সমীকরণ জোটবীজগণিতমাধ্যমিক ও উচ্চ মাধ্যমিক≈ 1:16

2x + 3y = 7, 4x + 6y = 14 সমীকরণ জোটটি সমাধান করুন

একটি অ্যানিমেটেড ধাপে ধাপে পাঠ। ক্যাপশনসহ প্রতিটি ধাপ দেখতে চালান চাপুন, বা নিচে ধাপ ও ট্রান্সক্রিপ্ট পড়ুন। উত্তর: অসংখ্য সমাধান: x = 7/2 - (3/2)t, y = t (t যেকোনো বাস্তব সংখ্যা).

গতিভাষা

অধ্যায়সমূহ

ট্রান্সক্রিপ্ট

রেকর্ড করা ভিডিও: ভিডিওর কণ্ঠস্বর এবং লেখা ইংরেজি ভাষায়। সাবটাইটেল: বাংলা। এই ভাষায় বর্ণনার জন্য, ইন্টারঅ্যাক্টিভ সংস্করণটি খুলুন।

ইংরেজি ভিডিও: MP4 ডাউনলোড করুন (0.5 MB) · সাবটাইটেল (WebVTT): বাংলা · ইংরেজি ক্যাপশন (WebVTT)

স্ক্রিনে ধাপগুলো

1. সমস্যা
সমাধানকৃত উদাহরণ
$\begin{cases} 2x+3y = 7 \\ 4x+6y = 14 \end{cases}$
2. ধাপ, অংশ 1
1. $\begin{cases} 2x + 3y = 7 \\ 4x + 6y = 14 \end{cases}$
  প্রতিটি সমীকরণ আদর্শ আকারে লিখুন
2. $\begin{bmatrix}2 & 3 & 7 \\ 4 & 6 & 14\end{bmatrix}$
  বর্ধিত ম্যাট্রিক্স [A | b] গঠন করুন
3. গাউস–জর্ডান অপনয়ন
4. $R_{1} \to \tfrac{1}{2} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{3}{2} & \frac{7}{2} \\ 4 & 6 & 14\end{bmatrix}$
  R1-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন
3. ধাপ, অংশ 2
1. $R_{2} \to R_{2} - 4R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{3}{2} & \frac{7}{2} \\ 0 & 0 & 0\end{bmatrix}$
  R1-এর পিভট ব্যবহার করে কলাম 1 শূন্য করুন
2. $\begin{bmatrix}1 & \frac{3}{2} & \frac{7}{2} \\ 0 & 0 & 0\end{bmatrix}$
  সংক্ষিপ্ত সারি-সোপান আকার
3. $x = 7/2 - (3/2)t,\ y = t$
  y একটি মুক্ত চলক
4. উত্তর
$x = 7/2 - (3/2)t,\ y = t$
2x + 3y = 7; 4x + 6y = 14 ⇒ Infinitely many solutions: x = 7/2 - (3/2)t, y = t (t any real number)
5. যাচাই
- র‍্যাঙ্ক 1 < 2 অজানা রাশি এবং কোনো পরস্পরবিরোধী সারি নেই, তাই সমাধান সেটটি 1-প্যারামিটারের একটি পরিবার।

ট্রান্সক্রিপ্ট

সমস্যা. এই হলো সমস্যাটি: 2x যোগ 3y সমান 7, 4x যোগ 6y সমান 14 সমীকরণ জোটটি সমাধান করুন. 2টি অজানা রাশিতে 2টি রৈখিক সমীকরণ (x, y)।

ধাপ, অংশ 1. প্রতিটি সমীকরণ আদর্শ আকারে লিখুন. সব চলকযুক্ত পদ বাঁয়ে আর ধ্রুবকগুলো ডানে আনুন। বর্ধিত ম্যাট্রিক্স [A | b] গঠন করুন. কলাম: x, y | ধ্রুবক। গাউস–জর্ডান অপনয়ন. সারি প্রক্রিয়া ব্যবহার করে প্রতিটি পিভটকে 1 করুন এবং তার কলামের বাকি অংশ শূন্য করুন। R1-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন.

ধাপ, অংশ 2. R1-এর পিভট ব্যবহার করে কলাম 1 শূন্য করুন. সংক্ষিপ্ত সারি-সোপান আকার. y একটি মুক্ত চলক. 2টি অজানা রাশির জন্য 1টি পিভট আছে, তাই 1টি চলক মুক্ত। y সমান t ধরে বাকিগুলোর জন্য পিভট সারিগুলো সমাধান করুন।

উত্তর. সুতরাং উত্তর হলো অসংখ্য সমাধান: x সমান 7 ভাগ 2 বিয়োগ (3 ভাগ 2)t, y সমান t (t যেকোনো বাস্তব সংখ্যা). সমীকরণগুলো পরস্পর নির্ভরশীল, তাই এগুলো একই রেখা/সমতল (অথবা পুরো একটি রেখা জুড়ে ছেদ) বর্ণনা করে, ফলে অসীমসংখ্যক সমাধান থাকে।

যাচাই. র‍্যাঙ্ক 1 এর চেয়ে ছোট 2 অজানা রাশি এবং কোনো পরস্পরবিরোধী সারি নেই, তাই সমাধান সেটটি 1-প্যারামিটারের একটি পরিবার।

স্ক্রিনে ধাপগুলো

ট্রান্সক্রিপ্ট

এরকম আরও পাঠ