کیلکولس کے کیلکولیٹر
کیلکولس تبدیلی اور جمع ہونے کا مطالعہ ہے۔ مشتق یہ ناپتا ہے کہ کوئی مقدار کتنی تیزی سے بدلتی ہے؛ تکمل چھوٹے ٹکڑوں کو جمع کر کے رقبے اور کل مقداریں معلوم کرتا ہے۔ یہ کیلکولیٹر ہر مرحلے پر لگایا گیا قاعدہ دکھاتے ہیں اور ہر نتیجے کی تصدیق کرتے ہیں۔
کیلکولیٹرز
مشتق کیلکولیٹر
دیکھیں کہ ہر مرحلے پر، سب سے بیرونی عمل سے اندر کی طرف، تفرق کا کون سا قاعدہ لگتا ہے۔
تکمل کیلکولیٹر
غیر معین اور معین تکمل، ہر مرحلے پر استعمال ہونے والے طریقے کے نام کے ساتھ، اور ہر ضد مشتق دکھانے سے پہلے اس کی تصدیق۔
معین تکمل کیلکولیٹر
ایک فنکشن اور تکمل کی دو حدیں درج کریں اور معین تکمل کی درست قیمت حاصل کریں، ضد مشتق، قیمت F(b) − F(a) اور غیر مناسب تکمل کی صورت میں وہ حد بھی جو ارتکاز کا فیصلہ کرتی ہے۔
حد کیلکولیٹر
ایک فنکشن اور وہ قیمت درج کریں جس کے قریب x پہنچتا ہے، اور حد معلوم کریں، ساتھ میں غیر متعین شکل کی شناخت، اسے حل کرنے والا قاعدہ اور ایک عددی جانچ کہ جواب درست ہے۔
جزوی مشتق کیلکولیٹر
کئی متغیرات والا فنکشن اور وہ متغیر یا متغیرات کی ترتیب درج کریں جس کے لحاظ سے تفرق کرنا ہے، اور ہر قاعدے کے ساتھ جزوی مشتق حاصل کریں، اور چاہیں تو کسی نقطے پر اس کی قیمت بھی۔
ضمنی تفرق کیلکولیٹر
ضمنی تفرق سے dy/dx معلوم کرنے کے لیے x اور y میں ایک مساوات درج کریں، y والے ہر رکن پر زنجیری قاعدے، y′ کو الگ کرنے والے الجبرے اور چاہیں تو کسی نقطے پر ڈھلوان اور مماسی خط کے ساتھ۔
ٹیلر سلسلہ کیلکولیٹر
ٹیلر کثیر رقمی بنانے کے لیے ایک فنکشن، مرکز اور درجہ درج کریں، مرکز پر ہر مشتق کی قیمت، درست عددی سر اور اگر آپ x کی قیمت دیں تو تخمینے کا اصل قیمت سے موازنہ۔
سلسلے کے ارتکاز کا کیلکولیٹر
کسی لامتناہی سلسلے کا عمومی رکن درج کریں اور جانیں کہ وہ مرتکز ہے یا منتشر، کون سی آزمائش فیصلہ کرتی ہے اور کیوں، اور جب سلسلہ ہندسی ہو تو اس کا درست مجموعہ۔
شامل موضوعات
- تفرق
- قوت، حاصل ضرب، خارج قسمت اور زنجیری قواعد، اعلیٰ درجے کے مشتقات اور کسی نقطے پر قیمت۔
- تکمل
- ضد مشتقات، تعویض، جزوی تکمل، جزوی کسور اور معین تکملات۔
- حدود
- براہِ راست تعویض، لوپیتال کا قاعدہ، یک طرفہ حدود اور لامتناہی پر حدود۔
- کثیر متغیر اور ضمنی
- جزوی مشتقات، مخلوط جزوی مشتقات اور ضمنی مساوات سے dy/dx۔
- سلسلے
- ٹیلر اور میکلارن کثیر رقمیاں اور لامتناہی سلسلوں کے ارتکاز کی جانچیں۔
کیلکولس کے ٹولز اپنا کام کیسے دکھاتے ہیں
ہر مشتق کو ان قواعد میں توڑا جاتا ہے جن سے وہ بنتا ہے۔ کیلکولیٹر سب سے بیرونی عمل پہچانتا ہے، اس کا متعلقہ قاعدہ لگاتا ہے، اور پھر اندر کی طرف بڑھتا ہے، اس لیے زنجیری قاعدے کے سوال میں بیرونی اور اندرونی دونوں مشتقات ضرب دینے سے پہلے دکھائے جاتے ہیں۔ تکملات میں استعمال شدہ تکنیک کا نام بتایا جاتا ہے، چاہے وہ بنیادی ضد مشتق ہو، تعویض، جزوی تکمل یا جزوی کسور، اور ہر ضد مشتق کو واپس تفرق کر کے جانچا جاتا ہے۔
حدود کو جب ممکن ہو براہِ راست تعویض سے حل کیا جاتا ہے، ورنہ اختصار، لوپیتال کے قاعدے یا لامتناہی پر شرحِ نمو کے موازنے سے۔ معین تکملات جب ضد مشتق موجود ہو تو درست قیمت دیتے ہیں، اور جب نہ ہو تو واضح نشان والا عددی تخمینہ۔
وجدان پیدا کرنا
جب آپ علامتوں کو تصویروں سے جوڑیں تو کیلکولس آسان ہو جاتا ہے۔ مشتق مماسی خط کی ڈھلوان ہے، معین تکمل علامت دار رقبہ ہے، اور ٹیلر کثیر رقمی ایک ایسا منحنی ہے جو کسی ایک نقطے کے قریب اصل فنکشن سے لپٹا رہتا ہے۔ ہر نتیجے کا مطلب دیکھنے کے لیے ان ٹولز کے ساتھ گراف کیلکولیٹر استعمال کریں، پھر جانچیں کہ آپ کے جواب کی علامت اور مقدار تصویر سے مطابقت رکھتی ہے۔
گائیڈز
- مشتق کے قواعد کی وضاحت حل شدہ مثالوں کے ساتھ
حد کی تعریف سے مشتق نکالنا سست کام ہے۔ چند قواعد، جن میں سے ہر ایک اسی تعریف سے ایک بار ثابت کیا گیا ہے، آپ کو تقریباً ہر فارمولے کا مشتق چند سطروں میں نکالنے دیتے ہیں۔ یہ رہنما ہر قاعدہ، اس کے کام کرنے کی وجہ اور انہیں ملانے کا طریقہ سمجھاتا ہے۔