مساواتوں کے نظامالجبراہائی اسکول≈ 1:16

نظام 2x + 3y = 7, 4x + 6y = 14 کو حل کریں

ایک متحرک مرحلہ وار سبق۔ ہر مرحلہ سب ٹائٹلز کے ساتھ دیکھنے کے لیے چلائیں دبائیں، یا نیچے مراحل اور مکمل متن پڑھیں۔ جواب: لامحدود حل: x = 7/2 - (3/2)t, y = t (t کوئی بھی حقیقی عدد).

رفتارزبان

ابواب

ٹرانسکرپٹ

ریکارڈ شدہ ویڈیو: آواز اور تصویر میں لکھی تحریر انگریزی میں ہے۔ سب ٹائٹلز: اردو۔ اس زبان میں نیریشن (وضاحت) کے لیے، انٹرایکٹو ورژن کھولیں۔

انگریزی ویڈیو: MP4 ڈاؤن لوڈ کریں (0.5 MB) · سب ٹائٹلز (WebVTT): اردو · انگریزی کیپشنز (WebVTT)

اسکرین پر مراحل

1. سوال
حل شدہ مثال
$\begin{cases} 2x+3y = 7 \\ 4x+6y = 14 \end{cases}$
2. مراحل، حصہ 1
1. $\begin{cases} 2x + 3y = 7 \\ 4x + 6y = 14 \end{cases}$
  ہر مساوات کو معیاری شکل میں لکھیں
2. $\begin{bmatrix}2 & 3 & 7 \\ 4 & 6 & 14\end{bmatrix}$
  توسیعی میٹرکس [A | b] بنائیں
3. گاؤس–جارڈن اخراج
4. $R_{1} \to \tfrac{1}{2} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{3}{2} & \frac{7}{2} \\ 4 & 6 & 14\end{bmatrix}$
  R1 کو 2 پر تقسیم کریں
3. مراحل، حصہ 2
1. $R_{2} \to R_{2} - 4R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{3}{2} & \frac{7}{2} \\ 0 & 0 & 0\end{bmatrix}$
  R1 کے محوری اندراج سے کالم 1 صاف کریں
2. $\begin{bmatrix}1 & \frac{3}{2} & \frac{7}{2} \\ 0 & 0 & 0\end{bmatrix}$
  مختصر قطاری زینہ نما شکل
3. $x = 7/2 - (3/2)t,\ y = t$
  y ایک آزاد متغیر ہے
4. جواب
$x = 7/2 - (3/2)t,\ y = t$
2x + 3y = 7; 4x + 6y = 14 ⇒ Infinitely many solutions: x = 7/2 - (3/2)t, y = t (t any real number)
5. جانچ
- رینک 1 < 2 نامعلوم اور کوئی متضاد قطار نہیں، اس لیے حل کا مجموعہ 1 پیرامیٹر والا خاندان ہے۔

مکمل متن

سوال. یہ رہا سوال: نظام 2x جمع 3y برابر 7, 4x جمع 6y برابر 14 کو حل کریں. 2 نامعلوم (x, y) میں 2 خطی مساواتیں۔

مراحل، حصہ 1. ہر مساوات کو معیاری شکل میں لکھیں. تمام متغیر والے ارکان بائیں اور مستقل دائیں طرف لے جائیں۔ توسیعی میٹرکس [A | b] بنائیں. کالم: x, y | مستقل۔ گاؤس–جارڈن اخراج. قطاری عوامل سے ہر محوری اندراج کو 1 بنائیں اور اس کے کالم کا باقی حصہ صاف کریں۔ R1 کو 2 پر تقسیم کریں.

مراحل، حصہ 2. R1 کے محوری اندراج سے کالم 1 صاف کریں. مختصر قطاری زینہ نما شکل. y ایک آزاد متغیر ہے. 2 نامعلوم کے لیے 1 محوری اندراج ہیں، اس لیے 1 متغیر آزاد ہے۔ y برابر t رکھیں اور باقی کے لیے محوری قطاریں حل کریں۔

جواب. تو جواب ہے لامحدود حل: x برابر 7 تقسیم 2 منفی (3 تقسیم 2)t, y برابر t (t کوئی بھی حقیقی عدد). مساواتیں منحصر ہیں، اس لیے وہ ایک ہی خط/مستوی (یا ایسا تقاطع جو پورا خط ہو) ظاہر کرتی ہیں، جس سے لامحدود حل ملتے ہیں۔

جانچ. رینک 1 سے کم 2 نامعلوم اور کوئی متضاد قطار نہیں، اس لیے حل کا مجموعہ 1 پیرامیٹر والا خاندان ہے۔

اسکرین پر مراحل

مکمل متن

اس جیسے مزید اسباق