মূল বিষয়বস্তুতে যান
MathSolver Pro
  • গণিত সমাধানকারী খুলুন
  • এআই টিউটরকে জিজ্ঞাসা করুন
  • AP কোর্স খুঁজুন
  • কুইজ তৈরি করুন
  • ক্যালকুলেটর খুলুন
  • গ্রাফিং ক্যালকুলেটর
  • সব ক্যালকুলেটর দেখুন
  • গণিতের গাইড পড়ুন
↑ ↓খুলতে Enter · বন্ধ করতে Esc
সমস্যা সমাধান করুন
ম্যাট্রিক্সরৈখিক বীজগণিতকলেজ≈ 1:11

[2 0 0 ম্যাট্রিক্সের আইগেনভ্যালু নির্ণয় করো; 0 3 4; 0 4 9]

একটি অ্যানিমেটেড ধাপে ধাপে পাঠ। ক্যাপশনসহ প্রতিটি ধাপ দেখতে চালান চাপুন, বা নিচে ধাপ ও ট্রান্সক্রিপ্ট পড়ুন। উত্তর: λ = 11, 2, 1.

রেকর্ড করা ভিডিও: ভিডিওর কণ্ঠস্বর এবং লেখা ইংরেজি ভাষায়। সাবটাইটেল: বাংলা। এই ভাষায় বর্ণনার জন্য, ইন্টারঅ্যাক্টিভ সংস্করণটি খুলুন।

মূল সমস্যা (ইংরেজি): [2 0 0 ম্যাট্রিক্সের আইগেনভ্যালু নির্ণয় করো; 0 3 4; 0 4 9]

ইংরেজি ভিডিও: MP4 ডাউনলোড করুন (0.5 MB) · সাবটাইটেল (WebVTT): বাংলা · ইংরেজি ক্যাপশন (WebVTT)

স্ক্রিনে ধাপগুলো

  1. 1. সমস্যা
    সমাধানকৃত উদাহরণ
    [2 0 0 ম্যাট্রিক্সের আইগেনভ্যালু নির্ণয় করো; 0 3 4; 0 4 9]
  2. 2. ধাপ, অংশ 1
    1. det⁡(λI−A)=0,A=[200034049]\det(\lambda I - A) = 0,\quad A = \begin{bmatrix}2 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 4 \\ 0 & 4 & 9\end{bmatrix}
      বৈশিষ্ট্যসূচক সমীকরণ গঠন করুন
    2. p(λ)=λ3−14λ2+35λ−22p(\lambda) = \lambda^{3} - 14\lambda^{2} + 35\lambda - 22
      বৈশিষ্ট্যসূচক বহুপদী
    3. λ=1, λ=2, λ=11\lambda = 1,\ \lambda = 2,\ \lambda = 11
      মূলদ মূল উপপাদ্য দিয়ে মূলদ মূলগুলো পাওয়া গেছে
    4. [−9000−8404−2] v=0⇒v=⟨0,1,2⟩\begin{bmatrix}-9 & 0 & 0 \\ 0 & -8 & 4 \\ 0 & 4 & -2\end{bmatrix}\,v = 0 \Rightarrow v = \langle 0, 1, 2 \rangle
      λ = 11-এর জন্য আইগেনভেক্টর: (A − λI)v = 0 সমাধান করুন
  3. 3. ধাপ, অংশ 2
    1. [000014047] v=0⇒v=⟨1,0,0⟩\begin{bmatrix}0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 4 \\ 0 & 4 & 7\end{bmatrix}\,v = 0 \Rightarrow v = \langle 1, 0, 0 \rangle
      λ = 2-এর জন্য আইগেনভেক্টর: (A − λI)v = 0 সমাধান করুন
    2. [100024048] v=0⇒v=⟨0,−2,1⟩\begin{bmatrix}1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 4 \\ 0 & 4 & 8\end{bmatrix}\,v = 0 \Rightarrow v = \langle 0, -2, 1 \rangle
      λ = 1-এর জন্য আইগেনভেক্টর: (A − λI)v = 0 সমাধান করুন
  4. 4. উত্তর
    λ=11, 2, 1\lambda = 11,\ 2,\ 1

    p(λ) roots: 11, 2, 1

  5. 5. যাচাই
    • আইগেনমানগুলোর যোগফল ≈ 14 ট্রেস 14-এর সমান।
    • আইগেনমানগুলোর গুণফল নির্ণায়ক 22-এর সমান।

ট্রান্সক্রিপ্ট

সমস্যা. এই হলো সমস্যাটি: [2 0 0 ম্যাট্রিক্সের আইগেনভ্যালু নির্ণয় করো; 0 3 4; 0 4 9]. একটি 3 গুণ 3 ম্যাট্রিক্সের আইগেনমান ও আইগেনভেক্টর বের করুন।

ধাপ, অংশ 1. বৈশিষ্ট্যসূচক সমীকরণ গঠন করুন. বৈশিষ্ট্যসূচক বহুপদী. মূলদ মূল উপপাদ্য দিয়ে মূলদ মূলগুলো পাওয়া গেছে. λ সমান 11-এর জন্য আইগেনভেক্টর: (A বিয়োগ λI)v সমান 0 সমাধান করুন.

ধাপ, অংশ 2. λ সমান 2-এর জন্য আইগেনভেক্টর: (A বিয়োগ λI)v সমান 0 সমাধান করুন. λ সমান 1-এর জন্য আইগেনভেক্টর: (A বিয়োগ λI)v সমান 0 সমাধান করুন.

উত্তর. সুতরাং উত্তর হলো λ সমান 11, 2, 1. আইগেনমানগুলো হলো বৈশিষ্ট্যসূচক বহুপদীর মূল। আইগেনভেক্টর: λ সমান 11: ⟨0, 1, 2⟩; λ সমান 2: ⟨1, 0, 0⟩; λ সমান 1: ⟨0, ঋণাত্মক 2, 1⟩।

যাচাই. আইগেনমানগুলোর যোগফল প্রায় 14 ট্রেস 14-এর সমান। আইগেনমানগুলোর গুণফল নির্ণায়ক 22-এর সমান।

এরকম আরও পাঠ

[2 0 0 ম্যাট্রিক্সের আইগেনভ্যালু নির্ণয় করো; 0 3 4; 0 4 9] — ধাপে ধাপে ভিডিও পাঠ