অনির্দিষ্ট যোগজক্যালকুলাসকলেজ≈ 0:49

x² ln(x)-এর সমাকলন করুন

একটি অ্যানিমেটেড ধাপে ধাপে পাঠ। ক্যাপশনসহ প্রতিটি ধাপ দেখতে চালান চাপুন, বা নিচে ধাপ ও ট্রান্সক্রিপ্ট পড়ুন। উত্তর: x³(ln(x) / 3 - 1/9) + C.

গতিভাষা

অধ্যায়সমূহ

ট্রান্সক্রিপ্ট

রেকর্ড করা ভিডিও: ভিডিওর কণ্ঠস্বর এবং লেখা ইংরেজি ভাষায়। সাবটাইটেল: বাংলা। এই ভাষায় বর্ণনার জন্য, ইন্টারঅ্যাক্টিভ সংস্করণটি খুলুন।

ইংরেজি ভিডিও: MP4 ডাউনলোড করুন (0.3 MB) · সাবটাইটেল (WebVTT): বাংলা · ইংরেজি ক্যাপশন (WebVTT)

স্ক্রিনে ধাপগুলো

1. সমস্যা
সমাধানকৃত উদাহরণ
$\int {x}^{2} \ln\left( x\right)\,dx$
2. ধাপে ধাপে
1. $\int {x}^{2} \ln\left( x\right)\,dx$
  সমাকলন দিয়ে শুরু করুন
2. $\int u\,dv = uv - \int v\,du,\quad u = \ln\left( x\right),\ dv = {x}^{2}\,dx$
  u = ln এবং dv = বহুপদী ধরে অংশভিত্তিক সমাকলন করুন
3. $\int {x}^{2} \ln\left( x\right)\,dx = {x}^{3} \left(\frac{\ln\left( x\right)}{3}-\frac{1}{9}\right)$
  অংশভিত্তিক সমাকলন প্রয়োগ করুন এবং অবশিষ্ট বহুপদীটির সমাকলন করুন
4. $\int {x}^{2} \ln\left( x\right)\,dx = {x}^{3} \left(\frac{\ln\left( x\right)}{3}-\frac{1}{9}\right) + C$
  সরল করে সমাকলন ধ্রুবক যোগ করুন
3. উত্তর
${x}^{3} \left(\frac{\ln\left( x\right)}{3}-\frac{1}{9}\right) + C$
∫ x² ln(x) dx = x³(ln(x) / 3 - 1/9) + C
4. যাচাই
- উত্তরের অন্তরীকরণ করে 8টি নমুনা বিন্দুতে সমাকল্যের সঙ্গে তুলনা করা হয়েছে ✓

ট্রান্সক্রিপ্ট

সমস্যা. এই হলো সমস্যাটি: x এর বর্গ ln(x)-এর সমাকলন করুন. x-এর সাপেক্ষে x এর বর্গ ln(x)-এর অনির্দিষ্ট সমাকলন (অন্তরজ) নির্ণয় করুন।

ধাপে ধাপে. সমাকলন দিয়ে শুরু করুন. u সমান ln এবং dv সমান বহুপদী ধরে অংশভিত্তিক সমাকলন করুন. অংশভিত্তিক সমাকলন প্রয়োগ করুন এবং অবশিষ্ট বহুপদীটির সমাকলন করুন. সরল করে সমাকলন ধ্রুবক যোগ করুন.

উত্তর. সুতরাং উত্তর হলো x এর ঘন(ln(x) / 3 বিয়োগ 1 ভাগ 9) যোগ C. একটি প্রতি-অন্তরজ F সিদ্ধ করে F এর অন্তরজ সমান f(x)। যেকোনো ধ্রুবকের অন্তরজ 0 বলে প্রতিটি প্রতি-অন্তরজ একটি ধ্রুবকের ব্যবধানে আলাদা C।

যাচাই. উত্তরের অন্তরীকরণ করে 8টি নমুনা বিন্দুতে সমাকল্যের সঙ্গে তুলনা করা হয়েছে, যা সঠিক.

স্ক্রিনে ধাপগুলো

ট্রান্সক্রিপ্ট

এরকম আরও পাঠ