আদর্শ বিচ্যুতি ক্যালকুলেটর: নমুনা ও সমগ্রক

আদর্শ বিচ্যুতি ক্যালকুলেটর সম্পর্কে

আদর্শ বিচ্যুতি মাপে উপাত্তের মানগুলো তাদের গড়ের চারপাশে কতটা ছড়িয়ে আছে। ছোট আদর্শ বিচ্যুতি মানে মানগুলো গড়ের কাছাকাছি; বড় আদর্শ বিচ্যুতি মানে সেগুলো অনেক দূর পর্যন্ত ছড়ানো।

আপনার উপাত্তে যে দলটি নিয়ে আপনি আগ্রহী তার প্রত্যেক সদস্য থাকলে সমগ্রকের সূত্র ব্যবহার করুন, আর উপাত্ত যদি বৃহত্তর কোনো সমগ্রক অনুমানের জন্য নেওয়া একটি নমুনা হয়, তবে নমুনার সূত্র ব্যবহার করুন, যা $n-1$ দিয়ে ভাগ করে।

আদর্শ বিচ্যুতি কী মাপে?

আদর্শ বিচ্যুতি মাপে একগুচ্ছ সংখ্যা তার গড়ের চারপাশে কতটা ছড়িয়ে আছে। ছোট আদর্শ বিচ্যুতি মানে মানগুলো গড়ের কাছাকাছি; বড় আদর্শ বিচ্যুতি মানে সেগুলো ব্যাপকভাবে ছড়ানো। দুটি শ্রেণির একটি পরীক্ষায় গড় নম্বর 70 হতে পারে, কিন্তু একটির আদর্শ বিচ্যুতি 3 আর অন্যটির 15 হলে প্রথম দলটি ধারাবাহিকভাবে একই রকম করেছে, অথচ দ্বিতীয় দলে দুর্বল থেকে অসাধারণ পর্যন্ত সব রকম ফল আছে।

এটি হিসাব করা হয় বিচ্যুতি থেকে, অর্থাৎ গড় থেকে প্রতিটি মানের দূরত্ব থেকে। এই বিচ্যুতিগুলোর যোগফল সবসময় শূন্য, তাই গড় নেওয়ার আগে এদের বর্গ করা হয়, যা থেকে ভেদাঙ্ক পাওয়া যায়। ভেদাঙ্কের বর্গমূল নিলে ফল মূল এককে ফিরে আসে, তাই সেন্টিমিটারে মাপা উচ্চতার আদর্শ বিচ্যুতিও সেন্টিমিটারেই হয়।

আদর্শ বিচ্যুতি ক্যালকুলেটর কীভাবে ব্যবহার করবেন

সংখ্যাগুলো কমা, ফাঁকা স্থান বা নতুন লাইন দিয়ে আলাদা করে লিখুন বা পেস্ট করুন।
“নমুনা” বা “সমগ্রক” বেছে নিন।
গড়, বিচ্যুতির বর্গ, ভেদাঙ্ক ও আদর্শ বিচ্যুতি দেখতে “হিসাব করুন” চাপুন।

সূত্র

সমগ্রকের আদর্শ বিচ্যুতি

\sigma = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \mu)^2}{N}}

নমুনার আদর্শ বিচ্যুতি

s = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n - 1}}

ভেদাঙ্ক

\sigma^2,\ s^2 = (\text{আদর্শ বিচ্যুতি})^2

সমাধান করা উদাহরণ: 4, 8, 6, 5, 3, 7 (নমুনা)

কষে দেখানো উদাহরণে 4, 8, 6, 5, 3, 7-কে একটি নমুনা ধরা হয়েছে। গড় $\frac{33}{6} = 5.5$ । বিচ্যুতিগুলো $-1.5, 2.5, 0.5, -0.5, -2.5, 1.5$ , এবং এদের বর্গের যোগফল 17.5। $n - 1 = 5$ দিয়ে ভাগ করলে নমুনা ভেদাঙ্ক 3.5 পাওয়া যায়, আর এর বর্গমূল হলো নমুনা আদর্শ বিচ্যুতি $s \approx 1.870828693$ । তুলনার জন্য, একই ছয়টি সংখ্যাকে পূর্ণ সমগ্রক ধরলে তার বদলে 6 দিয়ে ভাগ করা হয় এবং পাওয়া যায় $\sigma \approx 1.707825128$ ।

