تفرقاتکیلکولسیونیورسٹی≈ 1:42

(arctan(x²+x+1))(ln(eˣ+1)) کا مشتق

ایک متحرک مرحلہ وار سبق۔ ہر مرحلہ سب ٹائٹلز کے ساتھ دیکھنے کے لیے چلائیں دبائیں، یا نیچے مراحل اور مکمل متن پڑھیں۔ جواب: f'(x) = (2x + 1)·ln(e^x + 1) / ((x² + x + 1)² + 1) + atan(x² + x + 1)·e^x / (e^x + 1).

رفتارزبان

ابواب

ٹرانسکرپٹ

ریکارڈ شدہ ویڈیو: آواز اور تصویر میں لکھی تحریر انگریزی میں ہے۔ سب ٹائٹلز: اردو۔ اس زبان میں نیریشن (وضاحت) کے لیے، انٹرایکٹو ورژن کھولیں۔

انگریزی ویڈیو: MP4 ڈاؤن لوڈ کریں (0.7 MB) · سب ٹائٹلز (WebVTT): اردو · انگریزی کیپشنز (WebVTT)

اسکرین پر مراحل

1. سوال
حل شدہ مثال
$\frac{d}{dx}\left[\tan^{-1}\left({x}^{2}+ x+1\right) \ln\left({e}^{x}+1\right)\right]$
2. مراحل، حصہ 1
1. $\frac{d}{dx}\left[\tan^{-1}\left({x}^{2}+ x+1\right) \ln\left({e}^{x}+1\right)\right] = \frac{\left(2x+1\right) \ln\left({e}^{x}+1\right)}{{\left({x}^{2}+ x+1\right)}^{2}+1}+\frac{\tan^{-1}\left({x}^{2}+ x+1\right) {e}^{x}}{{e}^{x}+1}$
  حاصل ضرب کا قاعدہ: (uv)′ = u′v + uv′
2. $\frac{d}{dx}\left[\ln\left({e}^{x}+1\right)\right] = \frac{{e}^{x}}{{e}^{x}+1}$
  زنجیری قاعدہ — d/dx[ln u] = u′/u
3. $\frac{d}{dx}\left[{e}^{x}+1\right] = {e}^{x}$
  مجموعے کا قاعدہ: ہر رکن کا الگ الگ مشتق لیں
4. $\frac{d}{dx}\left[{e}^{x}\right] = {e}^{x}$
  قوت نمائی قاعدہ: d/dx[eᵘ] = eᵘ·u′
3. مراحل، حصہ 2
1. $\frac{d}{dx}\left[\tan^{-1}\left({x}^{2}+ x+1\right)\right] = \frac{2x+1}{{\left({x}^{2}+ x+1\right)}^{2}+1}$
  چین رول — d/dx[arctan u] = u′/(1 + u²)
2. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}+ x+1\right] = 2x+1$
  مجموعے کا قاعدہ: ہر رکن کا الگ الگ مشتق لیں
3. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}+ x\right] = 2x+1$
  مجموعے کا قاعدہ: ہر رکن کا الگ الگ مشتق لیں
4. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x$
  قوت کا قاعدہ: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
4. مراحل، حصہ 3
1. $f'(x) = \frac{\left(2x+1\right) \ln\left({e}^{x}+1\right)}{{\left({x}^{2}+ x+1\right)}^{2}+1}+\frac{\tan^{-1}\left({x}^{2}+ x+1\right) {e}^{x}}{{e}^{x}+1}$
  یکجا کریں اور مختصر کریں
5. جواب
$f'(x) = \frac{\left(2x+1\right) \ln\left({e}^{x}+1\right)}{{\left({x}^{2}+ x+1\right)}^{2}+1}+\frac{\tan^{-1}\left({x}^{2}+ x+1\right) {e}^{x}}{{e}^{x}+1}$
f'(x) = (2x + 1)·ln(e^x + 1) / ((x² + x + 1)² + 1) + atan(x² + x + 1)·e^x / (e^x + 1)
6. جانچ
- 8 نمونہ نقاط پر ایک آزاد علامتی مشتق کار سے عددی طور پر تصدیق کی گئی ✓

مکمل متن

سوال. یہ رہا سوال: (arctan(x کا مربع جمع x جمع 1))(ln(e کی طاقت x جمع 1)) کا مشتق. x کے لحاظ سے (atan(x کا مربع جمع x جمع 1)) (ln(e کی طاقت x جمع 1)) کا مشتق معلوم کریں۔

مراحل، حصہ 1. حاصل ضرب کا قاعدہ: (uv) پرائم برابر u پرائم v جمع uv پرائم. زنجیری قاعدہ — x کے لحاظ سے مشتق[ln u] برابر u پرائم /u. مجموعے کا قاعدہ: ہر رکن کا الگ الگ مشتق لیں. قوت نمائی قاعدہ: x کے لحاظ سے مشتق[eᵘ] برابر eᵘ ضرب u پرائم.

مراحل، حصہ 2. چین رول — x کے لحاظ سے مشتق[arctan u] برابر u پرائم /(1 جمع u کا مربع). مجموعے کا قاعدہ: ہر رکن کا الگ الگ مشتق لیں. مجموعے کا قاعدہ: ہر رکن کا الگ الگ مشتق لیں. قوت کا قاعدہ: x کے لحاظ سے مشتق[x کی طاقت n] برابر n ضرب x کی طاقت n منفی 1.

مراحل، حصہ 3. یکجا کریں اور مختصر کریں.

جواب. تو جواب ہے f کا مشتق برابر (2x جمع 1) ضرب ln(e کی طاقت x جمع 1) / ((x کا مربع جمع x جمع 1) کا مربع جمع 1) جمع atan(x کا مربع جمع x جمع 1) ضرب e کی طاقت x / (e کی طاقت x جمع 1). مشتق باہر سے اندر کی طرف بنتا ہے: مجموعے ارکان میں بٹ جاتے ہیں، مستقل باہر نکل آتے ہیں، حاصل ضرب اور خارج قسمت اپنے قواعد استعمال کرتے ہیں، اور ہر مرکب فنکشن اپنے اندرونی حصے کے مشتق سے ضرب کھاتا ہے (زنجیری قاعدہ)۔

جانچ. 8 نمونہ نقاط پر ایک آزاد علامتی مشتق کار سے عددی طور پر تصدیق کی گئی، جو درست ہے.

اسکرین پر مراحل

مکمل متن

اس جیسے مزید اسباق