈ 1:22

সমাধান করুন: x³ + 1 = 0

একটি অ্যানিমেটেড ধাপে ধাপে পাঠ। ক্যাপশনসহ প্রতিটি ধাপ দেখতে চালান চাপুন, বা নিচে ধাপ ও ট্রান্সক্রিপ্ট পড়ুন। উত্তর: x = -1; জটিল: 0.5 ± 0.8660254i.

রেকর্ড করা ভিডিও: ভিডিওর কণ্ঠস্বর এবং লেখা ইংরেজি ভাষায়। সাবটাইটেল: বাংলা। এই ভাষায় বর্ণনার জন্য, ইন্টারঅ্যাক্টিভ সংস্করণটি খুলুন।

ইংরেজি ভিডিও: MP4 ডাউনলোড করুন (0.5 MB) · সাবটাইটেল (WebVTT): বাংলা · ইংরেজি ক্যাপশন (WebVTT)

স্ক্রিনে ধাপগুলো

  1. 1. সমস্যা
    সমাধানকৃত উদাহরণ
    x3+1=0{ x}^{3}+1 = 0
  2. 2. ধাপ, অংশ 1
    1. x3+1=0{ x}^{3}+1 = 0
      সমীকরণটি দিয়ে শুরু করুন
    2. x3+1=0x^{3} + 1 = 0
      সব পদ এক পক্ষে আনুন
    3. x2−x+1=0x^{2} - x + 1 = 0
      মূলদ মূল উপপাদ্যের সম্ভাব্য মানগুলো পরীক্ষা করুন: x = -1 একটি মূল
    4. x2−x+1=0x^{2} - x + 1 = 0
      অবশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণটি সমাধান করুন
  3. 3. ধাপ, অংশ 2
    1. Δ=b2−4ac=(−1)2−4⋅1⋅1=−3\Delta = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = -3
      নিরূপক হিসাব করুন
    2. Δ < 0, তাই কোনো বাস্তব মূল নেই; মূল দুটি পরস্পর অনুবন্ধী জটিল সংখ্যা
    3. x=1±−32=1±3 i2x = \frac{1 \pm \sqrt{-3}}{2} = \frac{1 \pm \sqrt{3}\,i}{2}
      √(−1) = i নিয়ে দ্বিঘাত সূত্র প্রয়োগ করুন
    4. x=1±3 i2x = \frac{1 \pm \sqrt{3}\,i}{2}
      সরল করুন
  4. 4. ধাপ, অংশ 3
    1. x=−1x = -1
      বাস্তব সমাধানগুলো একত্র করুন
  5. 5. গ্রাফে
    -4-3-2-112-50-40-30-20-1010x = -1
    প্রতিটি সমাধান সেই বিন্দু যেখানে গ্রাফ শূন্য অতিক্রম করে।
  6. 6. উত্তর
    x=−1x = -1

    x = -1

  7. 7. যাচাই
    • x = -1: বামপক্ষ = 0, ডানপক্ষ = 0 ✓

ট্রান্সক্রিপ্ট

সমস্যা. এই হলো সমস্যাটি: x এর ঘন যোগ 1 সমান 0. x-এ 3 মাত্রার একটি বহুপদী সমীকরণ।

ধাপ, অংশ 1. সমীকরণটি দিয়ে শুরু করুন. সব পদ এক পক্ষে আনুন. মূলদ মূল উপপাদ্যের সম্ভাব্য মানগুলো পরীক্ষা করুন: x সমান ঋণাত্মক 1 একটি মূল. (x যোগ 1) দিয়ে সংশ্লেষিত ভাগের পর 2 মাত্রার একটি বহুপদী থাকে। অবশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণটি সমাধান করুন.

ধাপ, অংশ 2. নিরূপক হিসাব করুন. ডেল্টা এর চেয়ে ছোট 0, তাই কোনো বাস্তব মূল নেই; মূল দুটি পরস্পর অনুবন্ধী জটিল সংখ্যা. ঋণাত্মক 1 এর বর্গমূল সমান i নিয়ে দ্বিঘাত সূত্র প্রয়োগ করুন. সরল করুন.

ধাপ, অংশ 3. বাস্তব সমাধানগুলো একত্র করুন.

গ্রাফে. এখন বাম পক্ষ বিয়োগ ডান পক্ষের গ্রাফটি দেখুন। এটি ঠিক আমাদের পাওয়া সমাধানগুলোতে শূন্য অতিক্রম করে।

উত্তর. সুতরাং উত্তর হলো x সমান ঋণাত্মক 1; জটিল: 0.5 যোগ বিয়োগ 0.8660254i. 3 মাত্রার একটি বহুপদীর বহুগুণত্বসহ গণনা করলে ঠিক 3টি মূল থাকে (কিছু জটিল হতে পারে)। প্রথমে নির্ভুল মূলদ মূলগুলো বের করা হয়, তারপর বাকিগুলো নির্ভুলভাবে সমাধান বা আসন্ন মানে নির্ণয় করা হয়।

যাচাই. x সমান ঋণাত্মক 1: বামপক্ষ সমান 0, ডানপক্ষ সমান 0, যা সঠিক.

এরকম আরও পাঠ

সমাধান করুন: x³ + 1 = 0 — ধাপে ধাপে ভিডিও পাঠ