সমীকরণ জোটবীজগণিতমাধ্যমিক ও উচ্চ মাধ্যমিক≈ 1:14

-6x - 8y = -48, -5x + y = 6 সমীকরণ জোটটি সমাধান করুন

একটি অ্যানিমেটেড ধাপে ধাপে পাঠ। ক্যাপশনসহ প্রতিটি ধাপ দেখতে চালান চাপুন, বা নিচে ধাপ ও ট্রান্সক্রিপ্ট পড়ুন। উত্তর: x = 0, y = 6.

গতিভাষা

অধ্যায়সমূহ

ট্রান্সক্রিপ্ট

রেকর্ড করা ভিডিও: ভিডিওর কণ্ঠস্বর এবং লেখা ইংরেজি ভাষায়। সাবটাইটেল: বাংলা। এই ভাষায় বর্ণনার জন্য, ইন্টারঅ্যাক্টিভ সংস্করণটি খুলুন।

ইংরেজি ভিডিও: MP4 ডাউনলোড করুন (0.5 MB) · সাবটাইটেল (WebVTT): বাংলা · ইংরেজি ক্যাপশন (WebVTT)

স্ক্রিনে ধাপগুলো

1. সমস্যা
সমাধানকৃত উদাহরণ
$\begin{cases} -6x-8y = -48 \\ -5x+ y = 6 \end{cases}$
2. ধাপ, অংশ 1
1. $\begin{cases} -6x - 8y = -48 \\ -5x + y = 6 \end{cases}$
  প্রতিটি সমীকরণ আদর্শ আকারে লিখুন
2. $\begin{bmatrix}-6 & -8 & -48 \\ -5 & 1 & 6\end{bmatrix}$
  বর্ধিত ম্যাট্রিক্স [A | b] গঠন করুন
3. গাউস–জর্ডান অপনয়ন
4. $R_{1} \to \tfrac{1}{-6} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{4}{3} & 8 \\ -5 & 1 & 6\end{bmatrix}$
  R1-কে -6 দিয়ে ভাগ করুন
3. ধাপ, অংশ 2
1. $R_{2} \to R_{2} + 5R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{4}{3} & 8 \\ 0 & \frac{23}{3} & 46\end{bmatrix}$
  R1-এর পিভট ব্যবহার করে কলাম 1 শূন্য করুন
2. $R_{2} \to \tfrac{1}{\frac{23}{3}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{4}{3} & 8 \\ 0 & 1 & 6\end{bmatrix}$
  R2-কে 23/3 দিয়ে ভাগ করুন
3. $R_{1} \to R_{1} - \frac{4}{3} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 6\end{bmatrix}$
  R2-এর পিভট ব্যবহার করে কলাম 2 শূন্য করুন
4. $\begin{bmatrix}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 6\end{bmatrix}$
  সংক্ষিপ্ত সারি-সোপান আকার
4. ধাপ, অংশ 3
1. $x = 0,\ y = 6$
  একক সমাধানটি পড়ে নিন
5. উত্তর
$x = 0,\ y = 6$
-6x - 8y = -48; -5x + y = 6 ⇒ x = 0, y = 6
6. যাচাই
- সমীকরণ 1: -6x - 8y = -48 ✓
- সমীকরণ 2: -5x + y = 6 ✓

ট্রান্সক্রিপ্ট

সমস্যা. এই হলো সমস্যাটি: ঋণাত্মক 6x বিয়োগ 8y সমান ঋণাত্মক 48, ঋণাত্মক 5x যোগ y সমান 6 সমীকরণ জোটটি সমাধান করুন. 2টি অজানা রাশিতে 2টি রৈখিক সমীকরণ (x, y)।

ধাপ, অংশ 1. প্রতিটি সমীকরণ আদর্শ আকারে লিখুন. সব চলকযুক্ত পদ বাঁয়ে আর ধ্রুবকগুলো ডানে আনুন। বর্ধিত ম্যাট্রিক্স [A | b] গঠন করুন. কলাম: x, y | ধ্রুবক। গাউস–জর্ডান অপনয়ন. সারি প্রক্রিয়া ব্যবহার করে প্রতিটি পিভটকে 1 করুন এবং তার কলামের বাকি অংশ শূন্য করুন। R1-কে ঋণাত্মক 6 দিয়ে ভাগ করুন.

ধাপ, অংশ 2. R1-এর পিভট ব্যবহার করে কলাম 1 শূন্য করুন. R2-কে 23 ভাগ 3 দিয়ে ভাগ করুন. R2-এর পিভট ব্যবহার করে কলাম 2 শূন্য করুন. সংক্ষিপ্ত সারি-সোপান আকার.

ধাপ, অংশ 3. একক সমাধানটি পড়ে নিন.

উত্তর. সুতরাং উত্তর হলো x সমান 0, y সমান 6. সমীকরণ জোটটির ঠিক একটি সমাধান আছে; সেটি বসালে প্রতিটি সমীকরণ সিদ্ধ হয়।

যাচাই. সমীকরণ 1: ঋণাত্মক 6x বিয়োগ 8y সমান ঋণাত্মক 48, যা সঠিক. সমীকরণ 2: ঋণাত্মক 5x যোগ y সমান 6, যা সঠিক.

স্ক্রিনে ধাপগুলো

ট্রান্সক্রিপ্ট

এরকম আরও পাঠ