মূল বিষয়বস্তুতে যান
MathSolver Pro
  • গণিত সমাধানকারী খুলুন
  • এআই টিউটরকে জিজ্ঞাসা করুন
  • AP কোর্স খুঁজুন
  • কুইজ তৈরি করুন
  • ক্যালকুলেটর খুলুন
  • গ্রাফিং ক্যালকুলেটর
  • সব ক্যালকুলেটর দেখুন
  • গণিতের গাইড পড়ুন
↑ ↓খুলতে Enter · বন্ধ করতে Esc
সমস্যা সমাধান করুন
সমীকরণ জোটবীজগণিতমাধ্যমিক ও উচ্চ মাধ্যমিক≈ 1:10

-2x + 4y = 12, 3x + 9y = -3 সমীকরণ জোটটি সমাধান করুন

একটি অ্যানিমেটেড ধাপে ধাপে পাঠ। ক্যাপশনসহ প্রতিটি ধাপ দেখতে চালান চাপুন, বা নিচে ধাপ ও ট্রান্সক্রিপ্ট পড়ুন। উত্তর: x = -4, y = 1.

রেকর্ড করা ভিডিও: ভিডিওর কণ্ঠস্বর এবং লেখা ইংরেজি ভাষায়। সাবটাইটেল: বাংলা। এই ভাষায় বর্ণনার জন্য, ইন্টারঅ্যাক্টিভ সংস্করণটি খুলুন।

ইংরেজি ভিডিও: MP4 ডাউনলোড করুন (0.5 MB) · সাবটাইটেল (WebVTT): বাংলা · ইংরেজি ক্যাপশন (WebVTT)

স্ক্রিনে ধাপগুলো

  1. 1. সমস্যা
    সমাধানকৃত উদাহরণ
    {−2x+4y=123x+9y=−3\begin{cases} -2x+4y = 12 \\ 3x+9y = -3 \end{cases}
  2. 2. ধাপ, অংশ 1
    1. {−2x+4y=123x+9y=−3\begin{cases} -2x + 4y = 12 \\ 3x + 9y = -3 \end{cases}
      প্রতিটি সমীকরণ আদর্শ আকারে লিখুন
    2. [−241239−3]\begin{bmatrix}-2 & 4 & 12 \\ 3 & 9 & -3\end{bmatrix}
      বর্ধিত ম্যাট্রিক্স [A | b] গঠন করুন
    3. গাউস–জর্ডান অপনয়ন
    4. R1→1−2R1: [1−2−639−3]R_{1} \to \tfrac{1}{-2} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -2 & -6 \\ 3 & 9 & -3\end{bmatrix}
      R1-কে -2 দিয়ে ভাগ করুন
  3. 3. ধাপ, অংশ 2
    1. R2→R2−3R1: [1−2−601515]R_{2} \to R_{2} - 3R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -2 & -6 \\ 0 & 15 & 15\end{bmatrix}
      R1-এর পিভট ব্যবহার করে কলাম 1 শূন্য করুন
    2. R2→115R2: [1−2−6011]R_{2} \to \tfrac{1}{15} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -2 & -6 \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}
      R2-কে 15 দিয়ে ভাগ করুন
    3. R1→R1+2R2: [10−4011]R_{1} \to R_{1} + 2R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -4 \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}
      R2-এর পিভট ব্যবহার করে কলাম 2 শূন্য করুন
    4. [10−4011]\begin{bmatrix}1 & 0 & -4 \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}
      সংক্ষিপ্ত সারি-সোপান আকার
  4. 4. ধাপ, অংশ 3
    1. x=−4, y=1x = -4,\ y = 1
      একক সমাধানটি পড়ে নিন
  5. 5. উত্তর
    x=−4, y=1x = -4,\ y = 1

    -2x + 4y = 12; 3x + 9y = -3 ⇒ x = -4, y = 1

  6. 6. যাচাই
    • সমীকরণ 1: -2x + 4y = 12 ✓
    • সমীকরণ 2: 3x + 9y = -3 ✓

ট্রান্সক্রিপ্ট

সমস্যা. এই হলো সমস্যাটি: ঋণাত্মক 2x যোগ 4y সমান 12, 3x যোগ 9y সমান ঋণাত্মক 3 সমীকরণ জোটটি সমাধান করুন. 2টি অজানা রাশিতে 2টি রৈখিক সমীকরণ (x, y)।

ধাপ, অংশ 1. প্রতিটি সমীকরণ আদর্শ আকারে লিখুন. সব চলকযুক্ত পদ বাঁয়ে আর ধ্রুবকগুলো ডানে আনুন। বর্ধিত ম্যাট্রিক্স [A | b] গঠন করুন. কলাম: x, y | ধ্রুবক। গাউস–জর্ডান অপনয়ন. সারি প্রক্রিয়া ব্যবহার করে প্রতিটি পিভটকে 1 করুন এবং তার কলামের বাকি অংশ শূন্য করুন। R1-কে ঋণাত্মক 2 দিয়ে ভাগ করুন.

ধাপ, অংশ 2. R1-এর পিভট ব্যবহার করে কলাম 1 শূন্য করুন. R2-কে 15 দিয়ে ভাগ করুন. R2-এর পিভট ব্যবহার করে কলাম 2 শূন্য করুন. সংক্ষিপ্ত সারি-সোপান আকার.

ধাপ, অংশ 3. একক সমাধানটি পড়ে নিন.

উত্তর. সুতরাং উত্তর হলো x সমান ঋণাত্মক 4, y সমান 1. সমীকরণ জোটটির ঠিক একটি সমাধান আছে; সেটি বসালে প্রতিটি সমীকরণ সিদ্ধ হয়।

যাচাই. সমীকরণ 1: ঋণাত্মক 2x যোগ 4y সমান 12, যা সঠিক. সমীকরণ 2: 3x যোগ 9y সমান ঋণাত্মক 3, যা সঠিক.

এরকম আরও পাঠ

-2x + 4y = 12, 3x + 9y = -3 সমীকরণ জোটটি সমাধান করুন — ধাপে ধাপে ভিডিও পাঠ