ত্রিকোণমিতিক অভেদত্রিকোণমিতিমাধ্যমিক ও উচ্চ মাধ্যমিক≈ 1:30

cos(2x) = 2cos(x) কি একটি অভেদ?

একটি অ্যানিমেটেড ধাপে ধাপে পাঠ। ক্যাপশনসহ প্রতিটি ধাপ দেখতে চালান চাপুন, বা নিচে ধাপ ও ট্রান্সক্রিপ্ট পড়ুন। উত্তর: এটি কোনো অভেদ নয়: সব মানের জন্য উভয় পক্ষ সমান নয়..

গতিভাষা

অধ্যায়সমূহ

ট্রান্সক্রিপ্ট

রেকর্ড করা ভিডিও: ভিডিওর কণ্ঠস্বর এবং লেখা ইংরেজি ভাষায়। সাবটাইটেল: বাংলা। এই ভাষায় বর্ণনার জন্য, ইন্টারঅ্যাক্টিভ সংস্করণটি খুলুন।

ইংরেজি ভিডিও: MP4 ডাউনলোড করুন (0.6 MB) · সাবটাইটেল (WebVTT): বাংলা · ইংরেজি ক্যাপশন (WebVTT)

স্ক্রিনে ধাপগুলো

1. সমস্যা
সমাধানকৃত উদাহরণ
$\cos\left(2x\right) = 2\cos\left( x\right)$
2. ধাপ, অংশ 1
1. $\sin(2x) = 2\sin x\cos x,\quad \cos(2x) = \cos^{2} x - \sin^{2} x$
  সবকিছু sin x ও cos x-এর মাধ্যমে পুনর্লিখন করুন
2. $-2\sin^{2} x + 1$
  সাইন ও কোসাইনে বামপক্ষ
3. $2\cos x$
  সাইন ও কোসাইনে ডানপক্ষ
4. $\text{বামপক্ষ} - \text{ডানপক্ষ} = \frac{N}{D},\quad N = \cos^{2} x - \sin^{2} x - 2\cos x$
  দুই পক্ষ বিয়োগ করে অন্তরটি একটি সাধারণ হরের ওপর লিখুন
3. ধাপ, অংশ 2
1. $N = -2\sin^{2} x - 2\cos x + 1$
  প্রতিটি cos²x-এর জায়গায় 1 − sin²x বসান এবং পদগুলো একত্র করুন
2. লব শূন্য নয়, তাই পক্ষগুলো অভিন্ন নয়
4. উত্তর
$\cos\left(2x\right) \not\equiv 2\cos\left( x\right)$
LHS − RHS numerator = -2·sin^2(x) - 2·cos(x) + 1
5. যাচাই
- x = 30°-এ, বাম পক্ষ ≈ 0.5 কিন্তু ডান পক্ষ ≈ 1.732050808।

ট্রান্সক্রিপ্ট

সমস্যা. এই হলো সমস্যাটি: cos(2x) সমান 2cos(x) কি একটি অভেদ? একটি ত্রিকোণমিতিক অভেদ প্রমাণ করুন.

ধাপ, অংশ 1. সবকিছু sin x ও cos x-এর মাধ্যমে পুনর্লিখন করুন. ব্যবহৃত অভেদ:. সাইন ও কোসাইনে বামপক্ষ. সাইন ও কোসাইনে ডানপক্ষ. দুই পক্ষ বিয়োগ করে অন্তরটি একটি সাধারণ হরের ওপর লিখুন. চলকের প্রতিটি মানের জন্য এই লব শূন্য হলে, এবং কেবল তখনই, অভেদটি সত্য।

ধাপ, অংশ 2. প্রতিটি cos এর বর্গx-এর জায়গায় 1 বিয়োগ sin এর বর্গx বসান এবং পদগুলো একত্র করুন. লব শূন্য নয়, তাই পক্ষগুলো অভিন্ন নয়. x সমান 30°-এ, বাম পক্ষ প্রায় 0.5 কিন্তু ডান পক্ষ প্রায় 1.732050808।

উত্তর. সুতরাং উত্তর হলো এটি কোনো অভেদ নয়: সব মানের জন্য উভয় পক্ষ সমান নয়. বাহুগুলোর পার্থক্য 0-এ পরিণত হয় না। x সমান 30°-এ, বাম পক্ষ প্রায় 0.5 কিন্তু ডান পক্ষ প্রায় 1.732050808। সমীকরণটি নির্দিষ্ট মানের জন্য সত্য হতে পারে; সেগুলো খুঁজে বের করতে সমীকরণ হিসেবে সমাধান করুন।

যাচাই. x সমান 30°-এ, বাম পক্ষ প্রায় 0.5 কিন্তু ডান পক্ষ প্রায় 1.732050808।

স্ক্রিনে ধাপগুলো

ট্রান্সক্রিপ্ট

এরকম আরও পাঠ