مواد پر جائیں
MathSolver Pro
  • میتھ سولور کھولیں
  • اے آئی ٹیوٹر سے پوچھیں
  • AP کورس تلاش کریں
  • کوئز بنائیں
  • کیلکولیٹر کھولیں
  • گرافنگ کیلکولیٹر
  • تمام کیلکولیٹر دیکھیں
  • ریاضی کی گائیڈز پڑھیں
↑ ↓کھولنے کے لیے Enter · بند کرنے کے لیے Esc
سوال حل کریں
حدودکیلکولسیونیورسٹی≈ 2:19

lim x→0 (1 - cos(2x))/x² معلوم کریں

ایک متحرک مرحلہ وار سبق۔ ہر مرحلہ سب ٹائٹلز کے ساتھ دیکھنے کے لیے چلائیں دبائیں، یا نیچے مراحل اور مکمل متن پڑھیں۔ جواب: حد = 2.

ریکارڈ شدہ ویڈیو: آواز اور تصویر میں لکھی تحریر انگریزی میں ہے۔ سب ٹائٹلز: اردو۔ اس زبان میں نیریشن (وضاحت) کے لیے، انٹرایکٹو ورژن کھولیں۔

انگریزی ویڈیو: MP4 ڈاؤن لوڈ کریں (0.9 MB) · سب ٹائٹلز (WebVTT): اردو · انگریزی کیپشنز (WebVTT)

اسکرین پر مراحل

  1. 1. سوال
    حل شدہ مثال
    lim⁡x→01−cos⁡(2x)x2\lim_{x \to 0} \frac{1-\cos\left(2x\right)}{{x}^{2}}
  2. 2. مراحل، حصہ 1
    1. lim⁡x→01−cos⁡(2x)x2=lim⁡x→02sin⁡(2x)2x\lim_{x \to 0} \frac{1-\cos\left(2x\right)}{{x}^{2}} = \lim_{x \to 0} \frac{2\sin\left(2x\right)}{2x}
      غیر متعین شکل 0/0 — لوپیتال کا قاعدہ لگائیں
    2. lim⁡x→02sin⁡(2x)2x=lim⁡x→0sin⁡(2x)x\lim_{x \to 0} \frac{2\sin\left(2x\right)}{2x} = \lim_{x \to 0} \frac{\sin\left(2x\right)}{x}
      مختصر کریں
    3. lim⁡x→0sin⁡(2x)x=lim⁡x→02cos⁡(2x)1\lim_{x \to 0} \frac{\sin\left(2x\right)}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{2\cos\left(2x\right)}{1}
      غیر متعین شکل 0/0 — لوپیتال کا قاعدہ لگائیں
    4. lim⁡x→02cos⁡(2x)1=lim⁡x→02cos⁡(2x)\lim_{x \to 0} \frac{2\cos\left(2x\right)}{1} = \lim_{x \to 0} 2\cos\left(2x\right)
      مختصر کریں
  3. 3. مراحل، حصہ 2
    1. lim⁡x→02cos⁡(2x)=2cos⁡(2(0))=2\lim_{x \to 0} 2\cos\left(2x\right) = 2\cos\left(2\left(0\right)\right) = 2
      براہِ راست قیمت رکھنا
  4. 4. جواب
    lim⁡x→01−cos⁡(2x)x2=2\lim_{x \to 0} \frac{1-\cos\left(2x\right)}{{x}^{2}} = 2

    lim x→0 (1 - cos(2x)) / x² = 2

  5. 5. جانچ
    • دائیں جانب سے عددی قیمتیں: f(0.01) = 1.9999333, f(0.001) = 1.9999993, f(0.0001) = 2, f(0.00001) = 2.0000002 (اس درستگی پر کوئی واضح رجحان نہیں)
    • بائیں جانب سے عددی قیمتیں: f(-0.01) = 1.9999333, f(-0.001) = 1.9999993, f(-0.0001) = 2, f(-0.00001) = 2.0000002 (اس درستگی پر کوئی واضح رجحان نہیں)

مکمل متن

سوال. یہ رہا سوال: lim x- سے زیادہ 0 (1 منفی cos(2x))/x کا مربع معلوم کریں. (1 منفی cos(2x)) / x کا مربع کی حد معلوم کریں جب x → 0۔

مراحل، حصہ 1. غیر متعین شکل 0 تقسیم 0 — لوپیتال کا قاعدہ لگائیں. شمار کنندہ اور نسب نما کا الگ الگ مشتق لیں (یہ خارج قسمت کا قاعدہ نہیں)۔ مختصر کریں. غیر متعین شکل 0 تقسیم 0 — لوپیتال کا قاعدہ لگائیں. شمار کنندہ اور نسب نما کا الگ الگ مشتق لیں (یہ خارج قسمت کا قاعدہ نہیں)۔ مختصر کریں.

مراحل، حصہ 2. براہِ راست قیمت رکھنا. عبارت x برابر 0 پر مسلسل ہے، اس لیے حد وہاں اس کی قیمت کے برابر ہے۔

جواب. تو جواب ہے حد برابر 2. حد وہ قیمت بتاتی ہے جس کی طرف فنکشن بڑھتا ہے، ضروری نہیں کہ وہ قیمت جو وہ لیتا ہے۔ جب براہِ راست قیمت رکھنے سے غیر متعین شکل آئے تو عبارت کو نئی شکل دی جاتی ہے (لوپیتال کا قاعدہ، مزدوج، یا لوگارتھم) یہاں تک کہ قیمت رکھنا کام کرے۔

جانچ. دائیں جانب سے عددی قیمتیں: f(0.01) برابر 1.9999333, f(0.001) برابر 1.9999993, f(0.0001) برابر 2, f(0.00001) برابر 2.0000002 (اس درستگی پر کوئی واضح رجحان نہیں). بائیں جانب سے عددی قیمتیں: f(منفی 0.01) برابر 1.9999333, f(منفی 0.001) برابر 1.9999993, f(منفی 0.0001) برابر 2, f(منفی 0.00001) برابر 2.0000002 (اس درستگی پر کوئی واضح رجحان نہیں).

اس جیسے مزید اسباق

lim x→0 (1 - cos(2x))/x² معلوم کریں — مرحلہ وار ویڈیو سبق