অনির্দিষ্ট যোগজক্যালকুলাসকলেজ≈ 0:51

মান নির্ণয় করুন: ∫ 2x/(x²+1) dx

একটি অ্যানিমেটেড ধাপে ধাপে পাঠ। ক্যাপশনসহ প্রতিটি ধাপ দেখতে চালান চাপুন, বা নিচে ধাপ ও ট্রান্সক্রিপ্ট পড়ুন। উত্তর: ln(abs(x² + 1)) + C.

গতিভাষা

অধ্যায়সমূহ

ট্রান্সক্রিপ্ট

রেকর্ড করা ভিডিও: ভিডিওর কণ্ঠস্বর এবং লেখা ইংরেজি ভাষায়। সাবটাইটেল: বাংলা। এই ভাষায় বর্ণনার জন্য, ইন্টারঅ্যাক্টিভ সংস্করণটি খুলুন।

ইংরেজি ভিডিও: MP4 ডাউনলোড করুন (0.3 MB) · সাবটাইটেল (WebVTT): বাংলা · ইংরেজি ক্যাপশন (WebVTT)

স্ক্রিনে ধাপগুলো

1. সমস্যা
সমাধানকৃত উদাহরণ
$\int \frac{2x}{{x}^{2}+1}\,dx$
2. ধাপে ধাপে
1. $\int \frac{2x}{{x}^{2}+1}\,dx$
  সমাকলন দিয়ে শুরু করুন
2. $\int \frac{2x}{{x}^{2}+1}\,dx = \ln\left(\left|{x}^{2}+1\right|\right)$
  লগারিদম বিধি: লব হলো হরের অন্তরজের একটি ধ্রুবক গুণিতক, ∫ u′/u dx = ln|u|
3. $\int \frac{2x}{{x}^{2}+1}\,dx = \ln\left(\left|{x}^{2}+1\right|\right) + C$
  সরল করে সমাকলন ধ্রুবক যোগ করুন
3. উত্তর
$\ln\left(\left|{x}^{2}+1\right|\right) + C$
∫ 2 x / (x² + 1) dx = ln(abs(x² + 1)) + C
4. যাচাই
- উত্তরের অন্তরীকরণ করে 8টি নমুনা বিন্দুতে সমাকল্যের সঙ্গে তুলনা করা হয়েছে ✓

ট্রান্সক্রিপ্ট

সমস্যা. এই হলো সমস্যাটি: যোগজ 2x/(x এর বর্গ যোগ 1) dx. x-এর সাপেক্ষে 2 x / (x এর বর্গ যোগ 1)-এর অনির্দিষ্ট সমাকলন (অ্যান্টিডেরিভেটিভ) নির্ণয় করুন।

ধাপে ধাপে. সমাকলন দিয়ে শুরু করুন. লগারিদম বিধি: লব হলো হরের অন্তরজের একটি ধ্রুবক গুণিতক, যোগজ u প্রাইম /u dx সমান ln|u|. সরল করে সমাকলন ধ্রুবক যোগ করুন.

উত্তর. সুতরাং উত্তর হলো ln(abs(x এর বর্গ যোগ 1)) যোগ C. একটি প্রতি-অন্তরজ F সিদ্ধ করে F এর অন্তরজ সমান f(x)। যেকোনো ধ্রুবকের অন্তরজ 0 বলে প্রতিটি প্রতি-অন্তরজ একটি ধ্রুবকের ব্যবধানে আলাদা C।

যাচাই. উত্তরের অন্তরীকরণ করে 8টি নমুনা বিন্দুতে সমাকল্যের সঙ্গে তুলনা করা হয়েছে, যা সঠিক.

স্ক্রিনে ধাপগুলো

ট্রান্সক্রিপ্ট

এরকম আরও পাঠ