تفرقاتکیلکولسیونیورسٹی≈ 1:34

((2x)³/(arctan(x²+x+1)) کا مشتق

ایک متحرک مرحلہ وار سبق۔ ہر مرحلہ سب ٹائٹلز کے ساتھ دیکھنے کے لیے چلائیں دبائیں، یا نیچے مراحل اور مکمل متن پڑھیں۔ جواب: f'(x) = (24x² + 8(-(2x⁴) - x³) / ((x² + x + 1)² + 1) / atan(x² + x + 1)) / atan(x² + x + 1).

رفتارزبان

ابواب

ٹرانسکرپٹ

ریکارڈ شدہ ویڈیو: آواز اور تصویر میں لکھی تحریر انگریزی میں ہے۔ سب ٹائٹلز: اردو۔ اس زبان میں نیریشن (وضاحت) کے لیے، انٹرایکٹو ورژن کھولیں۔

انگریزی ویڈیو: MP4 ڈاؤن لوڈ کریں (0.7 MB) · سب ٹائٹلز (WebVTT): اردو · انگریزی کیپشنز (WebVTT)

اسکرین پر مراحل

1. سوال
حل شدہ مثال
$\frac{d}{dx}\left[\frac{{\left(2x\right)}^{3}}{\tan^{-1}\left({x}^{2}+ x+1\right)}\right]$
2. مراحل، حصہ 1
1. $\frac{d}{dx}\left[\frac{{\left(2x\right)}^{3}}{\tan^{-1}\left({x}^{2}+ x+1\right)}\right] = \frac{24{x}^{2}+\frac{\frac{8 \left(-\left(2{x}^{4}\right)-{x}^{3}\right)}{{\left({x}^{2}+ x+1\right)}^{2}+1}}{\tan^{-1}\left({x}^{2}+ x+1\right)}}{\tan^{-1}\left({x}^{2}+ x+1\right)}$
  خارج قسمت کا قاعدہ: (u/v)′ = (u′v − uv′)/v²
2. $\frac{d}{dx}\left[\tan^{-1}\left({x}^{2}+ x+1\right)\right] = \frac{2x+1}{{\left({x}^{2}+ x+1\right)}^{2}+1}$
  چین رول — d/dx[arctan u] = u′/(1 + u²)
3. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}+ x+1\right] = 2x+1$
  مجموعے کا قاعدہ: ہر رکن کا الگ الگ مشتق لیں
4. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}+ x\right] = 2x+1$
  مجموعے کا قاعدہ: ہر رکن کا الگ الگ مشتق لیں
3. مراحل، حصہ 2
1. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x$
  قوت کا قاعدہ: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
2. $\frac{d}{dx}\left[{\left(2x\right)}^{3}\right] = 24{x}^{2}$
  چین رول کے ساتھ پاور رول: d/dx[uⁿ] = n·uⁿ⁻¹·u′
3. $\frac{d}{dx}\left[2x\right] = 2$
  مستقل مضرب کا قاعدہ
4. $f'(x) = \frac{24{x}^{2}+\frac{\frac{8 \left(-\left(2{x}^{4}\right)-{x}^{3}\right)}{{\left({x}^{2}+ x+1\right)}^{2}+1}}{\tan^{-1}\left({x}^{2}+ x+1\right)}}{\tan^{-1}\left({x}^{2}+ x+1\right)}$
  یکجا کریں اور مختصر کریں
4. جواب
$f'(x) = \frac{24{x}^{2}+\frac{\frac{8 \left(-\left(2{x}^{4}\right)-{x}^{3}\right)}{{\left({x}^{2}+ x+1\right)}^{2}+1}}{\tan^{-1}\left({x}^{2}+ x+1\right)}}{\tan^{-1}\left({x}^{2}+ x+1\right)}$
f'(x) = (24x² + 8(-(2x⁴) - x³) / ((x² + x + 1)² + 1) / atan(x² + x + 1)) / atan(x² + x + 1)
5. جانچ
- 8 نمونہ نقاط پر ایک آزاد علامتی مشتق کار سے عددی طور پر تصدیق کی گئی ✓

مکمل متن

سوال. یہ رہا سوال: ((2x) کا مکعب)/(arctan(x کا مربع جمع x جمع 1)) کا مشتق. x کے لحاظ سے ((2x) کا مکعب) / (atan(x کا مربع جمع x جمع 1)) کا مشتق معلوم کریں۔

مراحل، حصہ 1. خارج قسمت کا قاعدہ: (u/v) پرائم برابر (u پرائم v منفی uv پرائم )/v کا مربع. چین رول — x کے لحاظ سے مشتق[arctan u] برابر u پرائم /(1 جمع u کا مربع). مجموعے کا قاعدہ: ہر رکن کا الگ الگ مشتق لیں. مجموعے کا قاعدہ: ہر رکن کا الگ الگ مشتق لیں.

مراحل، حصہ 2. قوت کا قاعدہ: x کے لحاظ سے مشتق[x کی طاقت n] برابر n ضرب x کی طاقت n منفی 1. چین رول کے ساتھ پاور رول: x کے لحاظ سے مشتق[u کی طاقت n] برابر n ضرب u کی طاقت n منفی 1 ضرب u پرائم. مستقل مضرب کا قاعدہ. یکجا کریں اور مختصر کریں.

جواب. تو جواب ہے f کا مشتق برابر (24x کا مربع جمع 8(-(2x کی طاقت 4) منفی x کا مکعب) / ((x کا مربع جمع x جمع 1) کا مربع جمع 1) / atan(x کا مربع جمع x جمع 1)) / atan(x کا مربع جمع x جمع 1). مشتق باہر سے اندر کی طرف بنتا ہے: مجموعے ارکان میں بٹ جاتے ہیں، مستقل باہر نکل آتے ہیں، حاصل ضرب اور خارج قسمت اپنے قواعد استعمال کرتے ہیں، اور ہر مرکب فنکشن اپنے اندرونی حصے کے مشتق سے ضرب کھاتا ہے (زنجیری قاعدہ)۔

جانچ. 8 نمونہ نقاط پر ایک آزاد علامتی مشتق کار سے عددی طور پر تصدیق کی گئی، جو درست ہے.

اسکرین پر مراحل

مکمل متن

اس جیسے مزید اسباق