মূল বিষয়বস্তুতে যান
MathSolver Pro
  • গণিত সমাধানকারী খুলুন
  • এআই টিউটরকে জিজ্ঞাসা করুন
  • AP কোর্স খুঁজুন
  • কুইজ তৈরি করুন
  • ক্যালকুলেটর খুলুন
  • গ্রাফিং ক্যালকুলেটর
  • সব ক্যালকুলেটর দেখুন
  • গণিতের গাইড পড়ুন
↑ ↓খুলতে Enter · বন্ধ করতে Esc
সমস্যা সমাধান করুন
সমীকরণ জোটবীজগণিতমাধ্যমিক ও উচ্চ মাধ্যমিক≈ 1:07

0.5x + y = 2, x - y = 1 সমীকরণ জোটটি সমাধান করুন

একটি অ্যানিমেটেড ধাপে ধাপে পাঠ। ক্যাপশনসহ প্রতিটি ধাপ দেখতে চালান চাপুন, বা নিচে ধাপ ও ট্রান্সক্রিপ্ট পড়ুন। উত্তর: x = 2, y = 1.

রেকর্ড করা ভিডিও: ভিডিওর কণ্ঠস্বর এবং লেখা ইংরেজি ভাষায়। সাবটাইটেল: বাংলা। এই ভাষায় বর্ণনার জন্য, ইন্টারঅ্যাক্টিভ সংস্করণটি খুলুন।

ইংরেজি ভিডিও: MP4 ডাউনলোড করুন (0.5 MB) · সাবটাইটেল (WebVTT): বাংলা · ইংরেজি ক্যাপশন (WebVTT)

স্ক্রিনে ধাপগুলো

  1. 1. সমস্যা
    সমাধানকৃত উদাহরণ
    {0.5x+y=2x−y=1\begin{cases} 0.5x+ y = 2 \\ x- y = 1 \end{cases}
  2. 2. ধাপ, অংশ 1
    1. {12x+y=2x−y=1\begin{cases} \frac{1}{2}x + y = 2 \\ x - y = 1 \end{cases}
      প্রতিটি সমীকরণ আদর্শ আকারে লিখুন
    2. [12121−11]\begin{bmatrix}\frac{1}{2} & 1 & 2 \\ 1 & -1 & 1\end{bmatrix}
      বর্ধিত ম্যাট্রিক্স [A | b] গঠন করুন
    3. গাউস–জর্ডান অপনয়ন
    4. R1→112R1: [1241−11]R_{1} \to \tfrac{1}{\frac{1}{2}} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 2 & 4 \\ 1 & -1 & 1\end{bmatrix}
      R1-কে 1/2 দিয়ে ভাগ করুন
  3. 3. ধাপ, অংশ 2
    1. R2→R2−1R1: [1240−3−3]R_{2} \to R_{2} - 1R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 2 & 4 \\ 0 & -3 & -3\end{bmatrix}
      R1-এর পিভট ব্যবহার করে কলাম 1 শূন্য করুন
    2. R2→1−3R2: [124011]R_{2} \to \tfrac{1}{-3} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 2 & 4 \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}
      R2-কে -3 দিয়ে ভাগ করুন
    3. R1→R1−2R2: [102011]R_{1} \to R_{1} - 2R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}
      R2-এর পিভট ব্যবহার করে কলাম 2 শূন্য করুন
    4. [102011]\begin{bmatrix}1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}
      সংক্ষিপ্ত সারি-সোপান আকার
  4. 4. ধাপ, অংশ 3
    1. x=2, y=1x = 2,\ y = 1
      একক সমাধানটি পড়ে নিন
  5. 5. উত্তর
    x=2, y=1x = 2,\ y = 1

    (1/2)x + y = 2; x - y = 1 ⇒ x = 2, y = 1

  6. 6. যাচাই
    • সমীকরণ 1: (1/2)x + y = 2 ✓
    • সমীকরণ 2: x - y = 1 ✓

ট্রান্সক্রিপ্ট

সমস্যা. এই হলো সমস্যাটি: 0.5x যোগ y সমান 2, x বিয়োগ y সমান 1 সমীকরণ জোটটি সমাধান করুন. 2টি অজানা রাশিতে 2টি রৈখিক সমীকরণ (x, y)।

ধাপ, অংশ 1. প্রতিটি সমীকরণ আদর্শ আকারে লিখুন. সব চলকযুক্ত পদ বাঁয়ে আর ধ্রুবকগুলো ডানে আনুন। বর্ধিত ম্যাট্রিক্স [A | b] গঠন করুন. কলাম: x, y | ধ্রুবক। গাউস–জর্ডান অপনয়ন. সারি প্রক্রিয়া ব্যবহার করে প্রতিটি পিভটকে 1 করুন এবং তার কলামের বাকি অংশ শূন্য করুন। R1-কে 1 ভাগ 2 দিয়ে ভাগ করুন.

ধাপ, অংশ 2. R1-এর পিভট ব্যবহার করে কলাম 1 শূন্য করুন. R2-কে ঋণাত্মক 3 দিয়ে ভাগ করুন. R2-এর পিভট ব্যবহার করে কলাম 2 শূন্য করুন. সংক্ষিপ্ত সারি-সোপান আকার.

ধাপ, অংশ 3. একক সমাধানটি পড়ে নিন.

উত্তর. সুতরাং উত্তর হলো x সমান 2, y সমান 1. সমীকরণ জোটটির ঠিক একটি সমাধান আছে; সেটি বসালে প্রতিটি সমীকরণ সিদ্ধ হয়।

যাচাই. সমীকরণ 1: (1 ভাগ 2)x যোগ y সমান 2, যা সঠিক. সমীকরণ 2: x বিয়োগ y সমান 1, যা সঠিক.

এরকম আরও পাঠ

0.5x + y = 2, x - y = 1 সমীকরণ জোটটি সমাধান করুন — ধাপে ধাপে ভিডিও পাঠ