অনির্দিষ্ট যোগজক্যালকুলাসকলেজ≈ 0:59

x √(x² + 1)-এর সমাকলন করুন

একটি অ্যানিমেটেড ধাপে ধাপে পাঠ। ক্যাপশনসহ প্রতিটি ধাপ দেখতে চালান চাপুন, বা নিচে ধাপ ও ট্রান্সক্রিপ্ট পড়ুন। উত্তর: (x² + 1)^(3/2) / 3 + C.

গতিভাষা

অধ্যায়সমূহ

ট্রান্সক্রিপ্ট

রেকর্ড করা ভিডিও: ভিডিওর কণ্ঠস্বর এবং লেখা ইংরেজি ভাষায়। সাবটাইটেল: বাংলা। এই ভাষায় বর্ণনার জন্য, ইন্টারঅ্যাক্টিভ সংস্করণটি খুলুন।

ইংরেজি ভিডিও: MP4 ডাউনলোড করুন (0.4 MB) · সাবটাইটেল (WebVTT): বাংলা · ইংরেজি ক্যাপশন (WebVTT)

স্ক্রিনে ধাপগুলো

1. সমস্যা
সমাধানকৃত উদাহরণ
$\int x \sqrt{{x}^{2}+1}\,dx$
2. ধাপ, অংশ 1
1. $\int x \sqrt{{x}^{2}+1}\,dx$
  সমাকলন দিয়ে শুরু করুন
2. $\int x \sqrt{{x}^{2}+1}\,dx = \frac{1}{2}\int \sqrt{u}\,du$
  u = x² + 1 প্রতিস্থাপন করুন, তাই du = (2x) dx
3. $\int \sqrt{u}\,du = \frac{{u}^{\frac{3}{2}}\cdot2}{3}$
  ∫ √u du = (2/3)u^(3/2)
4. $\int x \sqrt{{x}^{2}+1}\,dx = \frac{{\left({x}^{2}+1\right)}^{\frac{3}{2}}}{3}$
  u = x² + 1 পুনরায় প্রতিস্থাপন করুন
3. ধাপ, অংশ 2
1. $\int x \sqrt{{x}^{2}+1}\,dx = \frac{{\left({x}^{2}+1\right)}^{\frac{3}{2}}}{3} + C$
  সরল করে সমাকলন ধ্রুবক যোগ করুন
4. উত্তর
$\frac{{\left({x}^{2}+1\right)}^{\frac{3}{2}}}{3} + C$
∫ x sqrt(x² + 1) dx = (x² + 1)^(3/2) / 3 + C
5. যাচাই
- উত্তরের অন্তরীকরণ করে 8টি নমুনা বিন্দুতে সমাকল্যের সঙ্গে তুলনা করা হয়েছে ✓

ট্রান্সক্রিপ্ট

সমস্যা. এই হলো সমস্যাটি: x sqrt(x এর বর্গ যোগ 1)-এর সমাকলন করুন. x-এর সাপেক্ষে x sqrt(x এর বর্গ যোগ 1)-এর অনির্দিষ্ট সমাকলন (প্রতি-অন্তরজ) নির্ণয় করুন।

ধাপ, অংশ 1. সমাকলন দিয়ে শুরু করুন. u সমান x এর বর্গ যোগ 1 প্রতিস্থাপন করুন, তাই du সমান (2x) dx. যোগজ u এর বর্গমূল du সমান (2 ভাগ 3)u এর ঘাত 3 ভাগ 2). u সমান x এর বর্গ যোগ 1 পুনরায় প্রতিস্থাপন করুন.

ধাপ, অংশ 2. সরল করে সমাকলন ধ্রুবক যোগ করুন.

উত্তর. সুতরাং উত্তর হলো (x এর বর্গ যোগ 1) এর ঘাত 3 ভাগ 2) / 3 যোগ C. একটি প্রতি-অন্তরজ F সিদ্ধ করে F এর অন্তরজ সমান f(x)। যেকোনো ধ্রুবকের অন্তরজ 0 বলে প্রতিটি প্রতি-অন্তরজ একটি ধ্রুবকের ব্যবধানে আলাদা C।

যাচাই. উত্তরের অন্তরীকরণ করে 8টি নমুনা বিন্দুতে সমাকল্যের সঙ্গে তুলনা করা হয়েছে, যা সঠিক.

স্ক্রিনে ধাপগুলো

ট্রান্সক্রিপ্ট

এরকম আরও পাঠ