মূল বিষয়বস্তুতে যান
MathSolver Pro
  • গণিত সমাধানকারী খুলুন
  • এআই টিউটরকে জিজ্ঞাসা করুন
  • AP কোর্স খুঁজুন
  • কুইজ তৈরি করুন
  • ক্যালকুলেটর খুলুন
  • গ্রাফিং ক্যালকুলেটর
  • সব ক্যালকুলেটর দেখুন
  • গণিতের গাইড পড়ুন
↑ ↓খুলতে Enter · বন্ধ করতে Esc
সমস্যা সমাধান করুন
অনির্দিষ্ট যোগজক্যালকুলাসকলেজ≈ 1:13

sin(x)³-এর প্রতি-অন্তরজ

একটি অ্যানিমেটেড ধাপে ধাপে পাঠ। ক্যাপশনসহ প্রতিটি ধাপ দেখতে চালান চাপুন, বা নিচে ধাপ ও ট্রান্সক্রিপ্ট পড়ুন। উত্তর: cos(x)³/3 - cos(x) + C.

রেকর্ড করা ভিডিও: ভিডিওর কণ্ঠস্বর এবং লেখা ইংরেজি ভাষায়। সাবটাইটেল: বাংলা। এই ভাষায় বর্ণনার জন্য, ইন্টারঅ্যাক্টিভ সংস্করণটি খুলুন।

ইংরেজি ভিডিও: MP4 ডাউনলোড করুন (0.5 MB) · সাবটাইটেল (WebVTT): বাংলা · ইংরেজি ক্যাপশন (WebVTT)

স্ক্রিনে ধাপগুলো

  1. 1. সমস্যা
    সমাধানকৃত উদাহরণ
    ∫sin⁡(x)3 dx\int {\sin\left( x\right)}^{3}\,dx
  2. 2. ধাপ, অংশ 1
    1. ∫sin⁡(x)3 dx\int {\sin\left( x\right)}^{3}\,dx
      সমাকলন দিয়ে শুরু করুন
    2. sin3(x)=1sin⁡(x)cos⁡(x)0+−1sin⁡(x)cos⁡(x)2sin^{3}( x) = 1\sin\left( x\right) {\cos\left( x\right)}^{0}+-1\sin\left( x\right) {\cos\left( x\right)}^{2}
      বিজোড় ঘাত: sin^3 u = sin u · (1 − cos² u)^1 লিখুন, তারপর u = cos প্রতিস্থাপন করুন
    3. ∫1sin⁡(x)cos⁡(x)0 dx=−1∫u0 du\int 1\sin\left( x\right) {\cos\left( x\right)}^{0}\,dx = -1\int {u}^{0}\,du
      u = cos(x) প্রতিস্থাপন করুন, তাই du = (-sin(x)) dx
    4. ∫u0 du=u\int {u}^{0}\,du = u
      ঘাতের নিয়ম: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
  3. 3. ধাপ, অংশ 2
    1. ∫1sin⁡(x)cos⁡(x)0 dx=−cos⁡(x)\int 1\sin\left( x\right) {\cos\left( x\right)}^{0}\,dx = -\cos\left( x\right)
      u = cos(x) পুনরায় প্রতিস্থাপন করুন
    2. ∫−1sin⁡(x)cos⁡(x)2 dx=∫u2 du\int -1\sin\left( x\right) {\cos\left( x\right)}^{2}\,dx = \int {u}^{2}\,du
      u = cos(x) প্রতিস্থাপন করুন, তাই du = (-sin(x)) dx
    3. ∫sin⁡(x)3 dx=cos⁡(x)33−cos⁡(x)\int {\sin\left( x\right)}^{3}\,dx = \frac{{\cos\left( x\right)}^{3}}{3}-\cos\left( x\right)
      পদ অনুযায়ী সমাকলন করুন
    4. ∫sin⁡(x)3 dx=cos⁡(x)33−cos⁡(x)+C\int {\sin\left( x\right)}^{3}\,dx = \frac{{\cos\left( x\right)}^{3}}{3}-\cos\left( x\right) + C
      সরল করে সমাকলন ধ্রুবক যোগ করুন
  4. 4. উত্তর
    cos⁡(x)33−cos⁡(x)+C\frac{{\cos\left( x\right)}^{3}}{3}-\cos\left( x\right) + C

    ∫ sin(x)³ dx = cos(x)³/3 - cos(x) + C

  5. 5. যাচাই
    • উত্তরের অন্তরীকরণ করে 8টি নমুনা বিন্দুতে সমাকল্যের সঙ্গে তুলনা করা হয়েছে ✓

ট্রান্সক্রিপ্ট

সমস্যা. এই হলো সমস্যাটি: sin(x) এর ঘন-এর প্রতি-অন্তরজ. x-এর সাপেক্ষে sin(x) এর ঘন-এর অনির্দিষ্ট সমাকলন (প্রতি-অন্তরজ) নির্ণয় করুন।

ধাপ, অংশ 1. সমাকলন দিয়ে শুরু করুন. বিজোড় ঘাত: sin এর ঘন u সমান sin u গুণ (1 বিয়োগ cos এর বর্গ u) এর ঘাত 1 লিখুন, তারপর u সমান cos প্রতিস্থাপন করুন. u সমান cos(x) প্রতিস্থাপন করুন, তাই du সমান (ঋণাত্মক sin(x)) dx. ঘাতের নিয়ম: যোগজ x এর ঘাত n dx সমান x এর ঘাত n যোগ 1/(n যোগ 1).

ধাপ, অংশ 2. u সমান cos(x) পুনরায় প্রতিস্থাপন করুন. u সমান cos(x) প্রতিস্থাপন করুন, তাই du সমান (ঋণাত্মক sin(x)) dx. পদ অনুযায়ী সমাকলন করুন. সরল করে সমাকলন ধ্রুবক যোগ করুন.

উত্তর. সুতরাং উত্তর হলো cos(x) এর ঘন/3 বিয়োগ cos(x) যোগ C. একটি প্রতি-অন্তরজ F সিদ্ধ করে F এর অন্তরজ সমান f(x)। যেকোনো ধ্রুবকের অন্তরজ 0 বলে প্রতিটি প্রতি-অন্তরজ একটি ধ্রুবকের ব্যবধানে আলাদা C।

যাচাই. উত্তরের অন্তরীকরণ করে 8টি নমুনা বিন্দুতে সমাকল্যের সঙ্গে তুলনা করা হয়েছে, যা সঠিক.

এরকম আরও পাঠ

sin(x)³-এর প্রতি-অন্তরজ — ধাপে ধাপে ভিডিও পাঠ