সমীকরণ জোটবীজগণিতমাধ্যমিক ও উচ্চ মাধ্যমিক≈ 1:11

x/2 + y/3 = 4, x - y = 3 সমীকরণ জোটটি সমাধান করুন

একটি অ্যানিমেটেড ধাপে ধাপে পাঠ। ক্যাপশনসহ প্রতিটি ধাপ দেখতে চালান চাপুন, বা নিচে ধাপ ও ট্রান্সক্রিপ্ট পড়ুন। উত্তর: x = 6, y = 3.

গতিভাষা

অধ্যায়সমূহ

ট্রান্সক্রিপ্ট

রেকর্ড করা ভিডিও: ভিডিওর কণ্ঠস্বর এবং লেখা ইংরেজি ভাষায়। সাবটাইটেল: বাংলা। এই ভাষায় বর্ণনার জন্য, ইন্টারঅ্যাক্টিভ সংস্করণটি খুলুন।

ইংরেজি ভিডিও: MP4 ডাউনলোড করুন (0.5 MB) · সাবটাইটেল (WebVTT): বাংলা · ইংরেজি ক্যাপশন (WebVTT)

স্ক্রিনে ধাপগুলো

1. সমস্যা
সমাধানকৃত উদাহরণ
$\begin{cases} \frac{x}{2}+\frac{y}{3} = 4 \\ x- y = 3 \end{cases}$
2. ধাপ, অংশ 1
1. $\begin{cases} \frac{1}{2}x + \frac{1}{3}y = 4 \\ x - y = 3 \end{cases}$
  প্রতিটি সমীকরণ আদর্শ আকারে লিখুন
2. $\begin{bmatrix}\frac{1}{2} & \frac{1}{3} & 4 \\ 1 & -1 & 3\end{bmatrix}$
  বর্ধিত ম্যাট্রিক্স [A | b] গঠন করুন
3. গাউস–জর্ডান অপনয়ন
4. $R_{1} \to \tfrac{1}{\frac{1}{2}} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{2}{3} & 8 \\ 1 & -1 & 3\end{bmatrix}$
  R1-কে 1/2 দিয়ে ভাগ করুন
3. ধাপ, অংশ 2
1. $R_{2} \to R_{2} - 1R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{2}{3} & 8 \\ 0 & -\frac{5}{3} & -5\end{bmatrix}$
  R1-এর পিভট ব্যবহার করে কলাম 1 শূন্য করুন
2. $R_{2} \to \tfrac{1}{-\frac{5}{3}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{2}{3} & 8 \\ 0 & 1 & 3\end{bmatrix}$
  R2-কে -5/3 দিয়ে ভাগ করুন
3. $R_{1} \to R_{1} - \frac{2}{3} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 6 \\ 0 & 1 & 3\end{bmatrix}$
  R2-এর পিভট ব্যবহার করে কলাম 2 শূন্য করুন
4. $\begin{bmatrix}1 & 0 & 6 \\ 0 & 1 & 3\end{bmatrix}$
  সংক্ষিপ্ত সারি-সোপান আকার
4. ধাপ, অংশ 3
1. $x = 6,\ y = 3$
  একক সমাধানটি পড়ে নিন
5. উত্তর
$x = 6,\ y = 3$
(1/2)x + (1/3)y = 4; x - y = 3 ⇒ x = 6, y = 3
6. যাচাই
- সমীকরণ 1: (1/2)x + (1/3)y = 4 ✓
- সমীকরণ 2: x - y = 3 ✓

ট্রান্সক্রিপ্ট

সমস্যা. এই হলো সমস্যাটি: x/2 যোগ y/3 সমান 4, x বিয়োগ y সমান 3 সমীকরণ জোটটি সমাধান করুন. 2টি অজানা রাশিতে 2টি রৈখিক সমীকরণ (x, y)।

ধাপ, অংশ 1. প্রতিটি সমীকরণ আদর্শ আকারে লিখুন. সব চলকযুক্ত পদ বাঁয়ে আর ধ্রুবকগুলো ডানে আনুন। বর্ধিত ম্যাট্রিক্স [A | b] গঠন করুন. কলাম: x, y | ধ্রুবক। গাউস–জর্ডান অপনয়ন. সারি প্রক্রিয়া ব্যবহার করে প্রতিটি পিভটকে 1 করুন এবং তার কলামের বাকি অংশ শূন্য করুন। R1-কে 1 ভাগ 2 দিয়ে ভাগ করুন.

ধাপ, অংশ 2. R1-এর পিভট ব্যবহার করে কলাম 1 শূন্য করুন. R2-কে ঋণাত্মক 5 ভাগ 3 দিয়ে ভাগ করুন. R2-এর পিভট ব্যবহার করে কলাম 2 শূন্য করুন. সংক্ষিপ্ত সারি-সোপান আকার.

ধাপ, অংশ 3. একক সমাধানটি পড়ে নিন.

উত্তর. সুতরাং উত্তর হলো x সমান 6, y সমান 3. সমীকরণ জোটটির ঠিক একটি সমাধান আছে; সেটি বসালে প্রতিটি সমীকরণ সিদ্ধ হয়।

যাচাই. সমীকরণ 1: (1 ভাগ 2)x যোগ (1 ভাগ 3)y সমান 4, যা সঠিক. সমীকরণ 2: x বিয়োগ y সমান 3, যা সঠিক.

স্ক্রিনে ধাপগুলো

ট্রান্সক্রিপ্ট

এরকম আরও পাঠ