مواد پر جائیں
MathSolver Pro
  • میتھ سولور کھولیں
  • اے آئی ٹیوٹر سے پوچھیں
  • AP کورس تلاش کریں
  • کوئز بنائیں
  • کیلکولیٹر کھولیں
  • گرافنگ کیلکولیٹر
  • تمام کیلکولیٹر دیکھیں
  • ریاضی کی گائیڈز پڑھیں
↑ ↓کھولنے کے لیے Enter · بند کرنے کے لیے Esc
سوال حل کریں
مساواتوں کے نظامالجبراہائی اسکول≈ 1:11

نظام x + y = 3, 2x + 2y = 6 کو حل کریں

ایک متحرک مرحلہ وار سبق۔ ہر مرحلہ سب ٹائٹلز کے ساتھ دیکھنے کے لیے چلائیں دبائیں، یا نیچے مراحل اور مکمل متن پڑھیں۔ جواب: لامحدود حل: x = 3 - t, y = t (t کوئی بھی حقیقی عدد).

ریکارڈ شدہ ویڈیو: آواز اور تصویر میں لکھی تحریر انگریزی میں ہے۔ سب ٹائٹلز: اردو۔ اس زبان میں نیریشن (وضاحت) کے لیے، انٹرایکٹو ورژن کھولیں۔

انگریزی ویڈیو: MP4 ڈاؤن لوڈ کریں (0.5 MB) · سب ٹائٹلز (WebVTT): اردو · انگریزی کیپشنز (WebVTT)

اسکرین پر مراحل

  1. 1. سوال
    حل شدہ مثال
    {x+y=32x+2y=6\begin{cases} x+ y = 3 \\ 2x+2y = 6 \end{cases}
  2. 2. مراحل، حصہ 1
    1. {x+y=32x+2y=6\begin{cases} x + y = 3 \\ 2x + 2y = 6 \end{cases}
      ہر مساوات کو معیاری شکل میں لکھیں
    2. [113226]\begin{bmatrix}1 & 1 & 3 \\ 2 & 2 & 6\end{bmatrix}
      توسیعی میٹرکس [A | b] بنائیں
    3. گاؤس–جارڈن اخراج
    4. R2→R2−2R1: [113000]R_{2} \to R_{2} - 2R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 0\end{bmatrix}
      R1 کے محوری اندراج سے کالم 1 صاف کریں
  3. 3. مراحل، حصہ 2
    1. [113000]\begin{bmatrix}1 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 0\end{bmatrix}
      مختصر قطاری زینہ نما شکل
    2. x=3−t, y=tx = 3 - t,\ y = t
      y ایک آزاد متغیر ہے
  4. 4. جواب
    x=3−t, y=tx = 3 - t,\ y = t

    x + y = 3; 2x + 2y = 6 ⇒ Infinitely many solutions: x = 3 - t, y = t (t any real number)

  5. 5. جانچ
    • رینک 1 < 2 نامعلوم اور کوئی متضاد قطار نہیں، اس لیے حل کا مجموعہ 1 پیرامیٹر والا خاندان ہے۔

مکمل متن

سوال. یہ رہا سوال: نظام x جمع y برابر 3, 2x جمع 2y برابر 6 کو حل کریں. 2 نامعلوم (x, y) میں 2 خطی مساواتیں۔

مراحل، حصہ 1. ہر مساوات کو معیاری شکل میں لکھیں. تمام متغیر والے ارکان بائیں اور مستقل دائیں طرف لے جائیں۔ توسیعی میٹرکس [A | b] بنائیں. کالم: x, y | مستقل۔ گاؤس–جارڈن اخراج. قطاری عوامل سے ہر محوری اندراج کو 1 بنائیں اور اس کے کالم کا باقی حصہ صاف کریں۔ R1 کے محوری اندراج سے کالم 1 صاف کریں.

مراحل، حصہ 2. مختصر قطاری زینہ نما شکل. y ایک آزاد متغیر ہے. 2 نامعلوم کے لیے 1 محوری اندراج ہیں، اس لیے 1 متغیر آزاد ہے۔ y برابر t رکھیں اور باقی کے لیے محوری قطاریں حل کریں۔

جواب. تو جواب ہے لامحدود حل: x برابر 3 منفی t, y برابر t (t کوئی بھی حقیقی عدد). مساواتیں منحصر ہیں، اس لیے وہ ایک ہی خط/مستوی (یا ایسا تقاطع جو پورا خط ہو) ظاہر کرتی ہیں، جس سے لامحدود حل ملتے ہیں۔

جانچ. رینک 1 سے کم 2 نامعلوم اور کوئی متضاد قطار نہیں، اس لیے حل کا مجموعہ 1 پیرامیٹر والا خاندان ہے۔

اس جیسے مزید اسباق

نظام x + y = 3, 2x + 2y = 6 کو حل کریں — مرحلہ وار ویڈیو سبق