মূল বিষয়বস্তুতে যান
MathSolver Pro
  • গণিত সমাধানকারী খুলুন
  • এআই টিউটরকে জিজ্ঞাসা করুন
  • AP কোর্স খুঁজুন
  • কুইজ তৈরি করুন
  • ক্যালকুলেটর খুলুন
  • গ্রাফিং ক্যালকুলেটর
  • সব ক্যালকুলেটর দেখুন
  • গণিতের গাইড পড়ুন
↑ ↓খুলতে Enter · বন্ধ করতে Esc
সমস্যা সমাধান করুন
ত্রিকোণমিতিক অভেদত্রিকোণমিতিমাধ্যমিক ও উচ্চ মাধ্যমিক≈ 1:15

cos(x)⁴ - sin(x)⁴ = cos(2x) কি একটি অভেদ?

একটি অ্যানিমেটেড ধাপে ধাপে পাঠ। ক্যাপশনসহ প্রতিটি ধাপ দেখতে চালান চাপুন, বা নিচে ধাপ ও ট্রান্সক্রিপ্ট পড়ুন। উত্তর: অভেদটি সত্য (প্রতিটি মানের জন্য যেখানে উভয় পক্ষই সংজ্ঞায়িত)..

রেকর্ড করা ভিডিও: ভিডিওর কণ্ঠস্বর এবং লেখা ইংরেজি ভাষায়। সাবটাইটেল: বাংলা। এই ভাষায় বর্ণনার জন্য, ইন্টারঅ্যাক্টিভ সংস্করণটি খুলুন।

ইংরেজি ভিডিও: MP4 ডাউনলোড করুন (0.5 MB) · সাবটাইটেল (WebVTT): বাংলা · ইংরেজি ক্যাপশন (WebVTT)

স্ক্রিনে ধাপগুলো

  1. 1. সমস্যা
    সমাধানকৃত উদাহরণ
    cos⁡(x)4−sin⁡(x)4=cos⁡(2x){\cos\left( x\right)}^{4}-{\sin\left( x\right)}^{4} = \cos\left(2x\right)
  2. 2. ধাপ, অংশ 1
    1. sin⁡(2x)=2sin⁡xcos⁡x,cos⁡(2x)=cos⁡2x−sin⁡2x\sin(2x) = 2\sin x\cos x,\quad \cos(2x) = \cos^{2} x - \sin^{2} x
      সবকিছু sin x ও cos x-এর মাধ্যমে পুনর্লিখন করুন
    2. −2sin⁡2x+1-2\sin^{2} x + 1
      সাইন ও কোসাইনে বামপক্ষ
    3. −2sin⁡2x+1-2\sin^{2} x + 1
      সাইন ও কোসাইনে ডানপক্ষ
    4. বামপক্ষ−ডানপক্ষ=ND,N=cos⁡4x−sin⁡4x−cos⁡2x+sin⁡2x\text{বামপক্ষ} - \text{ডানপক্ষ} = \frac{N}{D},\quad N = \cos^{4} x - \sin^{4} x - \cos^{2} x + \sin^{2} x
      দুই পক্ষ বিয়োগ করে অন্তরটি একটি সাধারণ হরের ওপর লিখুন
  3. 3. ধাপ, অংশ 2
    1. N=0N = 0
      প্রতিটি cos²x-এর জায়গায় 1 − sin²x বসান এবং পদগুলো একত্র করুন
    2. লবটি অভেদভাবে শূন্য
  4. 4. উত্তর
    cos⁡(x)4−sin⁡(x)4≡cos⁡(2x){\cos\left( x\right)}^{4}-{\sin\left( x\right)}^{4} \equiv \cos\left(2x\right)

    LHS − RHS reduces to 0

  5. 5. যাচাই
    • 10টি নমুনা মানে সংখ্যাগত যাচাই: দুই পক্ষ মেলে।

ট্রান্সক্রিপ্ট

সমস্যা. এই হলো সমস্যাটি: cos(x) এর ঘাত 4 বিয়োগ sin(x) এর ঘাত 4 সমান cos(2x) কি একটি অভেদ? একটি ত্রিকোণমিতিক অভেদ প্রমাণ করুন.

ধাপ, অংশ 1. সবকিছু sin x ও cos x-এর মাধ্যমে পুনর্লিখন করুন. ব্যবহৃত অভেদ:. সাইন ও কোসাইনে বামপক্ষ. সাইন ও কোসাইনে ডানপক্ষ. দুই পক্ষ বিয়োগ করে অন্তরটি একটি সাধারণ হরের ওপর লিখুন. চলকের প্রতিটি মানের জন্য এই লব শূন্য হলে, এবং কেবল তখনই, অভেদটি সত্য।

ধাপ, অংশ 2. প্রতিটি cos এর বর্গx-এর জায়গায় 1 বিয়োগ sin এর বর্গx বসান এবং পদগুলো একত্র করুন. লবটি অভেদভাবে শূন্য. sin এর বর্গ যোগ cos এর বর্গ সমান 1 ব্যবহারের পর প্রতিটি পদ কেটে গেছে, তাই যেখানে দুই পক্ষ সংজ্ঞায়িত সেখানে তারা সমান।

উত্তর. সুতরাং উত্তর হলো অভেদটি সত্য (প্রতিটি মানের জন্য যেখানে উভয় পক্ষই সংজ্ঞায়িত). দুই পক্ষকে সাইন ও কোসাইনে পুনর্লিখন করে এবং cos এর বর্গ-এর জায়গায় 1 বিয়োগ sin এর বর্গ বসিয়ে দুই পক্ষের অন্তর ঠিক 0 হয়, তাই যেখানে দুই পক্ষই সংজ্ঞায়িত সেখানে প্রতিটি x-এর জন্য cos(x) এর ঘাত 4 বিয়োগ sin(x) এর ঘাত 4 সমান cos(2x) সত্য।

যাচাই. 10টি নমুনা মানে সংখ্যাগত যাচাই: দুই পক্ষ মেলে।

এরকম আরও পাঠ

cos(x)⁴ - sin(x)⁴ = cos(2x) কি একটি অভেদ? — ধাপে ধাপে ভিডিও পাঠ