মূল বিষয়বস্তুতে যান
MathSolver Pro
  • গণিত সমাধানকারী খুলুন
  • এআই টিউটরকে জিজ্ঞাসা করুন
  • AP কোর্স খুঁজুন
  • কুইজ তৈরি করুন
  • ক্যালকুলেটর খুলুন
  • গ্রাফিং ক্যালকুলেটর
  • সব ক্যালকুলেটর দেখুন
  • গণিতের গাইড পড়ুন
↑ ↓খুলতে Enter · বন্ধ করতে Esc
সমস্যা সমাধান করুন
অনুক্রম ও ধারাবীজগণিতকলেজ≈ 1:59

n=1 থেকে ∞ পর্যন্ত 1/√(n)-এর সমষ্টির মান নির্ণয় করুন

একটি অ্যানিমেটেড ধাপে ধাপে পাঠ। ক্যাপশনসহ প্রতিটি ধাপ দেখতে চালান চাপুন, বা নিচে ধাপ ও ট্রান্সক্রিপ্ট পড়ুন। উত্তর: ধারাটি অপসারী (তুলনা পরীক্ষা Σ 1/n).

রেকর্ড করা ভিডিও: ভিডিওর কণ্ঠস্বর এবং লেখা ইংরেজি ভাষায়। সাবটাইটেল: বাংলা। এই ভাষায় বর্ণনার জন্য, ইন্টারঅ্যাক্টিভ সংস্করণটি খুলুন।

ইংরেজি ভিডিও: MP4 ডাউনলোড করুন (0.7 MB) · সাবটাইটেল (WebVTT): বাংলা · ইংরেজি ক্যাপশন (WebVTT)

স্ক্রিনে ধাপগুলো

  1. 1. সমস্যা
    সমাধানকৃত উদাহরণ
    ∑n=1∞1n\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{n}}
  2. 2. ধাপে ধাপে
    1. ∑n=1∞1n\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{n}}
      ধারাটি লিখুন
    2. lim⁡n→∞1n=0\lim_{n\to\infty} \frac{1}{\sqrt{n}} = 0
      n-তম পদ পরীক্ষা
    3. lim⁡n→∞an1/n=∞\lim_{n\to\infty} \frac{a_n}{1/n} = \infty
      p-ধারার সঙ্গে সীমা-তুলনা
  3. 3. উত্তর
    ∑n=1∞1n অপসারী\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{n}} \ \text{অপসারী}

    comparison with Σ 1/n ⇒ diverges

  4. 4. যাচাই
    • আংশিক যোগফল (সহায়ক প্রমাণ, প্রমাণপত্র নয়): S₁₀ = 5.0209979, S₁₀₀ = 18.589604, S₁₀₀₀ = 61.801009, S₁₀₀₀₀ = 198.54465

ট্রান্সক্রিপ্ট

সমস্যা. এই হলো সমস্যাটি: n সমান 1 থেকে অসীম পর্যন্ত 1/sqrt(n)-এর সমষ্টির মান নির্ণয় করুন. 1 থেকে ∞) পর্যন্ত Σ 1 / sqrt(n) (n অভিসারী না অপসারী তা নির্ধারণ করুন।

ধাপে ধাপে. ধারাটি লিখুন. Σ a(n), যেখানে n সমান 1, 2, 3, … এবং a(n) সমান 1 / sqrt(n)। প্রথম পদগুলো: 1, 0.707107, 0.57735, 0.5, …. n-তম পদ পরীক্ষা. lim a(n) সমান 0, তাই অপসারিতা পরীক্ষা অনির্ণায়ক; পদগুলো ছোট হয় ঠিকই, তাই আরও সূক্ষ্ম পরীক্ষা দরকার। p-ধারার সঙ্গে সীমা-তুলনা. ধনাত্মক পদ: পরিবর্তে Σ 1/n-এর সাথে তুলনা করুন: lim a(n) গুণ n সমান ∞। সীমাটি ∞, তাই শেষ পর্যন্ত পদগুলো 1/n-এর চেয়ে বড় হয়; সেই p-ধারাটি অপসারী (p এর চেয়ে ছোট বা সমান 1), তাই এটিও অপসারী।

উত্তর. সুতরাং উত্তর হলো ধারাটি অপসারী (তুলনা পরীক্ষা Σ 1/n). আংশিক যোগফল একটি সসীম সংখ্যার দিকে গেলে ধারা অভিসারী হয়। তার জন্য পদগুলোকে 0-এর দিকে যেতে হবে, কিন্তু শুধু সেটুকু যথেষ্ট নয় (হারমোনিক ধারা অপসারী), তাই নির্ধারণের জন্য তুলনা, অনুপাত, মূল, একান্তর বা সমাকলন পরীক্ষা ব্যবহার করা হয়।

যাচাই. আংশিক যোগফল (সহায়ক প্রমাণ, প্রমাণপত্র নয়): S₁₀ সমান 5.0209979, S₁₀₀ সমান 18.589604, S₁₀₀₀ সমান 61.801009, S₁₀₀₀₀ সমান 198.54465.

এরকম আরও পাঠ

n=1 থেকে ∞ পর্যন্ত 1/√(n)-এর সমষ্টির মান নির্ণয় করুন — ধাপে ধাপে ভিডিও পাঠ