নিচের সমাধানটি সেই একই ইঞ্জিন তৈরি করেছে, যা ওপরের ক্যালকুলেটরটি চালায়।

চূড়ান্ত উত্তর

s = 1.870828693

আমরা আপনার সমস্যাটি যেভাবে পড়েছি

উপাত্তকে বৃহত্তর সমগ্রকের একটি নমুনা ধরুন (বেসেলের সংশোধন, n − 1) দিয়ে ভাগ)।

ধাপে ধাপে সমাধান

গড় বের করুন
$\bar{x} = \frac{33}{6} = 5.5$
গড় থেকে প্রতিটি বিচ্যুতির বর্গ নিন
$(4 - 5.5)^2 = 2.25 \\ (8 - 5.5)^2 = 6.25 \\ (6 - 5.5)^2 = 0.25 \\ (5 - 5.5)^2 = 0.25 \\ (3 - 5.5)^2 = 6.25 \\ (7 - 5.5)^2 = 2.25$
বিচ্যুতির বর্গগুলো যোগ করুন
$\sum (x_i - \bar{x})^2 = 17.5$
নমুনা ভেদাঙ্ক পেতে n − 1 দিয়ে ভাগ করুন
$s^2 = \frac{17.5}{5} = 3.5$
বর্গমূল নিন
$s = \sqrt{3.5} = 1.870828693$

ব্যবহৃত সূত্র

নমুনা আদর্শ বিচ্যুতি
$s = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n - 1}}$
সমগ্রক আদর্শ বিচ্যুতি
$\sigma = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \mu)^2}{n}}$

আদর্শ বিচ্যুতি মাপে মানগুলো গড়ের চারপাশে কতটা ছড়িয়ে আছে। ছোট মান মানে উপাত্ত গড়ের কাছে জড়ো হয়ে আছে।

যাচাই

ভেদাঙ্ক = 3.5, এবং 1.870828693² = 3.5
তুলনার জন্য সমগ্রক আদর্শ বিচ্যুতি: 1.707825128

বিস্তারিত ব্যাখ্যা

বাস্তবে নমুনা বনাম সমগ্রক

দুটি সূত্রের পার্থক্য কেবল ভাজকে, কিন্তু ছোট উপাত্ত সেটে এই পছন্দ গুরুত্বপূর্ণ। সংখ্যাগুলো যদি আপনার আগ্রহের দলের প্রত্যেক সদস্যের হয়, যেমন একটি শ্রেণির সব 25 জন শিক্ষার্থীর নম্বর, তবে $N$ দিয়ে সমগ্রকের সূত্র ব্যবহার করুন। সেগুলো যদি বৃহত্তর কোনো দলের বিস্তার অনুমানের জন্য নেওয়া নমুনা হয়, যেমন পুরো একটি বিদ্যালয় থেকে বেছে নেওয়া 25 জন শিক্ষার্থী, তবে $n - 1$ দিয়ে নমুনার সূত্র ব্যবহার করুন। ক্যালকুলেটরের দ্বিতীয় উদাহরণে, সমগ্রক হিসেবে 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9-এর গড় 5 এবং বিচ্যুতির বর্গের যোগফল 32, তাই $\sigma = \sqrt{\frac{32}{8}} = 2$ ।

সংখ্যাটির ব্যাখ্যা

মোটামুটি ঘণ্টাকৃতি উপাত্তের জন্য অভিজ্ঞতাভিত্তিক নিয়ম বলে, প্রায় 68% মান গড় থেকে এক আদর্শ বিচ্যুতির মধ্যে, প্রায় 95% দুইয়ের মধ্যে এবং প্রায় 99.7% তিনের মধ্যে থাকে। তাই গড় থেকে দুই আদর্শ বিচ্যুতির বেশি দূরের মান অস্বাভাবিক। কোনো মানের গড় থেকে দূরত্বকে আদর্শ বিচ্যুতি দিয়ে ভাগ করলে তার জেড স্কোর পাওয়া যায়, যা দিয়ে ভিন্ন ভিন্ন মাপকাঠিতে মাপা ফল তুলনা করা যায়, যেমন একটি পরীক্ষার নম্বর ও একটি দৌড়ের সময়।

বিচ্যুতিগুলো বর্গ করা হয় বলে আদর্শ বিচ্যুতি বহিঃস্থ মানের প্রতি সংবেদনশীল, তাই একটিমাত্র চরম মান একে অনেকখানি ফুলিয়ে দিতে পারে। প্রবলভাবে বঙ্কিম উপাত্তের জন্য আন্তঃচতুর্থক পরিসর প্রায়ই বিস্তারের ভালো সারসংক্ষেপ।

সাধারণ ভুল

নমুনার জন্য $n - 1$ -এর বদলে $n$ ব্যবহার করা, যা বিস্তারকে কম দেখায়।
বিচ্যুতির বর্গ করতে ভুলে যাওয়া, ফলে ধনাত্মক ও ঋণাত্মক বিচ্যুতি কেটে গিয়ে শূন্য হয়।
প্রশ্নে আদর্শ বিচ্যুতি চাওয়া হলে ভেদাঙ্ক উত্তর দেওয়া।
বিচ্যুতি হিসাবের আগে গড়কে আসন্ন করা, যা প্রতিটি বর্গ পদকে সরিয়ে দেয়।
শেষ বর্গমূল নিতে ভুলে গিয়ে ভেদাঙ্ককেই আদর্শ বিচ্যুতি হিসেবে উল্লেখ করা।

