مواد پر جائیں
MathSolver Pro
  • میتھ سولور کھولیں
  • اے آئی ٹیوٹر سے پوچھیں
  • AP کورس تلاش کریں
  • کوئز بنائیں
  • کیلکولیٹر کھولیں
  • گرافنگ کیلکولیٹر
  • تمام کیلکولیٹر دیکھیں
  • ریاضی کی گائیڈز پڑھیں
↑ ↓کھولنے کے لیے Enter · بند کرنے کے لیے Esc
سوال حل کریں
تفرقاتکیلکولسیونیورسٹی≈ 1:27

(sin(x²+1))/(arctan(x²+1)) کا مشتق

ایک متحرک مرحلہ وار سبق۔ ہر مرحلہ سب ٹائٹلز کے ساتھ دیکھنے کے لیے چلائیں دبائیں، یا نیچے مراحل اور مکمل متن پڑھیں۔ جواب: f'(x) = (2cos(x² + 1) / atan(x² + 1) - 2(1 / atan(x² + 1))²·sin(x² + 1) / ((x² + 1)² + 1))·x.

ریکارڈ شدہ ویڈیو: آواز اور تصویر میں لکھی تحریر انگریزی میں ہے۔ سب ٹائٹلز: اردو۔ اس زبان میں نیریشن (وضاحت) کے لیے، انٹرایکٹو ورژن کھولیں۔

انگریزی ویڈیو: MP4 ڈاؤن لوڈ کریں (0.6 MB) · سب ٹائٹلز (WebVTT): اردو · انگریزی کیپشنز (WebVTT)

اسکرین پر مراحل

  1. 1. سوال
    حل شدہ مثال
    ddx[sin⁡(x2+1)tan⁡−1(x2+1)]\frac{d}{dx}\left[\frac{\sin\left({x}^{2}+1\right)}{\tan^{-1}\left({x}^{2}+1\right)}\right]
  2. 2. مراحل، حصہ 1
    1. ddx[sin⁡(x2+1)tan⁡−1(x2+1)]=(2cos⁡(x2+1)tan⁡−1(x2+1)−2(1tan⁡−1(x2+1))2sin⁡(x2+1)(x2+1)2+1)x\frac{d}{dx}\left[\frac{\sin\left({x}^{2}+1\right)}{\tan^{-1}\left({x}^{2}+1\right)}\right] = \left(\frac{2\cos\left({x}^{2}+1\right)}{\tan^{-1}\left({x}^{2}+1\right)}-\frac{2 \left({\frac{1}{\tan^{-1}\left({x}^{2}+1\right)}}\right)^{2} \sin\left({x}^{2}+1\right)}{{\left({x}^{2}+1\right)}^{2}+1}\right) x
      خارج قسمت کا قاعدہ: (u/v)′ = (u′v − uv′)/v²
    2. ddx[tan⁡−1(x2+1)]=2x(x2+1)2+1\frac{d}{dx}\left[\tan^{-1}\left({x}^{2}+1\right)\right] = \frac{2x}{{\left({x}^{2}+1\right)}^{2}+1}
      چین رول — d/dx[arctan u] = u′/(1 + u²)
    3. ddx[sin⁡(x2+1)]=2cos⁡(x2+1)x\frac{d}{dx}\left[\sin\left({x}^{2}+1\right)\right] = 2\cos\left({x}^{2}+1\right) x
      زنجیری قاعدہ — d/dx[sin u] = cos u · u′
    4. ddx[x2+1]=2x\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}+1\right] = 2x
      مجموعے کا قاعدہ: ہر رکن کا الگ الگ مشتق لیں
  3. 3. مراحل، حصہ 2
    1. ddx[x2]=2x\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x
      قوت کا قاعدہ: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
    2. f′(x)=(2cos⁡(x2+1)tan⁡−1(x2+1)−2(1tan⁡−1(x2+1))2sin⁡(x2+1)(x2+1)2+1)xf'(x) = \left(\frac{2\cos\left({x}^{2}+1\right)}{\tan^{-1}\left({x}^{2}+1\right)}-\frac{2 \left({\frac{1}{\tan^{-1}\left({x}^{2}+1\right)}}\right)^{2} \sin\left({x}^{2}+1\right)}{{\left({x}^{2}+1\right)}^{2}+1}\right) x
      یکجا کریں اور مختصر کریں
  4. 4. جواب
    f′(x)=(2cos⁡(x2+1)tan⁡−1(x2+1)−2(1tan⁡−1(x2+1))2sin⁡(x2+1)(x2+1)2+1)xf'(x) = \left(\frac{2\cos\left({x}^{2}+1\right)}{\tan^{-1}\left({x}^{2}+1\right)}-\frac{2 \left({\frac{1}{\tan^{-1}\left({x}^{2}+1\right)}}\right)^{2} \sin\left({x}^{2}+1\right)}{{\left({x}^{2}+1\right)}^{2}+1}\right) x

    f'(x) = (2cos(x² + 1) / atan(x² + 1) - 2(1 / atan(x² + 1))²·sin(x² + 1) / ((x² + 1)² + 1))·x

  5. 5. جانچ
    • 8 نمونہ نقاط پر ایک آزاد علامتی مشتق کار سے عددی طور پر تصدیق کی گئی ✓

مکمل متن

سوال. یہ رہا سوال: (sin(x کا مربع جمع 1))/(arctan(x کا مربع جمع 1)) کا مشتق. x کے لحاظ سے (sin(x کا مربع جمع 1)) / (atan(x کا مربع جمع 1)) کا مشتق معلوم کریں۔

مراحل، حصہ 1. خارج قسمت کا قاعدہ: (u/v) پرائم برابر (u پرائم v منفی uv پرائم )/v کا مربع. چین رول — x کے لحاظ سے مشتق[arctan u] برابر u پرائم /(1 جمع u کا مربع). زنجیری قاعدہ — x کے لحاظ سے مشتق[sin u] برابر cos u ضرب u پرائم. مجموعے کا قاعدہ: ہر رکن کا الگ الگ مشتق لیں.

مراحل، حصہ 2. قوت کا قاعدہ: x کے لحاظ سے مشتق[x کی طاقت n] برابر n ضرب x کی طاقت n منفی 1. یکجا کریں اور مختصر کریں.

جواب. تو جواب ہے f کا مشتق برابر (2cos(x کا مربع جمع 1) / atan(x کا مربع جمع 1) منفی 2(1 / atan(x کا مربع جمع 1)) کا مربع ضرب sin(x کا مربع جمع 1) / ((x کا مربع جمع 1) کا مربع جمع 1)) ضرب x. مشتق باہر سے اندر کی طرف بنتا ہے: مجموعے ارکان میں بٹ جاتے ہیں، مستقل باہر نکل آتے ہیں، حاصل ضرب اور خارج قسمت اپنے قواعد استعمال کرتے ہیں، اور ہر مرکب فنکشن اپنے اندرونی حصے کے مشتق سے ضرب کھاتا ہے (زنجیری قاعدہ)۔

جانچ. 8 نمونہ نقاط پر ایک آزاد علامتی مشتق کار سے عددی طور پر تصدیق کی گئی، جو درست ہے.

اس جیسے مزید اسباق

(sin(x²+1))/(arctan(x²+1)) کا مشتق — مرحلہ وار ویڈیو سبق