مواد پر جائیں
MathSolver Pro
  • میتھ سولور کھولیں
  • اے آئی ٹیوٹر سے پوچھیں
  • AP کورس تلاش کریں
  • کوئز بنائیں
  • کیلکولیٹر کھولیں
  • گرافنگ کیلکولیٹر
  • تمام کیلکولیٹر دیکھیں
  • ریاضی کی گائیڈز پڑھیں
↑ ↓کھولنے کے لیے Enter · بند کرنے کے لیے Esc
سوال حل کریں
لکیری رجعتشماریات اور احتمالیونیورسٹی≈ 1:15

x = 2, 4, 6, 8 اور y = 3, 7, 8, 12 کے لیے کم از کم اسکوائر ریگریشن لائن معلوم کریں

ایک متحرک مرحلہ وار سبق۔ ہر مرحلہ سب ٹائٹلز کے ساتھ دیکھنے کے لیے چلائیں دبائیں، یا نیچے مراحل اور مکمل متن پڑھیں۔ جواب: ŷ = 1/2 + (7/5)x; r ≈ 0.977802, r² ≈ 0.956098.

ریکارڈ شدہ ویڈیو: آواز اور تصویر میں لکھی تحریر انگریزی میں ہے۔ سب ٹائٹلز: اردو۔ اس زبان میں نیریشن (وضاحت) کے لیے، انٹرایکٹو ورژن کھولیں۔

اصل مسئلہ (انگریزی): x = 2, 4, 6, 8 اور y = 3, 7, 8, 12 کے لیے کم از کم اسکوائر ریگریشن لائن معلوم کریں

انگریزی ویڈیو: MP4 ڈاؤن لوڈ کریں (0.5 MB) · سب ٹائٹلز (WebVTT): اردو · انگریزی کیپشنز (WebVTT)

اسکرین پر مراحل

  1. 1. سوال
    حل شدہ مثال
    x = 2, 4, 6, 8 اور y = 3, 7, 8, 12 کے لیے کم از کم اسکوائر ریگریشن لائن معلوم کریں
  2. 2. مراحل، حصہ 1
    1. xˉ=204=5,yˉ=304=152≈7.5\bar x = \frac{20}{4} = 5,\quad \bar y = \frac{30}{4} = \frac{15}{2} \approx 7.5
      x اور y کے اوسط
    2. Sxx=∑(x−xˉ)2=20,Syy=41,Sxy=∑(x−xˉ)(y−yˉ)=28S_{xx} = \sum (x-\bar x)^2 = 20,\quad S_{yy} = 41,\quad S_{xy} = \sum (x-\bar x)(y-\bar y) = 28
      اوسط کے گرد مربعوں اور کراس پروڈکٹس کا مجموعہ
    3. b=SxySxx=75≈1.4b = \frac{S_{xy}}{S_{xx}} = \frac{7}{5} \approx 1.4
      ڈھلوان
    4. a=yˉ−bxˉ=12≈0.5a = \bar y - b\bar x = \frac{1}{2} \approx 0.5
      انٹرسیپٹ: لکیر اوسط کے نقطہ سے گزرتی ہے
  3. 3. مراحل، حصہ 2
    1. y^=12+75x\hat y = \frac{1}{2} + \frac{7}{5}x
      ریگریشن لائن
    2. r=SxySxxSyy≈0.977802,r2≈0.956098r = \frac{S_{xy}}{\sqrt{S_{xx}S_{yy}}} \approx 0.977802,\quad r^2 \approx 0.956098
      ارتباط اور تعین کا عددی سر
  4. 4. جواب
    y^=12+75x\hat y = \frac{1}{2} + \frac{7}{5}x

    b = 7/5 ≈ 1.4, a = 1/2 ≈ 0.5

  5. 5. جانچ
    • باقی ماندہ کا مجموعہ 0 ہے، جیسا کہ کم از کم مربعوں والی لکیر کے لیے ہونا چاہیے۔

مکمل متن

سوال. یہ رہا سوال: x برابر 2, 4, 6, 8 اور y برابر 3, 7, 8, 12 کے لیے کم از کم اسکوائر ریگریشن لائن معلوم کریں. سیدھی لکیر ŷ برابر a جمع bx فٹ کریں جو ڈیٹا تک عمودی فاصلوں کے مربعوں کے مجموعے کو کم سے کم کرے، اور r اور r کا مربع کے ساتھ اس کی فٹنگ کی پیمائش کریں۔

مراحل، حصہ 1. x اور y کے اوسط. اوسط کے گرد مربعوں اور کراس پروڈکٹس کا مجموعہ. ڈھلوان. انٹرسیپٹ: لکیر اوسط کے نقطہ سے گزرتی ہے.

مراحل، حصہ 2. ریگریشن لائن. ارتباط اور تعین کا عددی سر. مضبوط مثبت لکیری تعلق؛ y میں تغیر کا تقریباً 95.61 فیصد لکیر سے واضح ہوتا ہے۔

جواب. تو جواب ہے ŷ برابر 1 تقسیم 2 جمع (7 تقسیم 5)x; r تقریباً 0.977802, r کا مربع تقریباً 0.956098. ڈھلوان x میں ہر ایک اکائی اضافے کے لیے y میں متوقع تبدیلی ہے۔ ارتباط لکیری پیٹرن کی طاقت کی پیمائش کرتا ہے، نہ کہ اس کی کہ آیا x y کا سبب بنتا ہے۔

جانچ. باقی ماندہ کا مجموعہ 0 ہے، جیسا کہ کم از کم مربعوں والی لکیر کے لیے ہونا چاہیے۔

اس جیسے مزید اسباق

x = 2, 4, 6, 8 اور y = 3, 7, 8, 12 کے لیے کم از کم اسکوائر ریگریشن لائن معلوم کریں — مرحلہ وار ویڈیو سبق