পরামর্শ

মোটামুটি ঘণ্টাকৃতি উপাত্তের জন্য প্রায় 68% মান গড় থেকে এক আদর্শ বিচ্যুতির মধ্যে থাকে।
আদর্শ বিচ্যুতির একক উপাত্তের এককের সমান; ভেদাঙ্কের একক বর্গ একক।
প্রতিটি মানের সঙ্গে একটি ধ্রুবক যোগ করলে আদর্শ বিচ্যুতি অপরিবর্তিত থাকে।
প্রতিটি মানের সঙ্গে একটি ধ্রুবক যোগ করলে আদর্শ বিচ্যুতি বদলায় না; প্রতিটি মানকে $k$ দিয়ে গুণ করলে এটি $|k|$ দিয়ে গুণিত হয়।
একটি একক মান গড় থেকে কত আদর্শ বিচ্যুতি দূরে আছে তা দেখতে জেড স্কোর ক্যালকুলেটর ব্যবহার করুন।

প্রায়ই জিজ্ঞাসিত প্রশ্ন

আদর্শ বিচ্যুতি কী?

এটি গড় থেকে দূরত্বের বর্গের গড়ের বর্গমূল। এটি জানায় একটি সাধারণ মান গড় থেকে কত দূরে থাকে।

নমুনা না সমগ্রক, কোনটি ব্যবহার করব?

পুরো দলের উপাত্ত থাকলে সমগ্রক ব্যবহার করুন। আপনার উপাত্ত যদি বৃহত্তর কোনো দল বর্ণনার জন্য নেওয়া একটি উপসেট হয়, তবে নমুনা ব্যবহার করুন; এটিই বেশি প্রচলিত ক্ষেত্র।

নমুনার সূত্র কেন n − 1 দিয়ে ভাগ করে?

নমুনার গড় প্রকৃত গড়ের চেয়ে নমুনার মানগুলোর বেশি কাছে থাকে, যা বিচ্যুতিগুলোকে ছোট করে দেয়। $n-1$ দিয়ে ভাগ করা (বেসেলের সংশোধন) এই ঘাটতি পূরণ করে এবং ভেদাঙ্কের একটি পক্ষপাতহীন অনুমান দেয়।

আদর্শ বিচ্যুতি কি শূন্য হতে পারে?

হ্যাঁ, ঠিক তখনই যখন প্রতিটি মান একই। এটি কখনো ঋণাত্মক হতে পারে না।

কতগুলো মান দরকার?

সমগ্রকের আদর্শ বিচ্যুতির জন্য একটি মানই যথেষ্ট (তখন এটি 0)। নমুনার সূত্রের জন্য অন্তত দুটি মান লাগে।

ভেদাঙ্ক ও আদর্শ বিচ্যুতির পার্থক্য কী?

ভেদাঙ্ক হলো বিচ্যুতির বর্গগুলোর গড়; আদর্শ বিচ্যুতি তার বর্গমূল, যা পরিমাপটিকে উপাত্তের এককে ফিরিয়ে আনে।

ভালো বা বেশি আদর্শ বিচ্যুতি কোনটি?

সর্বজনীন কোনো সীমা নেই; এটি উপাত্তের মাপকাঠির ওপর নির্ভর করে। সাধারণ মানের তুলনায় বিস্তার বড় কি না বুঝতে একে গড়ের সঙ্গে তুলনা করুন, অথবা বিচরণাঙ্ক $\frac{s}{\bar x}$ ব্যবহার করুন।

বহিঃস্থ মান আদর্শ বিচ্যুতিকে কীভাবে প্রভাবিত করে?

প্রবলভাবে, কারণ প্রতিটি বিচ্যুতি বর্গ করা হয়। উদাহরণে 7-এর জায়গায় 70 বসালে নমুনা আদর্শ বিচ্যুতি প্রায় 1.87 থেকে বেড়ে 26-এর বেশি হয়।

আপনার উপাত্তের বিস্তার মাপুন

ওপরে সংখ্যাগুলো লিখুন এবং ধাপসহ আদর্শ বিচ্যুতি, ভেদাঙ্ক ও গড় পান।

ক্যালকুলেটর ব্যবহার করুন AI ম্যাথ সলভারকে জিজ্ঞাসা করুন

আদর্শ বিচ্যুতি ক্যালকুলেটর