সূচক ক্যালকুলেটর

নিয়মগুলো কেন কাজ করে

গুণফলের নিয়ম আসলে গণনা। $a^3 \cdot a^2$ মানে $a$-এর তিনটি কপির সঙ্গে আরও দুটি কপি গুণ, মোট পাঁচটি, তাই $a^5$। ভাগফলের নিয়ম হলো কাটাকাটি: $\frac{a^5}{a^2}$-এ দুটি কপি কাটা যায় এবং তিনটি থাকে।

শূন্য ও ঋণাত্মক সূচকের সংজ্ঞা ভাগফলের নিয়ম থেকেই বাধ্যতামূলকভাবে আসে। যেহেতু $\frac{a^3}{a^3} = 1$ এবং নিয়মটি দেয় $a^0$, তাই $a^0 = 1$ হতেই হবে। একইভাবে $\frac{a^2}{a^5} = a^{-3}$, আবার এটি $\frac{1}{a^3}$-এর সমানও, তাই $a^{-3} = \frac{1}{a^3}$।

ভগ্নাংশ সূচক ও মূল

যেহেতু $(a^{1/n})^n = a^{1} = a$, সংখ্যা $a^{1/n}$-কে অবশ্যই $a$-এর $n$-তম মূল হতে হবে। মূলটি মূলদ হলে ক্যালকুলেটর নির্ভুল ফল দেয়, যেমন $32^{3/5} = 8$, নইলে আসন্ন দশমিকের বদলে নির্ভুল করণী আকার রাখে।

ঋণাত্মক ভিত্তির ক্ষেত্রে বিজোড় ক্রমের মূল বাস্তব, তাই $(-8)^{1/3} = -2$, কিন্তু জোড় ক্রমের মূল বাস্তব সংখ্যা নয়: $(-4)^{1/2}$-এর কোনো বাস্তব মান নেই। ক্যালকুলেটর বিভ্রান্তিকর ফল না দিয়ে এটি জানিয়ে দেয়।

একপদী রাশির সরলীকরণ

$\frac{(2x^3y)^2}{4x^{-1}y^5}$-এর মতো রাশি সরল করতে প্রথমে গুণফলের ঘাত প্রয়োগ করুন: $(2x^3y)^2 = 4x^6y^2$। তারপর সহগগুলো ভাগ করুন এবং প্রতিটি চলকের সূচক বিয়োগ করুন: $4/4 = 1$, $x^{6-(-1)} = x^7$ এবং $y^{2-5} = y^{-3}$। শেষে ঋণাত্মক সূচককে বিপরীত রাশি হিসেবে লিখে পান $\frac{x^7}{y^3}$।

বীজগণিতের ক্লাসের বাইরে সূচক কোথায় দেখা যায়

নির্দিষ্ট গুণক হারে বাড়ে বা কমে এমন যেকোনো কিছু সূচক দিয়ে বর্ণনা করা যায়। বছরে 5% সুদ পাওয়া টাকা $t$ বছর পরে $1.05^t$ গুণ হয়, প্রতি পর্যায়ে দ্বিগুণ হওয়া জনসংখ্যা $2^t$-এর মতো বাড়ে, আর অর্ধায়ুবিশিষ্ট তেজস্ক্রিয় নমুনা $\left(\tfrac12\right)^t$-এর মতো কমে। বৈজ্ঞানিক প্রতীক, যেমন $6.02 \times 10^{23}$, খুব বড় ও খুব ছোট সংখ্যা সংক্ষেপে লিখতে দশের ঘাত ব্যবহার করে।

প্রতিটি ক্ষেত্রে একই নিয়ম খাটে। দুই বছরের বৃদ্ধির পর আরও তিন বছরের বৃদ্ধি হলো $1.05^2 \cdot 1.05^3 = 1.05^5$, আর কোনো লক্ষ্য পরিমাণে পৌঁছাতে কত সময় লাগবে তা লগারিদম দিয়ে সূচকের প্রভাব উল্টে বের করা হয়, যা লগারিদম ক্যালকুলেটর ধাপে ধাপে করে।