ত্রিকোণমিতিক সমীকরণত্রিকোণমিতিমাধ্যমিক ও উচ্চ মাধ্যমিক≈ 2:01

সমাধান করুন: sin(2x) = cos(x)

একটি অ্যানিমেটেড ধাপে ধাপে পাঠ। ক্যাপশনসহ প্রতিটি ধাপ দেখতে চালান চাপুন, বা নিচে ধাপ ও ট্রান্সক্রিপ্ট পড়ুন। উত্তর: x = π/6 + 2πk, x = π/2 + 2πk, x = 5π/6 + 2πk, x = 3π/2 + 2πk (k যেকোনো পূর্ণসংখ্যা).

গতিভাষা

অধ্যায়সমূহ

ট্রান্সক্রিপ্ট

রেকর্ড করা ভিডিও: ভিডিওর কণ্ঠস্বর এবং লেখা ইংরেজি ভাষায়। সাবটাইটেল: বাংলা। এই ভাষায় বর্ণনার জন্য, ইন্টারঅ্যাক্টিভ সংস্করণটি খুলুন।

ইংরেজি ভিডিও: MP4 ডাউনলোড করুন (0.8 MB) · সাবটাইটেল (WebVTT): বাংলা · ইংরেজি ক্যাপশন (WebVTT)

স্ক্রিনে ধাপগুলো

1. সমস্যা
সমাধানকৃত উদাহরণ
$\sin\left(2~ x\right) = \cos\left( x\right)$
2. ধাপ, অংশ 1
1. $\sin\left(2~ x\right) = \cos\left( x\right)$
  সমীকরণটি দিয়ে শুরু করুন
2. $f(x) = \sin\left(2~ x\right)-\cos\left( x\right) = 0$
  f(x) = 0 আকারে লিখুন
3. বামপক্ষ প্রতি 2π পর পর পুনরাবৃত্তি হয়, তাই একটি পর্যায়ের সমাধানগুলো নির্ণয় করুন
4. $x = \frac{\pi}{6},\ x = \frac{\pi}{2},\ x = \frac{5\pi}{6},\ x = \frac{3\pi}{2}$
  একটি পর্যায়ের সমাধান [0, 2π)
3. ধাপ, অংশ 2
1. $x = \frac{\pi}{6} + 2\pi k,\quad x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k,\quad x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi k,\quad x = \frac{3\pi}{2} + 2\pi k,\quad k \in \mathbb{Z}$
  যেকোনো পূর্ণসংখ্যক পর্যায় যোগ করুন
4. উত্তর
$x = \frac{\pi}{6} + 2\pi k,\ x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k,\ x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi k,\ x = \frac{3\pi}{2} + 2\pi k,\ k \in \mathbb{Z}$
x = π/6 + 2πk, x = π/2 + 2πk, x = 5π/6 + 2πk, x = 3π/2 + 2πk (k any integer)
5. যাচাই
- x = 0.52359878: বামপক্ষ = 0.8660254, ডানপক্ষ = 0.8660254 ✓
- x = 1.5707963: বামপক্ষ = 0, ডানপক্ষ = 0 ✓
- x = 2.6179939: বামপক্ষ = -0.8660254, ডানপক্ষ = -0.8660254 ✓
- x = 4.712389: বামপক্ষ = 0, ডানপক্ষ = 0 ✓

ট্রান্সক্রিপ্ট

সমস্যা. এই হলো সমস্যাটি: sin(2x) সমান cos(x). x-এ একটি পর্যায়বৃত্ত সমীকরণ: এর অসংখ্য সমাধান আছে, একটি পর্যায়ের প্রতিটি সমাধানের জন্য একটি পরিবার।

ধাপ, অংশ 1. সমীকরণটি দিয়ে শুরু করুন. f(x) সমান 0 আকারে লিখুন. বামপক্ষ প্রতি 2পাই পর পর পুনরাবৃত্তি হয়, তাই একটি পর্যায়ের সমাধানগুলো নির্ণয় করুন. প্রতিটি x-এর জন্য f(x যোগ 2পাই) সমান f(x), তাই প্রতিটি সমাধান হলো [0, 2পাই)-এর সমাধানগুলোর একটির সাথে পূর্ণসংখ্যক পর্যায় যোগফল। একটি পর্যায়ের সমাধান [0, 2পাই).

ধাপ, অংশ 2. যেকোনো পূর্ণসংখ্যক পর্যায় যোগ করুন.

উত্তর. সুতরাং উত্তর হলো x সমান পাই/6 যোগ 2পাইk, x সমান পাই/2 যোগ 2পাইk, x সমান 5পাই/6 যোগ 2পাইk, x সমান 3পাই/2 যোগ 2পাইk (k যেকোনো পূর্ণসংখ্যা). একটি পর্যায়ের প্রতিটি সমাধান সাংখ্যিকভাবে নির্ণয় করা হয়েছে, একটি সঠিক মানের সাথে মেলানো হয়েছে এবং প্রতিস্থাপনের মাধ্যমে নিশ্চিত করা হয়েছে; পূর্ণ পর্যায় যোগ করলে সব সমাধান পাওয়া যায়।

যাচাই. x সমান 0.52359878: বামপক্ষ সমান 0.8660254, ডানপক্ষ সমান 0.8660254, যা সঠিক. x সমান 1.5707963: বামপক্ষ সমান 0, ডানপক্ষ সমান 0, যা সঠিক. x সমান 2.6179939: বামপক্ষ সমান ঋণাত্মক 0.8660254, ডানপক্ষ সমান ঋণাত্মক 0.8660254, যা সঠিক. x সমান 4.712389: বামপক্ষ সমান 0, ডানপক্ষ সমান 0, যা সঠিক.

স্ক্রিনে ধাপগুলো

ট্রান্সক্রিপ্ট

এরকম আরও পাঠ