সমাধান করুন: 5x + 1 < -3

সমস্যা. এই হলো সমস্যাটি: 5x যোগ 1 এর চেয়ে ছোট ঋণাত্মক 3. অসমতাটি সমাধান করে উত্তর ব্যবধান সংকেতে দিন।

ধাপে ধাপে. সবকিছু এক পক্ষে এনে চলকটিকে আলাদা করুন. পদগুলো একত্র করুন: 5x যোগ 4 এর চেয়ে ছোট 0। প্রতিটি ব্যবধানে একটি বিন্দু পরীক্ষা করুন (চিহ্ন সারণি). (-∞, ঋণাত্মক 4 ভাগ 5): পরীক্ষা x সমান ঋণাত্মক 2 → চিহ্ন বিয়োগ → অন্তর্ভুক্ত; (ঋণাত্মক 4 ভাগ 5, ∞): পরীক্ষা x সমান 1 → চিহ্ন যোগ → বাদ. প্রান্তবিন্দুগুলো নির্ধারণ করুন. ঋণাত্মক 4 ভাগ 5: বাদ. সমাধান সেটটি লিখুন.

উত্তর. সুতরাং উত্তর হলো (-∞, ঋণাত্মক 4 ভাগ 5). অসমতাটি ঠিক তখনই সত্য যখন x থাকে (-∞, ঋণাত্মক 4 ভাগ 5)-এ। যেসব বিন্দুতে রাশি অসংজ্ঞায়িত সেগুলো কখনো অন্তর্ভুক্ত হয় না, আর প্রান্তবিন্দু অন্তর্ভুক্ত হয় শুধু এর চেয়ে ছোট বা সমান বা এর চেয়ে বড় বা সমান -এর ক্ষেত্রে, যেখানে রাশির মান শূন্য।

যাচাই. x সমান ঋণাত্মক 2: অসমতাটি সিদ্ধ করে। x সমান 1: অসমতাটি সিদ্ধ করে না।