মূল বিষয়বস্তুতে যান
MathSolver Pro
  • গণিত সমাধানকারী খুলুন
  • এআই টিউটরকে জিজ্ঞাসা করুন
  • AP কোর্স খুঁজুন
  • কুইজ তৈরি করুন
  • ক্যালকুলেটর খুলুন
  • গ্রাফিং ক্যালকুলেটর
  • সব ক্যালকুলেটর দেখুন
  • গণিতের গাইড পড়ুন
↑ ↓খুলতে Enter · বন্ধ করতে Esc
সমস্যা সমাধান করুন
ম্যাট্রিক্সরৈখিক বীজগণিতকলেজ≈ 1:07

[2 1 0 ম্যাট্রিক্সের আইগেনভ্যালু নির্ণয় করো; 1 2 0; 0 0 3]

একটি অ্যানিমেটেড ধাপে ধাপে পাঠ। ক্যাপশনসহ প্রতিটি ধাপ দেখতে চালান চাপুন, বা নিচে ধাপ ও ট্রান্সক্রিপ্ট পড়ুন। উত্তর: λ = 3, 3, 1.

রেকর্ড করা ভিডিও: ভিডিওর কণ্ঠস্বর এবং লেখা ইংরেজি ভাষায়। সাবটাইটেল: বাংলা। এই ভাষায় বর্ণনার জন্য, ইন্টারঅ্যাক্টিভ সংস্করণটি খুলুন।

মূল সমস্যা (ইংরেজি): [2 1 0 ম্যাট্রিক্সের আইগেনভ্যালু নির্ণয় করো; 1 2 0; 0 0 3]

ইংরেজি ভিডিও: MP4 ডাউনলোড করুন (0.4 MB) · সাবটাইটেল (WebVTT): বাংলা · ইংরেজি ক্যাপশন (WebVTT)

স্ক্রিনে ধাপগুলো

  1. 1. সমস্যা
    সমাধানকৃত উদাহরণ
    [2 1 0 ম্যাট্রিক্সের আইগেনভ্যালু নির্ণয় করো; 1 2 0; 0 0 3]
  2. 2. ধাপ, অংশ 1
    1. det⁡(λI−A)=0,A=[210120003]\det(\lambda I - A) = 0,\quad A = \begin{bmatrix}2 & 1 & 0 \\ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 3\end{bmatrix}
      বৈশিষ্ট্যসূচক সমীকরণ গঠন করুন
    2. p(λ)=λ3−7λ2+15λ−9p(\lambda) = \lambda^{3} - 7\lambda^{2} + 15\lambda - 9
      বৈশিষ্ট্যসূচক বহুপদী
    3. λ=1, λ=3, λ=3\lambda = 1,\ \lambda = 3,\ \lambda = 3
      মূলদ মূল উপপাদ্য দিয়ে মূলদ মূলগুলো পাওয়া গেছে
    4. [−1101−10000] v=0⇒v=⟨1,1,0⟩, ⟨0,0,1⟩\begin{bmatrix}-1 & 1 & 0 \\ 1 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0\end{bmatrix}\,v = 0 \Rightarrow v = \langle 1, 1, 0 \rangle,\ \langle 0, 0, 1 \rangle
      λ = 3-এর জন্য আইগেনভেক্টর: (A − λI)v = 0 সমাধান করুন
  3. 3. ধাপ, অংশ 2
    1. [110110002] v=0⇒v=⟨−1,1,0⟩\begin{bmatrix}1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 2\end{bmatrix}\,v = 0 \Rightarrow v = \langle -1, 1, 0 \rangle
      λ = 1-এর জন্য আইগেনভেক্টর: (A − λI)v = 0 সমাধান করুন
  4. 4. উত্তর
    λ=3, 3, 1\lambda = 3,\ 3,\ 1

    p(λ) roots: 3, 3, 1

  5. 5. যাচাই
    • আইগেনমানগুলোর যোগফল ≈ 7 ট্রেস 7-এর সমান।
    • আইগেনমানগুলোর গুণফল নির্ণায়ক 9-এর সমান।

ট্রান্সক্রিপ্ট

সমস্যা. এই হলো সমস্যাটি: [2 1 0 ম্যাট্রিক্সের আইগেনভ্যালু নির্ণয় করো; 1 2 0; 0 0 3]. একটি 3 গুণ 3 ম্যাট্রিক্সের আইগেনমান ও আইগেনভেক্টর বের করুন।

ধাপ, অংশ 1. বৈশিষ্ট্যসূচক সমীকরণ গঠন করুন. বৈশিষ্ট্যসূচক বহুপদী. মূলদ মূল উপপাদ্য দিয়ে মূলদ মূলগুলো পাওয়া গেছে. λ সমান 3-এর জন্য আইগেনভেক্টর: (A বিয়োগ λI)v সমান 0 সমাধান করুন. বীজগণিতীয় গুণিতক 2, জ্যামিতিক গুণিতক 2।

ধাপ, অংশ 2. λ সমান 1-এর জন্য আইগেনভেক্টর: (A বিয়োগ λI)v সমান 0 সমাধান করুন.

উত্তর. সুতরাং উত্তর হলো λ সমান 3, 3, 1. আইগেনমানগুলো হলো বৈশিষ্ট্যসূচক বহুপদীর মূল। আইগেনভেক্টর: λ সমান 3: ⟨1, 1, 0⟩, ⟨0, 0, 1⟩; λ সমান 1: ⟨-1, 1, 0⟩।

যাচাই. আইগেনমানগুলোর যোগফল প্রায় 7 ট্রেস 7-এর সমান। আইগেনমানগুলোর গুণফল নির্ণায়ক 9-এর সমান।

এরকম আরও পাঠ

[2 1 0 ম্যাট্রিক্সের আইগেনভ্যালু নির্ণয় করো; 1 2 0; 0 0 3] — ধাপে ধাপে ভিডিও পাঠ