مواد پر جائیں
MathSolver Pro
  • میتھ سولور کھولیں
  • اے آئی ٹیوٹر سے پوچھیں
  • AP کورس تلاش کریں
  • کوئز بنائیں
  • کیلکولیٹر کھولیں
  • گرافنگ کیلکولیٹر
  • تمام کیلکولیٹر دیکھیں
  • ریاضی کی گائیڈز پڑھیں
↑ ↓کھولنے کے لیے Enter · بند کرنے کے لیے Esc
سوال حل کریں
غیر معین تکملکیلکولسیونیورسٹی≈ 1:15

x³ - 2x + 1 کا انٹیگرل

ایک متحرک مرحلہ وار سبق۔ ہر مرحلہ سب ٹائٹلز کے ساتھ دیکھنے کے لیے چلائیں دبائیں، یا نیچے مراحل اور مکمل متن پڑھیں۔ جواب: x⁴/4 + x - x² + C.

ریکارڈ شدہ ویڈیو: آواز اور تصویر میں لکھی تحریر انگریزی میں ہے۔ سب ٹائٹلز: اردو۔ اس زبان میں نیریشن (وضاحت) کے لیے، انٹرایکٹو ورژن کھولیں۔

انگریزی ویڈیو: MP4 ڈاؤن لوڈ کریں (0.5 MB) · سب ٹائٹلز (WebVTT): اردو · انگریزی کیپشنز (WebVTT)

اسکرین پر مراحل

  1. 1. سوال
    حل شدہ مثال
    ∫x3−2x+1 dx\int {x}^{3}-2x+1\,dx
  2. 2. مراحل، حصہ 1
    1. ∫x3−2x+1 dx\int {x}^{3}-2x+1\,dx
      تکمل سے آغاز کریں
    2. ∫x3 dx=x44\int {x}^{3}\,dx = \frac{{x}^{4}}{4}
      قوت کا قاعدہ: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
    3. ∫x dx=x22\int x\,dx = \frac{{x}^{2}}{2}
      قوت کا قاعدہ: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
    4. ∫2x dx=x2\int 2x\,dx = {x}^{2}
      مستقل مضرب کا قاعدہ: ∫ k·f dx = k∫ f dx
  3. 3. مراحل، حصہ 2
    1. ∫x3−2x dx=x44−x2\int {x}^{3}-2x\,dx = \frac{{x}^{4}}{4}-{x}^{2}
      مجموعی قاعدہ: رکن بہ رکن انٹیگریٹ کریں
    2. ∫1 dx=x\int 1\,dx = x
      مستقل کا قاعدہ: ∫ k dx = kx
    3. ∫x3−2x+1 dx=x44+x−x2\int {x}^{3}-2x+1\,dx = \frac{{x}^{4}}{4}+ x-{x}^{2}
      مجموعی قاعدہ: رکن بہ رکن انٹیگریٹ کریں
    4. ∫x3−2x+1 dx=x44+x−x2+C\int {x}^{3}-2x+1\,dx = \frac{{x}^{4}}{4}+ x-{x}^{2} + C
      مختصر کریں اور تکمل کا مستقل جمع کریں
  4. 4. جواب
    x44+x−x2+C\frac{{x}^{4}}{4}+ x-{x}^{2} + C

    ∫ x³ - 2 x + 1 dx = x⁴/4 + x - x² + C

  5. 5. جانچ
    • جواب کا مشتق لے کر 8 نمونہ نقاط پر زیرِ تکمل فنکشن سے موازنہ کیا گیا ✓

مکمل متن

سوال. یہ رہا سوال: x کا مکعب منفی 2x جمع 1 کا انٹیگرل. x کے لحاظ سے x کا مکعب منفی 2 x جمع 1 کا غیر معین تکامل (اینٹی ڈیریویٹو) معلوم کریں۔

مراحل، حصہ 1. تکمل سے آغاز کریں. قوت کا قاعدہ: تکامل x کی طاقت n dx برابر x کی طاقت n جمع 1/(n جمع 1). قوت کا قاعدہ: تکامل x کی طاقت n dx برابر x کی طاقت n جمع 1/(n جمع 1). مستقل مضرب کا قاعدہ: تکامل k ضرب f dx برابر k تکامل f dx.

مراحل، حصہ 2. مجموعی قاعدہ: رکن بہ رکن انٹیگریٹ کریں. مستقل کا قاعدہ: تکامل k dx برابر kx. مجموعی قاعدہ: رکن بہ رکن انٹیگریٹ کریں. مختصر کریں اور تکمل کا مستقل جمع کریں.

جواب. تو جواب ہے x کی طاقت 4 تقسیم 4 جمع x منفی x کا مربع جمع C. ضد مشتق F اس شرط کو پورا کرتا ہے کہ F کا مشتق برابر f(x)۔ چونکہ ہر مستقل کا مشتق 0 ہے، اس لیے ہر دو ضد مشتق میں ایک مستقل C کا فرق ہوتا ہے۔

جانچ. جواب کا مشتق لے کر 8 نمونہ نقاط پر زیرِ تکمل فنکشن سے موازنہ کیا گیا، جو درست ہے.

اس جیسے مزید اسباق

x³ - 2x + 1 کا انٹیگرل — مرحلہ وار ویڈیو سبق