সমাধান করুন: |x + 4| > 1

সমস্যা. এই হলো সমস্যাটি: |x যোগ 4| এর চেয়ে বড় 1. পরম মান অসমতাকে একটি যৌগিক অসমতায় রূপান্তর করে এবং সীমানা বিন্দুগুলো খুঁজে সমাধান করুন।

ধাপে ধাপে. পরম মান আলাদা করে সমস্যাটি লিখুন. পরম মানটি ইতিমধ্যেই একপাশে একা আছে, তাই একে বিভিন্ন ক্ষেত্রে ভাগ করা যায়। দুটি ("অথবা") অসমতায় বিভক্ত করুন. ভিতরের অংশটি শূন্য থেকে উভয় পাশে অন্তত c একক দূরে থাকতে হবে। সীমানা বিন্দুগুলো নির্ণয় করুন. সমাধানটি প্রান্তবিন্দুগুলোর বাইরে অবস্থিত। ব্যবধানের নোটেশনে সমাধান সেটটি লিখুন.

উত্তর. সুতরাং উত্তর হলো x এর চেয়ে ছোট ঋণাত্মক 5 অথবা x এর চেয়ে বড় ঋণাত্মক 3; ইন্টারভ্যাল নোটেশন: (−∞, ঋণাত্মক 5) ∪ (ঋণাত্মক 3, ∞). পরম মান অসমতা একটি দূরত্বের সাথে c-এর তুলনা করে: "এর চেয়ে কম" ভেতরের মানকে শূন্যের c সীমার মধ্যে রাখে (একটি ব্যবধি), "এর চেয়ে বেশি" একে c-এর বাইরে ঠেলে দেয় (দুটি রশ্মি)।

যাচাই. পরীক্ষা বিন্দু x সমান ঋণাত্মক 4 (প্রান্তবিন্দুগুলোর মাঝে): |0| সমান 0, যা এর চেয়ে বড় 1 নয়, তাই মাঝের অঞ্চলটি বাদ।