سلسلے اور تسلسلالجبرایونیورسٹی≈ 1:37

1/3ⁿ کا n=1 سے ∞ تک مجموعہ معلوم کریں

ایک متحرک مرحلہ وار سبق۔ ہر مرحلہ سب ٹائٹلز کے ساتھ دیکھنے کے لیے چلائیں دبائیں، یا نیچے مراحل اور مکمل متن پڑھیں۔ جواب: سیریز کنورج کرتی ہے (جیومیٹرک سیریز (|r| < 1)); مجموعہ = 1/2.

رفتارزبان

ابواب

ٹرانسکرپٹ

ریکارڈ شدہ ویڈیو: آواز اور تصویر میں لکھی تحریر انگریزی میں ہے۔ سب ٹائٹلز: اردو۔ اس زبان میں نیریشن (وضاحت) کے لیے، انٹرایکٹو ورژن کھولیں۔

انگریزی ویڈیو: MP4 ڈاؤن لوڈ کریں (0.6 MB) · سب ٹائٹلز (WebVTT): اردو · انگریزی کیپشنز (WebVTT)

اسکرین پر مراحل

1. سوال
حل شدہ مثال
$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{{3}^{n}}$
2. مرحلہ وار
1. $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{{3}^{n}}$
  سلسلہ لکھیں
2. $S = \frac{a}{1-r} = \frac{1}{2}$
  ہندسی سلسلہ پہچانیں
3. جواب
$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{{3}^{n}} \ \text{مرتکز} = \frac{1}{2}$
geometric series (|r| < 1) ⇒ converges, S = 1/2
4. جانچ
- جزوی مجموعے (معاون شہادت، ثبوت نہیں): S₁₀ = 0.49999153، S₁₀₀ = 0.5، S₁₀₀₀ = 0.5، S₁₀₀₀₀ = 0.5

مکمل متن

سوال. یہ رہا سوال: 1 تقسیم 3 کی طاقت n کا n برابر 1 سے انفینٹی تک مجموعہ معلوم کریں. معلوم کریں کہ 1 سے ∞) تک Σ 1 تقسیم 3 کی طاقت n (n مرتکز ہے یا منتشر۔

مرحلہ وار. سلسلہ لکھیں. Σ a(n) برائے n برابر 1, 2, 3، … جبکہ a(n) برابر 1 تقسیم 3 کی طاقت n۔ پہلے ارکان: 0.333333, 0.111111, 0.037037, 0.0123457، …. ہندسی سلسلہ پہچانیں. ہر رکن پچھلے رکن ضرب r برابر 1 تقسیم 3 ہے (پہلے 40 ارکان کے لیے جانچا گیا)، اور پہلا رکن a برابر 1 تقسیم 3 ہے۔ چونکہ |r| سے کم 1، سلسلہ مرتکز ہے اور اس کا مجموعہ a/(1 منفی r) برابر 1 تقسیم 2 تقریباً 0.5 ہے۔

جواب. تو جواب ہے سیریز کنورج کرتی ہے (جیومیٹرک سیریز (|r| سے کم 1)); مجموعہ برابر 1 تقسیم 2. سلسلہ اس وقت مرتکز ہوتا ہے جب اس کے جزوی مجموعے کسی متناہی عدد کے قریب پہنچیں۔ اس کے لیے ارکان کا 0 کی طرف جانا ضروری ہے، مگر صرف اتنا کافی نہیں (ہارمونک سلسلہ منتشر ہے)، اس لیے فیصلے کے لیے موازنہ، نسبتی، جذری، متبادل یا تکملی آزمائش استعمال ہوتی ہے۔

جانچ. جزوی مجموعے (معاون شہادت، ثبوت نہیں): S₁₀ برابر 0.49999153، S₁₀₀ برابر 0.5، S₁₀₀₀ برابر 0.5، S₁₀₀₀₀ برابر 0.5.

اسکرین پر مراحل

مکمل متن

اس جیسے مزید اسباق