সমাধান করুন: -2x² - 16x - 32 ≤ 0

সমস্যা. এই হলো সমস্যাটি: ঋণাত্মক 2x এর বর্গ বিয়োগ 16x বিয়োগ 32 এর চেয়ে ছোট সমান 0. অসমতাটি সমাধান করে উত্তর ব্যবধান সংকেতে দিন।

ধাপ, অংশ 1. সবকিছু এক পক্ষে এনে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করুন. চিহ্ন সারণির জন্য f(x)-কে 0-এর সঙ্গে তুলনা করার আকার লাগে, উৎপাদকগুলোর গুণফল/ভাগফল হিসেবে লেখা। সংকট বিন্দুগুলো নির্ণয় করুন. চিহ্নটি কেবল ঋণাত্মক 4 (শূন্য)-তে পরিবর্তিত হতে পারে। প্রতিটি ব্যবধানে একটি বিন্দু পরীক্ষা করুন (চিহ্ন সারণি). (-∞, ঋণাত্মক 4): পরীক্ষা x সমান ঋণাত্মক 5 → চিহ্ন বিয়োগ → অন্তর্ভুক্ত; (ঋণাত্মক 4, ∞): পরীক্ষা x সমান ঋণাত্মক 3 → চিহ্ন বিয়োগ → অন্তর্ভুক্ত. প্রান্তবিন্দুগুলো নির্ধারণ করুন. ঋণাত্মক 4: অন্তর্ভুক্ত (রাশির মান 0 এবং চিহ্নটি সমতা অনুমোদন করে).

ধাপ, অংশ 2. সমাধান সেটটি লিখুন.

উত্তর. সুতরাং উত্তর হলো সকল বাস্তব সংখ্যা: (-∞, ∞). অসমতাটি x-এর সকল বাস্তব সংখ্যার জন্য সঠিকভাবে খাটে: (-∞, ∞)। যে বিন্দুগুলোতে রাশিটি অসংজ্ঞায়িত সেগুলো কখনোই অন্তর্ভুক্ত নয়, এবং প্রান্তবিন্দুগুলো কেবল এর চেয়ে ছোট বা সমান বা এর চেয়ে বড় বা সমান -এর জন্য অন্তর্ভুক্ত হয় যেখানে রাশিটি শূন্য হয়।

যাচাই. x সমান ঋণাত্মক 5: অসমতাটি সিদ্ধ করে। x সমান ঋণাত্মক 3: অসমতাটি সিদ্ধ করে।