অনির্দিষ্ট যোগজক্যালকুলাসকলেজ≈ 0:56

মান নির্ণয় করুন: ∫ x eˣ dx

একটি অ্যানিমেটেড ধাপে ধাপে পাঠ। ক্যাপশনসহ প্রতিটি ধাপ দেখতে চালান চাপুন, বা নিচে ধাপ ও ট্রান্সক্রিপ্ট পড়ুন। উত্তর: e^x·(x - 1) + C.

গতিভাষা

অধ্যায়সমূহ

ট্রান্সক্রিপ্ট

রেকর্ড করা ভিডিও: ভিডিওর কণ্ঠস্বর এবং লেখা ইংরেজি ভাষায়। সাবটাইটেল: বাংলা। এই ভাষায় বর্ণনার জন্য, ইন্টারঅ্যাক্টিভ সংস্করণটি খুলুন।

ইংরেজি ভিডিও: MP4 ডাউনলোড করুন (0.4 MB) · সাবটাইটেল (WebVTT): বাংলা · ইংরেজি ক্যাপশন (WebVTT)

স্ক্রিনে ধাপগুলো

1. সমস্যা
সমাধানকৃত উদাহরণ
$\int x {e}^{x}\,dx$
2. ধাপে ধাপে
1. $\int x {e}^{x}\,dx$
  সমাকলন দিয়ে শুরু করুন
2. $\int u\,dv = uv - \int v\,du$
  অংশায়ন সমাকলন (সারণি পদ্ধতি)
3. $\int x {e}^{x}\,dx = {e}^{x} \left( x-1\right)$
  পর্যায়ক্রমিক গুণফলগুলো একত্র করুন
4. $\int x {e}^{x}\,dx = {e}^{x} \left( x-1\right) + C$
  সরল করে সমাকলন ধ্রুবক যোগ করুন
3. উত্তর
${e}^{x} \left( x-1\right) + C$
∫ x e^x dx = e^x·(x - 1) + C
4. যাচাই
- উত্তরের অন্তরীকরণ করে 8টি নমুনা বিন্দুতে সমাকল্যের সঙ্গে তুলনা করা হয়েছে ✓

ট্রান্সক্রিপ্ট

সমস্যা. এই হলো সমস্যাটি: যোগজ x e এর ঘাত x dx. x-এর সাপেক্ষে x e এর ঘাত x-এর অনির্দিষ্ট সমাকলন (প্রতি-অন্তরজ) নির্ণয় করুন।

ধাপে ধাপে. সমাকলন দিয়ে শুরু করুন. অংশায়ন সমাকলন (সারণি পদ্ধতি). বহুপদী x-এর অন্তরীকরণ করুন যতক্ষণ না তা 0-এ পৌঁছায়, e এর ঘাত x-এর সমাকলন একই সংখ্যকবার করুন, এবং পর্যায়ক্রমিক চিহ্নসহ একত্র করুন। পর্যায়ক্রমিক গুণফলগুলো একত্র করুন. সরল করে সমাকলন ধ্রুবক যোগ করুন.

উত্তর. সুতরাং উত্তর হলো e এর ঘাত x গুণ (x বিয়োগ 1) যোগ C. একটি প্রতি-অন্তরজ F সিদ্ধ করে F এর অন্তরজ সমান f(x)। যেকোনো ধ্রুবকের অন্তরজ 0 বলে প্রতিটি প্রতি-অন্তরজ একটি ধ্রুবকের ব্যবধানে আলাদা C।

যাচাই. উত্তরের অন্তরীকরণ করে 8টি নমুনা বিন্দুতে সমাকল্যের সঙ্গে তুলনা করা হয়েছে, যা সঠিক.

স্ক্রিনে ধাপগুলো

ট্রান্সক্রিপ্ট

এরকম আরও পাঠ