মূল বিষয়বস্তুতে যান
MathSolver Pro
  • গণিত সমাধানকারী খুলুন
  • এআই টিউটরকে জিজ্ঞাসা করুন
  • AP কোর্স খুঁজুন
  • কুইজ তৈরি করুন
  • ক্যালকুলেটর খুলুন
  • গ্রাফিং ক্যালকুলেটর
  • সব ক্যালকুলেটর দেখুন
  • গণিতের গাইড পড়ুন
↑ ↓খুলতে Enter · বন্ধ করতে Esc
সমস্যা সমাধান করুন
ম্যাট্রিক্সরৈখিক বীজগণিতকলেজ≈ 1:02

[5 4 ম্যাট্রিক্সের আইগেনভ্যালু নির্ণয় করো; 1 2]

একটি অ্যানিমেটেড ধাপে ধাপে পাঠ। ক্যাপশনসহ প্রতিটি ধাপ দেখতে চালান চাপুন, বা নিচে ধাপ ও ট্রান্সক্রিপ্ট পড়ুন। উত্তর: λ = 6, 1.

রেকর্ড করা ভিডিও: ভিডিওর কণ্ঠস্বর এবং লেখা ইংরেজি ভাষায়। সাবটাইটেল: বাংলা। এই ভাষায় বর্ণনার জন্য, ইন্টারঅ্যাক্টিভ সংস্করণটি খুলুন।

মূল সমস্যা (ইংরেজি): [5 4 ম্যাট্রিক্সের আইগেনভ্যালু নির্ণয় করো; 1 2]

ইংরেজি ভিডিও: MP4 ডাউনলোড করুন (0.4 MB) · সাবটাইটেল (WebVTT): বাংলা · ইংরেজি ক্যাপশন (WebVTT)

স্ক্রিনে ধাপগুলো

  1. 1. সমস্যা
    সমাধানকৃত উদাহরণ
    [5 4 ম্যাট্রিক্সের আইগেনভ্যালু নির্ণয় করো; 1 2]
  2. 2. ধাপ, অংশ 1
    1. det⁡(λI−A)=0,A=[5412]\det(\lambda I - A) = 0,\quad A = \begin{bmatrix}5 & 4 \\ 1 & 2\end{bmatrix}
      বৈশিষ্ট্যসূচক সমীকরণ গঠন করুন
    2. λ2−(7)λ+(6)=0\lambda^2 - (7)\lambda + (6) = 0
      একটি 2×2 ম্যাট্রিক্সের জন্য এটি λ² − (ট্রেস)λ + নির্ণায়ক
    3. p(λ)=λ2−7λ+6p(\lambda) = \lambda^{2} - 7\lambda + 6
      বৈশিষ্ট্যসূচক বহুপদী
    4. λ=1, λ=6\lambda = 1,\ \lambda = 6
      মূলদ মূল উপপাদ্য দিয়ে মূলদ মূলগুলো পাওয়া গেছে
  3. 3. ধাপ, অংশ 2
    1. [−141−4] v=0⇒v=⟨4,1⟩\begin{bmatrix}-1 & 4 \\ 1 & -4\end{bmatrix}\,v = 0 \Rightarrow v = \langle 4, 1 \rangle
      λ = 6-এর জন্য আইগেনভেক্টর: (A − λI)v = 0 সমাধান করুন
    2. [4411] v=0⇒v=⟨−1,1⟩\begin{bmatrix}4 & 4 \\ 1 & 1\end{bmatrix}\,v = 0 \Rightarrow v = \langle -1, 1 \rangle
      λ = 1-এর জন্য আইগেনভেক্টর: (A − λI)v = 0 সমাধান করুন
  4. 4. উত্তর
    λ=6, 1\lambda = 6,\ 1

    p(λ) roots: 6, 1

  5. 5. যাচাই
    • আইগেনমানগুলোর যোগফল ≈ 7 ট্রেস 7-এর সমান।
    • আইগেনমানগুলোর গুণফল নির্ণায়ক 6-এর সমান।

ট্রান্সক্রিপ্ট

সমস্যা. এই হলো সমস্যাটি: [5 4 ম্যাট্রিক্সের আইগেনভ্যালু নির্ণয় করো; 1 2]. একটি 2 গুণ 2 ম্যাট্রিক্সের আইগেনমান ও আইগেনভেক্টর বের করুন।

ধাপ, অংশ 1. বৈশিষ্ট্যসূচক সমীকরণ গঠন করুন. একটি 2 গুণ 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য এটি λ এর বর্গ বিয়োগ (ট্রেস)λ যোগ নির্ণায়ক. বৈশিষ্ট্যসূচক বহুপদী. মূলদ মূল উপপাদ্য দিয়ে মূলদ মূলগুলো পাওয়া গেছে.

ধাপ, অংশ 2. λ সমান 6-এর জন্য আইগেনভেক্টর: (A বিয়োগ λI)v সমান 0 সমাধান করুন. λ সমান 1-এর জন্য আইগেনভেক্টর: (A বিয়োগ λI)v সমান 0 সমাধান করুন.

উত্তর. সুতরাং উত্তর হলো λ সমান 6, 1. আইগেনমানগুলো হলো বৈশিষ্ট্যসূচক বহুপদীর মূল। আইগেনভেক্টর: λ সমান 6: ⟨4, 1⟩; λ সমান 1: ⟨-1, 1⟩।

যাচাই. আইগেনমানগুলোর যোগফল প্রায় 7 ট্রেস 7-এর সমান। আইগেনমানগুলোর গুণফল নির্ণায়ক 6-এর সমান।

এরকম আরও পাঠ

[5 4 ম্যাট্রিক্সের আইগেনভ্যালু নির্ণয় করো; 1 2] — ধাপে ধাপে ভিডিও পাঠ