মূল বিষয়বস্তুতে যান
MathSolver Pro
  • গণিত সমাধানকারী খুলুন
  • এআই টিউটরকে জিজ্ঞাসা করুন
  • AP কোর্স খুঁজুন
  • কুইজ তৈরি করুন
  • ক্যালকুলেটর খুলুন
  • গ্রাফিং ক্যালকুলেটর
  • সব ক্যালকুলেটর দেখুন
  • গণিতের গাইড পড়ুন
↑ ↓খুলতে Enter · বন্ধ করতে Esc
সমস্যা সমাধান করুন
ত্রিকোণমিতিক সমীকরণত্রিকোণমিতিমাধ্যমিক ও উচ্চ মাধ্যমিক≈ 1:33

সমাধান করুন: 2cos(x)² + 3cos(x) + 1 = 0

একটি অ্যানিমেটেড ধাপে ধাপে পাঠ। ক্যাপশনসহ প্রতিটি ধাপ দেখতে চালান চাপুন, বা নিচে ধাপ ও ট্রান্সক্রিপ্ট পড়ুন। উত্তর: x = 2π/3 + 2πk, x = π + 2πk, x = 4π/3 + 2πk (k যেকোনো পূর্ণসংখ্যা).

রেকর্ড করা ভিডিও: ভিডিওর কণ্ঠস্বর এবং লেখা ইংরেজি ভাষায়। সাবটাইটেল: বাংলা। এই ভাষায় বর্ণনার জন্য, ইন্টারঅ্যাক্টিভ সংস্করণটি খুলুন।

ইংরেজি ভিডিও: MP4 ডাউনলোড করুন (0.6 MB) · সাবটাইটেল (WebVTT): বাংলা · ইংরেজি ক্যাপশন (WebVTT)

স্ক্রিনে ধাপগুলো

  1. 1. সমস্যা
    সমাধানকৃত উদাহরণ
    2 cos⁡(x)2+3 cos⁡(x)+1=02~{\cos\left( x\right)}^{2}+3~\cos\left( x\right)+1 = 0
  2. 2. ধাপ, অংশ 1
    1. 2 cos⁡(x)2+3 cos⁡(x)+1=02~{\cos\left( x\right)}^{2}+3~\cos\left( x\right)+1 = 0
      সমীকরণটি দিয়ে শুরু করুন
    2. f(x)=2 cos⁡(x)2+3 cos⁡(x)+1=0f(x) = 2~{\cos\left( x\right)}^{2}+3~\cos\left( x\right)+1 = 0
      f(x) = 0 আকারে লিখুন
    3. বামপক্ষ প্রতি 2π পর পর পুনরাবৃত্তি হয়, তাই একটি পর্যায়ের সমাধানগুলো নির্ণয় করুন
    4. x=2π3, x=π, x=4π3x = \frac{2\pi}{3},\ x = \pi,\ x = \frac{4\pi}{3}
      একটি পর্যায়ের সমাধান [0, 2π)
  3. 3. ধাপ, অংশ 2
    1. x=2π3+2πk,x=π+2πk,x=4π3+2πk,k∈Zx = \frac{2\pi}{3} + 2\pi k,\quad x = \pi + 2\pi k,\quad x = \frac{4\pi}{3} + 2\pi k,\quad k \in \mathbb{Z}
      যেকোনো পূর্ণসংখ্যক পর্যায় যোগ করুন
  4. 4. উত্তর
    x=2π3+2πk, x=π+2πk, x=4π3+2πk, k∈Zx = \frac{2\pi}{3} + 2\pi k,\ x = \pi + 2\pi k,\ x = \frac{4\pi}{3} + 2\pi k,\ k \in \mathbb{Z}

    x = 2π/3 + 2πk, x = π + 2πk, x = 4π/3 + 2πk (k any integer)

  5. 5. যাচাই
    • x = 2.0943951: বামপক্ষ = 0, ডানপক্ষ = 0 ✓
    • x = 3.1415927: বামপক্ষ = 0, ডানপক্ষ = 0 ✓
    • x = 4.1887902: বামপক্ষ = 0, ডানপক্ষ = 0 ✓

ট্রান্সক্রিপ্ট

সমস্যা. এই হলো সমস্যাটি: 2cos(x) এর বর্গ যোগ 3cos(x) যোগ 1 সমান 0. x-এ একটি পর্যায়বৃত্ত সমীকরণ: এর অসংখ্য সমাধান আছে, একটি পর্যায়ের প্রতিটি সমাধানের জন্য একটি পরিবার।

ধাপ, অংশ 1. সমীকরণটি দিয়ে শুরু করুন. f(x) সমান 0 আকারে লিখুন. বামপক্ষ প্রতি 2পাই পর পর পুনরাবৃত্তি হয়, তাই একটি পর্যায়ের সমাধানগুলো নির্ণয় করুন. প্রতিটি x-এর জন্য f(x যোগ 2পাই) সমান f(x), তাই প্রতিটি সমাধান হলো [0, 2পাই)-এর সমাধানগুলোর একটির সাথে পূর্ণসংখ্যক পর্যায় যোগফল। একটি পর্যায়ের সমাধান [0, 2পাই).

ধাপ, অংশ 2. যেকোনো পূর্ণসংখ্যক পর্যায় যোগ করুন.

উত্তর. সুতরাং উত্তর হলো x সমান 2পাই/3 যোগ 2পাইk, x সমান পাই যোগ 2পাইk, x সমান 4পাই/3 যোগ 2পাইk (k যেকোনো পূর্ণসংখ্যা). একটি পর্যায়ের প্রতিটি সমাধান সাংখ্যিকভাবে নির্ণয় করা হয়েছে, একটি সঠিক মানের সাথে মেলানো হয়েছে এবং প্রতিস্থাপনের মাধ্যমে নিশ্চিত করা হয়েছে; পূর্ণ পর্যায় যোগ করলে সব সমাধান পাওয়া যায়।

যাচাই. x সমান 2.0943951: বামপক্ষ সমান 0, ডানপক্ষ সমান 0, যা সঠিক. x সমান 3.1415927: বামপক্ষ সমান 0, ডানপক্ষ সমান 0, যা সঠিক. x সমান 4.1887902: বামপক্ষ সমান 0, ডানপক্ষ সমান 0, যা সঠিক.

এরকম আরও পাঠ

সমাধান করুন: 2cos(x)² + 3cos(x) + 1 = 0 — ধাপে ধাপে ভিডিও পাঠ