সমাধান করুন: -6x + 6 < 8x - 8

সমস্যা. এই হলো সমস্যাটি: ঋণাত্মক 6x যোগ 6 এর চেয়ে ছোট 8x বিয়োগ 8. অসমতাটি সমাধান করে উত্তর ব্যবধান সংকেতে দিন।

ধাপে ধাপে. সবকিছু এক পক্ষে এনে চলকটিকে আলাদা করুন. পদগুলো একত্র করুন: ঋণাত্মক 14x যোগ 14 এর চেয়ে ছোট 0। ঋণাত্মক সহগ দিয়ে ভাগ করলে অসমতার চিহ্ন উল্টে যায়। প্রতিটি ব্যবধানে একটি বিন্দু পরীক্ষা করুন (চিহ্ন সারণি). (-∞, 1): পরীক্ষা x সমান 0 → চিহ্ন যোগ → বাদ; (1, ∞): পরীক্ষা x সমান 2 → চিহ্ন বিয়োগ → অন্তর্ভুক্ত. প্রান্তবিন্দুগুলো নির্ধারণ করুন. 1: বাদ. সমাধান সেটটি লিখুন.

উত্তর. সুতরাং উত্তর হলো (1, ∞). অসমতাটি ঠিক তখনই সত্য যখন x থাকে (1, ∞)-এ। যেসব বিন্দুতে রাশি অসংজ্ঞায়িত সেগুলো কখনো অন্তর্ভুক্ত হয় না, আর প্রান্তবিন্দু অন্তর্ভুক্ত হয় শুধু এর চেয়ে ছোট বা সমান বা এর চেয়ে বড় বা সমান -এর ক্ষেত্রে, যেখানে রাশির মান শূন্য।

যাচাই. x সমান 0: অসমতাটি সিদ্ধ করে না। x সমান 2: অসমতাটি সিদ্ধ করে।